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練習冊

練習冊
試題

山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬

文科數(shù)學

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）兩部分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置。

2．第I卷共2頁。答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。在試卷上作答無效。

參考公式：

球的體積公式：，其中是球的半徑。

錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積。h是錐體的高。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若將復數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則等于

A．0 B．1 C．-1 D．2

2．已知集合，則等于

A． B．

C． D．

3．設是等差數(shù)列的前項和，若，則=

A．1 B．-1 C．2 D．

4．如圖，程序框圖所進行的求和運算是

A．

B．

C．

D．

5．右圖是某學校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方差分別為

A．84，4.84 B．84，1.6

C．85，1.6 D．85，4

6．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

7．函數(shù)的圖象如右圖所示，

則函數(shù)的圖象大致是

8．已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①若則； ②的最小正周期是2；

③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關于直線對稱

A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④

9．若、是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是

A．若，則 B．若則

C．若，，則 D．若，則

10．已知向量，則向量的模的最大值是

A．3 B． C． D．18

11．已知圓關于直線對稱，則的取值范圍是

A． B． C． D．

12．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，又則的解集為

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項：

第Ⅱ卷共2頁�？忌仨毷褂�0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目的指定答題區(qū)域內作

答，填空題請直接寫答案，解答題應寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．拋物線的焦點坐標是__________。

14．已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于__________。

15．若函數(shù)則的值為___________。

16．給出下列四個命題：

①若則；

②若則；

③若正整數(shù)和滿足；，則；

④若，且，則；

其中真命題的序號是_______________________（請把真命題的序號都填上）。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．（本小題滿分12分）

已知中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足。

（1）求角B大小；

（2）設，求的最小值。

18．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的滿足關系式。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的通項公式是，前項和為，

求證：對于任意的正整數(shù)，總有。

19．（本小題滿分12分）

已知四棱錐的三視圖如下。

（I）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若是側棱的中點，求證：平面；

（Ⅲ）若是側棱上的動點，不論點在何位置，是否都有？證明你的

結論。

20．（本小題滿分12分）

班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。

（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率。

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在處有極值-6，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若的導數(shù)對都有，求的范圍。

22．（本小題滿分14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線

以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為A、B，在第二象限內取雙曲線

上一點P，連結BP交橢圓于點M，連結PA并延長交橢圓于點N，若。求

四邊形的面積。

一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13． 14． 15． 16．②③

三、解答題（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

代入得

即

（Ⅱ）

由得

所以，當時，取得最小值為0

18．解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當時，

而亦適合上式

（Ⅱ）

所以

19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方

側棱底面，且，

（Ⅱ）連結交于，則為的中點，

為的中點，

，

又平面內，

平面

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。（Ⅲ）不論點E在何位置，都有

證明：連結是正方形，

底面，且平面，

又平面

不論點在何位置，都有平面

不論點E在何位置，都有。

20．解：

（I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）。

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由上圖可以看出，實驗的所有可能結果數(shù)為20，因為每次都隨機抽取，因此這20種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則與互斥，并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可以看出，的結果有12種，的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7

（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數(shù)對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結果可以用下表列出。

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

實驗的所有可能結果數(shù)為25，并且這25種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典型。

用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結果共

有5種，因次獨唱和朗誦由同一個人表演的概率

21．解：

（I）

依題意由

即解得

，得

的單調遞減區(qū)間是

（Ⅱ）由得

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；

由得

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由得

點的坐標為（0，-1）

設，則表示平面區(qū)域內的點與點

連線斜率。

，由圖可知或

即

22．解：（I）設橢圓方程為

則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

且滿足

解方程組得

橢圓的方程為，雙曲線的方程

（Ⅱ）由（I）得

設，則由得為的中點，所以點坐標為

，

將、坐標代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得，

所以

當為時，直線的方程是

即：

代入，得

所以或-5（舍）

所以，

軸。

所以

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