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1、下列命題中，正確的是（  ）

A、若m∥n， ，則m∥    

B、若m⊥n，m⊥  ，且n、，則m⊥

C、若m、且m∥，n∥，則∥

D、若m，且m⊥，則⊥

2、以下命題是真命題的是（  ）

A、各側(cè)面為全等矩形的棱柱是正棱柱  

B、底面為平行四邊形的棱柱是平行六面體

C、底面為矩形的平形六面體是長(zhǎng)方體

D、直四棱柱是直平行六面體

3、5人坐一排，甲、乙中間只坐1人的坐法有（  ）

A、72種        B、60種       C、42種          D、36種

4、三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面三角形的內(nèi)心，則（  ）

A、三條側(cè)棱長(zhǎng)相等            B、三個(gè)側(cè)面與底面成相等的角

C、三條側(cè)棱兩兩垂直          D、三條側(cè)棱與底面成相等的角

5、已知向量=(3,4,-3)，=(5,-3，1)，則與的夾角大小為（  ）

A、0°         B、45°       C、90°           D、135°

6、與空間不共面的四個(gè)點(diǎn)的距離都相等的平面有（  ）

A、7個(gè)         B、6個(gè)        C、5個(gè)           D、4個(gè)

7、正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，且與底面成45°角，則該三棱柱的體積為（  ）

A、            B、        C、               D、

8、已知△ABC的頂點(diǎn)A在平面內(nèi)BC//平面，BC=6，∠BAC=45°，AB，AC分別與平面成30°，45°角，則BC到平面的距離為（  ）

A、         B、6          C、              D、3

9、在空間四邊形OABC中，G是△ABC的重心，設(shè)，，，則等于（  ）

A、3+3+3                B、++

C、                          D、

10、球面上有三個(gè)點(diǎn)且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的  ，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的體積為（  ）

A、256π    B、32π    C、36π           D、4π

11、如果x、y∈N⁺，且1≤x≤3，x+y≤7,則滿足條件的x、y組成不同的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有（  ）

A、12個(gè)        B、5個(gè)        C、15個(gè)          D、4個(gè)

12、如圖在多面體ABCDE中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)

為3的正方形，EF∥AB，EF=   ， EF與面ABCD

的距離為2，則該多面體的體積為（  ）

A、15          B、16

C、            D、8

13、已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的每一個(gè)面都是三角形，以每一個(gè)頂點(diǎn)為一端，有5條棱，則該多面體的棱數(shù)為        。

14、正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為1，每?jī)蓷l側(cè)棱的夾角為45°，過頂點(diǎn)A作一平面交SB于D，交SC于E，則△ADE周長(zhǎng)最小值為        。

15、已知平面，，， 兩兩互相垂直，它們的三條交線的公共點(diǎn)為O，過O引一條射線OP，若OP與三條交線中的兩條的夾角都是60°，則OP與第三條線的夾角為          。

16、如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，  要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有          。

白鷺洲中學(xué)2008～2009學(xué)年度高二年級(jí)下學(xué)期期中考試

數(shù)　學(xué)　答 題 卷

1

2

3

4

5

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9

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11

12

12、                 13、                14、             

15、                 16、               

17、（本題滿分12分）

正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中M是棱DD₁的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心。

證明：OA₁⊥AM

18、（本題滿分12分）

直三棱錐ABC――A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁=4cm， 在底面△ABC中，AC=BC=2cm，

∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)。

（1）求異直線CE與AB₁的距離

（2）求點(diǎn)B到平面ACB₁的距離

19、（本題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC――A₁B₁C₁中AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D是AB的中點(diǎn)

（1）求證：AC⊥BC₁  （2）求證：AC₁∥平面B₁CD

（3）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值

20、（本題滿分12分）

已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形PF⊥AB

（1）求證：PC⊥平面PAB

（2）點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長(zhǎng)。

21、（本題滿分12分）

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，P是CD邊上一點(diǎn)且PC=2a，沿對(duì)角線AC把正方形折成60°的二面角D―AC―B

（1）求點(diǎn)P到平面ABC的距離

（2）求點(diǎn)P到直線AB的距離

22、（本題滿分14分）

已知斜三棱柱ABC――A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)均為a，側(cè)棱AA₁與底面A₁B₁C₁所成角為60°，且側(cè)面ABB₁A₁與底面A₁B₁C₁垂直，求：

（1）直線AC₁與底面所成角的大��；

（2）二面角A-A₁C₁-B₁­的正切值；

（3）三棱錐B-AB₁C₁的體積

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