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          2009年西安市高中三年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)試題
          數(shù)學(xué)（文）
          說(shuō)明：①本試題分第I卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。
               
②本試題滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
               
③本題（卷）共4頁(yè)。1―2頁(yè)選擇題，3―4頁(yè)為非選擇題。
               
④請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上答題，考試結(jié)束后，監(jiān)考老師只收答題卡。
           
          參考公式：
          如果事件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e互斥，那么6ec8aac122bd4f6e
          如果事件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e互相獨(dú)立，那么6ec8aac122bd4f6e
          如果事件6ec8aac122bd4f6e在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是6ec8aac122bd4f6e，那么6ec8aac122bd4f6e次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生6ec8aac122bd4f6e次概率6ec8aac122bd4f6e。
          正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式6ec8aac122bd4f6e錐側(cè)6ec8aac122bd4f6e
          其中6ec8aac122bd4f6e表示底面周長(zhǎng)，6ec8aac122bd4f6e表示斜高或母線長(zhǎng)
          球的體積公式6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e表示球的半徑
          第I卷（選擇題  共60分）
          一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
          1．定義集合6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e之間的6ec8aac122bd4f6e運(yùn)算為：6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，則集合6ec8aac122bd4f6e中的元素個(gè)數(shù)是
              A．4        
B．5        
 C．6        D．9
          

          試題詳情
          

          2．6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的
               A．充要條件            
B．充分不必要條件
               C．必要不充分條件       D．既不充分又不必要條件
          

          試題詳情
          

          3．將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象按照6ec8aac122bd4f6e平移后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
          

          試題詳情
          

               A．6ec8aac122bd4f6e          
B．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

               C．6ec8aac122bd4f6e          
D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          4．已知非零向量6ec8aac122bd4f6e不共線，且6ec8aac122bd4f6e，則實(shí)數(shù)k的值為
          

          試題詳情
          

               A．2         
B．6ec8aac122bd4f6e          
C．6ec8aac122bd4f6e         
D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          5．一炮彈在某處爆炸，在6ec8aac122bd4f6e處聽到爆炸聲的時(shí)間比在6ec8aac122bd4f6e處晚6ec8aac122bd4f6e，現(xiàn)測(cè)得6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s，若以直線6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸，以線段6ec8aac122bd4f6e的中垂線為6ec8aac122bd4f6e軸建立直角坐標(biāo)系，則爆炸點(diǎn)所在的曲線方程為
          

          試題詳情
          

                A．6ec8aac122bd4f6e        
B．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

                C．6ec8aac122bd4f6e        
D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          6．已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，則函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象是
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e
               A              
B             
C              
D 
          

          試題詳情
          

          7．圓6ec8aac122bd4f6e在點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為
          

          試題詳情
          

               A．6ec8aac122bd4f6e        
B．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

               C．6ec8aac122bd4f6e        
D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          8．若6ec8aac122bd4f6e的二項(xiàng)展開式中6ec8aac122bd4f6e的系數(shù)為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
               A．2               
B．1 
          

          試題詳情
          

               C．3               
D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          9．已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的值為
          

          試題詳情
          

               A．6ec8aac122bd4f6e                     
B．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

               C．6ec8aac122bd4f6e                    
D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          10．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e兩點(diǎn)間的球面距離為
          

          試題詳情
          

                A．6ec8aac122bd4f6e                     
B．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

                C．6ec8aac122bd4f6e                  
D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          11．已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e等于
                A．0           
B．1          
 C．50          
D．100
          

          試題詳情
          

          12．對(duì)于集合6ec8aac122bd4f6e，稱6ec8aac122bd4f6e為開集，當(dāng)且僅當(dāng)任意6ec8aac122bd4f6e，存在正數(shù)高考資源網(wǎng)( www.hytprinting.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，使得6ec8aac122bd4f6e，已知集合6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則
          

          試題詳情
          

                A．6ec8aac122bd4f6e是開集，6ec8aac122bd4f6e不是開集         
B．6ec8aac122bd4f6e不是開集，6ec8aac122bd4f6e是開集
          

          試題詳情
          

                C．6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e都是開集               
D．6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e都不是開集
           
           
          第Ⅱ卷（非選擇題   共90分）
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分；把答案填在答題卡橫線上。
          13．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域?yàn)開___________。
          

          試題詳情
          

          14．若實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足不等式組6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的最大值為__________。
          

          試題詳情
          

          15．某班級(jí)要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，同時(shí)要求至少有一名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）
          

          試題詳情
          

          16．設(shè)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①6ec8aac122bd4f6e；②6ec8aac122bd4f6e③6ec8aac122bd4f6e④6ec8aac122bd4f6e；⑤6ec8aac122bd4f6e。其中能腿出“6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是____________。
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟。
          17．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          在6ec8aac122bd4f6e中，已知內(nèi)角6ec8aac122bd4f6e，邊6ec8aac122bd4f6e，設(shè)內(nèi)角6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的面積為6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

             （I）求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的解析式和定義域；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e的最大值。
          

          試題詳情
          

          18．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              一對(duì)外國(guó)夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為6ec8aac122bd4f6e，不患此病的概率為6ec8aac122bd4f6e他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為6ec8aac122bd4f6e，現(xiàn)在已知該夫婦有三個(gè)孩子。
          

          試題詳情
          

             （I）求三個(gè)孩子是同性別的且都患病的概率6ec8aac122bd4f6e（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e   （Ⅱ）求三個(gè)孩子中有兩個(gè)是患病男孩，一個(gè)是患病女孩的概率6ec8aac122bd4f6e（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；
          

          試題詳情
          

          19．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              如圖，正三棱柱6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

             （I）求證：6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值。
          

          試題詳情
          

          20．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取得極值
          

          試題詳情
          

             （I）討論6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的極大值還是極小值；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作曲線6ec8aac122bd4f6e的切線，求此切線方程。
          

          試題詳情
          

          21．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

              設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e相切。
          

          試題詳情
          

             （I）試將6ec8aac122bd4f6e用6ec8aac122bd4f6e表示出來(lái)；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）若經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：6ec8aac122bd4f6e為定值。
          

          試題詳情
          

          22．（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

             （I）求證：數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列；
          

          試題詳情
          

             （Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e，求證：當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2009年西安市高三年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)試題
          

          試題詳情
          

          數(shù)學(xué)（文）
          第I卷（共60分）
          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案 
          A
          B
          D
          B
          A
          A
          D
          A
          C
          B
          A
          A
          第Ⅱ卷（共90分）
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．6ec8aac122bd4f6e     14．3        15．97       16．③
          三、解答題（共74分）
          17．（本小題滿分12分）
             （I）6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角和6ec8aac122bd4f6e。
                  6ec8aac122bd4f6e，
                  6ec8aac122bd4f6e
             （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
                  
6ec8aac122bd4f6e
                  
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e
          18．（本題滿分12分）
              記A：該夫婦生一個(gè)小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個(gè)小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個(gè)小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個(gè)小孩是不患病女孩，則
              6ec8aac122bd4f6e
             （I）6ec8aac122bd4f6e
                   
6ec8aac122bd4f6e
                   
6ec8aac122bd4f6e
             （Ⅱ）該夫婦所生的前兩個(gè)是患病男孩，后一個(gè)患病女孩的概率為6ec8aac122bd4f6e，所以
                      
6ec8aac122bd4f6e
          19．（本題滿分12分）
          解法一：（I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接DE
          6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e三棱柱6ec8aac122bd4f6e是正三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e，
               6ec8aac122bd4f6e四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形，
               ∴E是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，又6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，
               ∴6ec8aac122bd4f6e
               ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
               ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）解：在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，在面6ec8aac122bd4f6e；內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e。
               ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
               ∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影，6ec8aac122bd4f6e
               ∴6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角
               設(shè)6ec8aac122bd4f6e在正6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
               在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
               從而6ec8aac122bd4f6e
               所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e
          解法二：建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e，如圖，
          （I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e    則6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）解：∵6ec8aac122bd4f6e
                設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量，則6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e
                故6ec8aac122bd4f6e，取6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e；
                同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的法向量是6ec8aac122bd4f6e
                設(shè)二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e
          20．（本題滿分12分）
             （I）6ec8aac122bd4f6e，依題意，6ec8aac122bd4f6e，即
                  6ec8aac122bd4f6e
                  解得6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e
                  令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e列表可得：
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          1
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          +
          0
          ―
          0
          +
          6ec8aac122bd4f6e
          遞增
          極大
          遞減
          極小
          遞增
                  所以，6ec8aac122bd4f6e是極大值；6ec8aac122bd4f6e是極小值
            （Ⅱ）曲線方程為6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e不在曲線上，
                  設(shè)切點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，則點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)滿足6ec8aac122bd4f6e
                  因6ec8aac122bd4f6e，故切線的方程為6ec8aac122bd4f6e
                  注意到點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e在切線上，有6ec8aac122bd4f6e
                  化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e
          21．（本題滿分12分）
            （I）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，整理得
                6ec8aac122bd4f6e
                由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故
          6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于6ec8aac122bd4f6e時(shí)，設(shè)其中一條的斜率為k，
                則另外一條的斜率為6ec8aac122bd4f6e
                于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為
                6ec8aac122bd4f6e    ①
                又橢圓斜率為6ec8aac122bd4f6e的切線方程為
                6ec8aac122bd4f6e    ②
                 由①得6ec8aac122bd4f6e
                 由②得6ec8aac122bd4f6e
          兩式相加得6ec8aac122bd4f6e
                于是，所求P點(diǎn)坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e因此，6ec8aac122bd4f6e
                當(dāng)一條切線的斜率不存在時(shí)，另一條切線的斜率必為0，此時(shí)顯然也有6ec8aac122bd4f6e
                所以6ec8aac122bd4f6e為定值。
           
          22．（本題滿分14分）
           （I）由6ec8aac122bd4f6e知6ec8aac122bd4f6e
                當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，化簡(jiǎn)得
                6ec8aac122bd4f6e  ①
                以6ec8aac122bd4f6e代替6ec8aac122bd4f6e得
                6ec8aac122bd4f6e   ②
                兩式相減得
                6ec8aac122bd4f6e
                則6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e
                所以，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列
           （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，結(jié)合（I）的結(jié)論知6ec8aac122bd4f6e
                 于是，6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 所以，原不等式成立
          其他解法參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分
           
           
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