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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

山東省兗州市高補學(xué)校2009屆高三模擬試卷

數(shù)學(xué)（文科）試題

一、選擇題（共12題，每題只有一個正確答案，每題5分，共60分）

1．定義集合運算：設(shè)集合，

，則集合的所有元素之和為（）

A．1 B．0 C．－1 D．

2．復(fù)數(shù)，則的值為（）

A．0 B．－1 C．1 D．2

3．設(shè)集合，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

4．某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽

得分的徑葉圖如圖，則以下說法正確的

是（）

A．甲總體得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定；

B．甲總體得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定；

C．乙總體得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定；

D．乙總體得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定。

5．如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的實物是（）

6．已知橢圓，是其右焦點，過作橢圓的弦，設(shè)，則的值為（）

A． B． C． D．

7．定義兩種運算：，則函數(shù)為（）

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．奇函數(shù)且為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)

8．已知向，若，則與的夾角為（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

9．右圖是計算1＋2＋3＋…＋100的一個程序框圖，則條件框內(nèi)是（）

A． B． C． D．

10．若過點的直線與曲線有公共點，則

直線斜率的取值范圍為（）

A． B．

C． D．

11．如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點，為左焦點，當(dāng)時，

其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金

橢圓”，可推算出“黃金雙典線”的離心率等于（）

A． B． C． D．

12．已知且，，當(dāng)時均有，則實數(shù)的取值范圍是（）

A． B． C． D．

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于4的點構(gòu)成的區(qū)域是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機投一點，

則落入中的概率為____________________

14．若且，函數(shù)與的圖象有兩個交點，則的取值范圍是___.

15．如果實數(shù)，b滿足條件：則的最小值是________________。

16．下列四個命題：

①圓與直線相交，所得弦長為2；

②直線與圓恒有公共點；

③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；

④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。

其中，正確命題的序號為________________（寫出所有正確命題的序號）。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系下，已知，，，。

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）求的最小正周期和值域。

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，

求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率。

19．（本小題滿分12分）

如圖1所示，正△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點。現(xiàn)將△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如圖2）

（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求三棱錐C－DEF的體積。

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

21．本小題滿分12分）

已知動點到雙曲線的兩個焦點的距離之和為定值，

且的最小值為。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若已知點、在動點的軌跡上，且，

求實數(shù)的取值范圍。

22．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)。若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍。

一、1―12 BABCA BACAD AC

二、13． 14． 15．1 16．②④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）依題意得（2分）

∴

（4分）

（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以的最小正周期為

（7分）

∵， ∴ （8分）

∴ （10分）

∴ （11分）

所以函數(shù)的值域是（12分）

18．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值情況有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，基本事件總數(shù)為12.

設(shè)“方程有兩個不相等的實根”為事件A，

當(dāng)時方程有兩個不相等實根的充要條件為

當(dāng)時，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件數(shù)為6.

∴方程有兩個不相等的實根的概率（6分）

（2）∵a從區(qū)間［0，2］中任取一個數(shù)，b從區(qū)間［0，3］中任取一個數(shù)

則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域

這是一個矩形區(qū)域，其面積

設(shè)“方程沒有實根”為事件B

則事件B構(gòu)成的區(qū)域為

即圖中陰影部分的梯形，其面積

由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率

（12分）

19．解：（1）判斷：平面（2分）

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因在中，，分別

是的中點，有

（4分）

又因

平面，

平面（5分）

所以

平面（6分）

（2）過點作于點，面面，面面，而面，故平面，

于是是三棱錐的高（8分）

又的面積為

（10分）

故三棱錐的體積為

（12分）

20．解：（1）時，，∴；（2分）

當(dāng)時，，∴ （4分）

∴通項公式（6分）

，（8分）

即

所以

（12分）

21．解：（1）因為、為橢圓的上、下焦點，所以，設(shè)。

所以

因為

所以，整理可得

所以求動點的軌跡的方程為（4分）

（2）（法一）設(shè)過點所作曲線的切線斜率為，則切線方程

由可得：

，所以或（6分）

過點所作曲線的切線方程為和

由和可分別解得：和

所以直線的方程的方程為：（8分）

（法二）設(shè)過點所作曲線的兩切線的切點為，

則記則，

則兩條切線的方程為

即：

和

即：

因為兩條切線均經(jīng)過點，所以且

所以，直線的方程的方程為：

（3）若存在，不防設(shè)其坐標(biāo)為，過點所作曲線的切線斜率為，則切線方程為，即

由可得：

因為直線和拋物線相切，所以（10分）

設(shè)兩條切線的斜率分別為，則

因為所以

所以兩條切線垂直所以所以

所以在直線上是存在點滿足題意。（12分）

22．解：（1）由題設(shè)得，

∵，則 ∴，

所以（2分）

所以對于任意實數(shù)恒成立

∴ 故（3分）

（2）由，求導(dǎo)數(shù)得

，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立（6分）

記，可知：，

∴ 或（8分）

（3）令，則令，則，列表如下：

－1

（－1，0）

0

（0，1）

1

＋

0

―

0

＋

0

―

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

∴時，無零點；或時，有兩個零點；時有三個零點；時，有四個零點（14分）

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