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          試卷類型：A
          2008年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）
          數(shù) 學 試 題（文科）
          本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁. 滿分150分. 考試時間120分鐘.
          注意事項：
          1.答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關(guān)項目. 
          　　2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號填在答題卷對應的表格內(nèi);答案不能答在試卷上。
          　　3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
          4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.
           
          第一部分　選擇題（共50分）
          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
          1．（   ）．
          

          試題詳情
          

                 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 
          

          試題詳情
          

          2．已知集合，則= （    ）．
          

          試題詳情
          

                 A．  B．
          

          試題詳情
          

          C．       D．
          

          試題詳情
          

          3．如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（  ）．
          

          試題詳情
          

          A．，   B．，
          

          試題詳情
          

          C．，   D．，
          

          試題詳情
          

          4．如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的
          

          試題詳情
          

          正三角形，，正視圖是邊長為2的
          正方形,則左視圖的面積為（    ）．
          

          試題詳情
          

          A.    B.    C.   D.   
          

          試題詳情
          

          5．在平面直角坐標系中，不等式組
          表示的平面區(qū)域面積是（   ）．
          

          試題詳情
          

          A．          B．          C．          D．
          

          試題詳情
          

          6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為則（    ）．
          

          試題詳情
          

          A． 1                       B. 2          
          

          試題詳情
          

          C. ―1                 
D. 
          

          試題詳情
          

          7．在佛山市禪城區(qū)和南海區(qū)打的士收費辦法如下：不超過2公里收7元，超過2.公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元（其他因素不考慮）．相應收費系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應填（  
）．
          

          試題詳情
          

          A．         
B．
          

          試題詳情
          

          C．     
D．
          

          試題詳情
          

          8. 橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則到F2 的距離為（ ）．
          

          試題詳情
          

          A．                 B．            
       C．               D．4
          

          試題詳情
          

          9. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方差數(shù)列”．
          

          試題詳情
          

          甲：數(shù)列是等方差數(shù)列；          乙：數(shù)列是等差數(shù)列，則（    ）．
          A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
          B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
          C．甲是乙的充要條件
          D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
          

          試題詳情
          

          10．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（  �。�
           
          

          試題詳情
          

          　　　　　　　          
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．
          第二部分　非選擇題（共100分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本大題共5小題，其中11―13題是必做題，14―15題是選做題.每小題5分，滿分20分）
          11．函數(shù)的值域是_________.
          

          試題詳情
          

          12．若三點共線，則.
          

          試題詳情
          

          13．觀察：；； ；….對于任意正實數(shù)，試寫出使成立的一個條件可以是         
____.
          ▲ 選做題：在下面二道小題中選做一題，二題都選只計算前一題的得分.
          

          試題詳情
          

          14．(坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的圓心極坐標為_________．
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          第15題圖
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          16．（本題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求；  
          


          
 
          
  
  
            

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              第16題圖
              

              試題詳情
              

              17、（本題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求證:平面；
              


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              第17題圖
              

              試題詳情
              

              18.（本小題滿分14分）
              分組
              頻數(shù)
              頻率
              

              試題詳情
              

              50.5~60.5
              4
              

              試題詳情
              

              0.08
              

              試題詳情
              

              60.5~70.5
               
              

              試題詳情
              

              0.16
              

              試題詳情
              

              70.5~80.5
              10
               
              

              試題詳情
              

              80.5~90.5
              16
              

              試題詳情
              

              0.32
              

              試題詳情
              

              90.5~100.5
               
               
              合計
              50
               
              為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
              

              試題詳情
              

               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              （Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
              （Ⅱ）補全頻數(shù)條形圖；
              

              試題詳情
              

              （Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
              

              試題詳情
              

              19．（本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，
              （Ⅰ）求定點N的坐標；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：
              

              試題詳情
              

              ① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；
              

              試題詳情
              

              ② 被圓N截得的弦長為2；
              

              試題詳情
              

              20．（本小題滿分14分）
              觀察下列三角形數(shù)表
                                       1           
-----------第一行
                                    
2    2        
-----------第二行
                                  
3   4    3      
-----------第三行
                                
4   7    7   4     -----------第四行
                              
5   11  14 
11   5
              …    …     　…    　 …
                       
…   
…  
　…    　…      …
              

              試題詳情
              

              假設(shè)第行的第二個數(shù)為，
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；
              

              試題詳情
              

              （Ⅲ）設(shè)求證：…
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)取得極小值.
              （Ⅰ）求a，b的值；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
              （1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
              

              試題詳情
              

              （2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
              

              試題詳情
              

              試證明：直線是曲線的“上夾線”.
               
              2008年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）
              

              試題詳情
              

              一、選擇題（每題5分，共50分）
              題號
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              8
              9
              10
              答案
              C
              A
              A
              B
              D
              B
              D
              C
              D
              B
              二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）
              11．     12．4  
13．    
              14．
     15. 
              三、解答題（本大題共6小題，共80分）
              16．（本題滿分12分）
              如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形.
              （Ⅰ）求；  
              （Ⅱ）求. 
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  第16題圖
                  （2）因為三角形AOB為正三角形，所以，
                  ，，      
-----------------------------6分
                  所以=
                      
-------------------------10分
                  =.   
--------------------------------------12分
                  17、（本題滿分12分）
                  如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
                  （Ⅰ）求證:平面；
                  （Ⅱ）求四棱錐的體積. 
                  （Ⅰ）因為四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
                  所以，所以             
------------4分
                  又，
                  所以平面                       
--------------------------------------8分
                  （Ⅱ）四棱錐的底面積為1，
                  因為平面，所以四棱錐的高為1，
                  所以四棱錐的體積為.                        
--------------------12分
                  18.（本小題滿分14分）
                  分組
                  頻數(shù)
                  頻率
                  50.5~60.5
                  4
                  0.08
                  60.5~70.5
                   
                  0.16
                  70.5~80.5
                  10
                   
                  80.5~90.5
                  16
                  0.32
                  90.5~100.5
                   
                   
                  合計
                  50
                   
                  為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  （Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
                  （Ⅱ）補全頻數(shù)條形圖；
                  （Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
                  解：(1) 
                  分組
                  頻數(shù)
                  頻率
                  50.5~60.5
                  4
                  0.08
                  60.5~70.5
                  8
                  0.16
                  70.5~80.5
                  10
                  0.20
                  80.5~90.5
                  16
                  0.32
                  90.5~100.5
                  12
                  0.24
                  合計
                  50
                  1.00
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  ---------------------4分
                  (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
                  (3) 成績在75.5~80.5分的學生占70.5~80.5分的學生的，因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學生頻率為0.1 ，---------10分
                  成績在80.5~85.5分的學生占80.5~90.5分的學生的，因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16  -------------12分
                  所以成績在76.5~85.5分的學生頻率為0.26，
                  由于有900名學生參加了這次競賽，
                  所以該校獲得二等獎的學生約為0.26´900=234（人）       ------------------14分
                  19．（本小題滿分14分）
                  拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，
                  （Ⅰ）求定點N的坐標；
                  （Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：
                  ① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；
                  ② 被圓N截得的弦長為2；
                  解：（1）因為拋物線的準線的方程為
                  所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，            
-----------2分
                  所以定點N的坐標為                             
----------------------------3分
                  （2）假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，               
-----------4分
                  設(shè)的方程為，                  
------------------------5分
                  以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， ----6分
                  方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，   -------7分
                  即，解得，          
     -------------------------------8分
                  當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！           
--------------9分
                  當時，的方程為              
----------------------------10分
                  由，解得點A坐標為，              
------------------11分
                  由，解得點B坐標為，         
------------------12分
                  顯然AB中點不是，矛盾！               
----------------------------------13分
                  所以不存在滿足條件的直線．                
------------------------------------14分
                  方法2：由，解得點A坐標為，     
------7分
                  由，解得點B坐標為，        ------------8分
                  因為AB中點為，所以，解得，     ---------10分
                  所以的方程為，
                  圓心N到直線的距離，                  
-------------------------------11分
                  因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！   ----13分
                  所以不存在滿足條件的直線．              
-------------------------------------14分
                  方法3：假設(shè)A點的坐標為，
                  因為AB中點為，所以B點的坐標為，        
-------------8分
                  又點B 在直線上，所以，               
----------------------------9分
                  所以A點的坐標為，直線的斜率為4，
                  所以的方程為，                   
-----------------------------10分
                  圓心N到直線的距離，                    
-----------------------------11分
                  因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ---------13分
                  所以不存在滿足條件的直線．             
----------------------------------------14分
                  20．（本小題滿分14分）
                  觀察下列三角形數(shù)表
                                           1           
-----------第一行
                                        
2    2        
-----------第二行
                                      
3   4    3      
-----------第三行
                                    
4   7    7   4     -----------第四行
                                  
5   11  14 
11   5
                  …    …     　…    　 …
                           
…   
…  
　…    　…      …
                  假設(shè)第行的第二個數(shù)為，
                  （Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；
                  （Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；
                  （Ⅲ）設(shè)求證：
                  解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； --------------2分
                  （2）依題意，  
-------------------------------5分
                     
------------------------7分
                  ，
                  所以；    -------------------------------------9分
                  （3）因為所以  -------------11分
                  ---14分
                  21．（本小題滿分14分）
                  已知函數(shù)取得極小值.
                  （Ⅰ）求a，b的值；
                  （Ⅱ）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
                  試證明：直線是曲線的“上夾線”.
                  解：（I）因為，所以                       
---------------1分
                  ，                 
-------------------------------2分
                  解得，     
--------------------------------------------------------------------3分
                  此時，
                  當時，當時，                  
-------------------------5分
                  所以時取極小值，所以符合題目條件；                 
----------------6分
                  （II）由得，
                  當時，，此時，，
                  ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------8分
                  當時，，此時，，
                  ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------10分
                  所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
                  對任意x∈R，，
                  所以    
 ---------------------------------------------------------------------13分
                  因此直線是曲線的“上夾線”.    
----------14分