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練習冊

練習冊
試題

上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試

數(shù)學試題（文）

考生注意：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.

2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．___________.

2．函數(shù)的定義域為__________ .

3．已知復數(shù)，則____________.

4．的值為

5．的展開式中的系數(shù)為 .

6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________.

7．計算：設(shè)向量，若向量與向量垂直，則實數(shù) .

8．若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.

9．在等差數(shù)列中，設(shè)，對任意，有則_____________.

第10題

11．如圖，目標函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點C

處取得最小值，則的取值范圍是____________ .

12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。

數(shù)列定義如下：，

設(shè)N*），那么的概率是______.

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方

圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（）

A．輛 B．輛

C．輛 D．80輛

14．方程所表示的曲線不可能是（）

A．拋物線 B．圓

C．雙曲線 D．直線

15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

16．下列條件中，不能確定A、B、C三點共線的是（）

A． B．

C． D．

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.

17．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S

[解：]

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20090521

18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關(guān)系式是：（其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點

（1）求，；

（2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）

19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.

若函數(shù)同時滿足以下條件：

①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；

②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。

（1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；

（2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。

20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已（）知數(shù)列的首項，若

（1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說明理由；

（2）若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項和為，求

（3）在（2）的條件下，設(shè)（），求數(shù)列的最小值

21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知：雙曲線方程為：，雙曲線方程為：

（1）分別求出它們的焦點坐標和漸近線方程；

（2）如圖所示，過點作斜率為3的直線分別與

雙曲線和雙曲線的右支相交。試判斷線段與是否相等，并說明理由；

（3）過點作直線與雙曲線的右支和雙曲線的右支相交，求直線與雙曲線右支和雙曲線右支交點的總個數(shù)，并簡要說明理由。

一、填空題

1． 2． 3．2 4． 5. 10 6．i100 7．

8． 9． 10． 11． 12．

二、選擇題

13． 14．A 15．A． 16． D

三、解答題

17．由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;-----------------------------------------（3分）

（1） -------------（3分）

（2）該四棱錐有兩個側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為

, ---------------------（2分）

另兩個側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB邊上的高為 -------（2分）

因此 ------（2分）

18．

（1）由題意可得：=5---------------------------（2分）

由：得：=314--------（4分）

或：，

（2）方法一：由：或------（1分）

或--------（2分）

得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：----------------------------------------------------------------（1分）

由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關(guān)于點對稱---（1分）

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

（理科二種解法各1分）

19．解：（1）、函數(shù)的定義域為R；----------------------------（1分）

當時；當時；當時；----------（1分）

所以，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，----------------------（1分）

所以它不是“類函數(shù)” -----------------------------------------------------------（1分）

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，--------------------------（2分）

要使它是“類函數(shù)”，即存在兩個不相等的常數(shù) ，

使得同時成立，------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，-------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（2分）

所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

（1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

（2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

（3）

由：

得：----------------------------------------------------（2分）

---------------------------------------------（1分）

當時

所以，數(shù)列從第二項起單調(diào)遞增數(shù)列----------------------（2分）

當時，取得最小值為 -------------------------（1分）

21．解：

（1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）

（2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點、的坐標分別為，線段中點為坐標為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點、的坐標分別為，線段中點為坐標為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

（3）

若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

得方程: ①

直線與雙曲線：

得方程: ②-----------（1分）

的取值

直線與雙曲線右支的交點個數(shù)

直線與雙曲線右支的交點個數(shù)

交點總個數(shù)

1個（交點）

1個（交點）

2個

1個（，）

1個（，）

2個

1個（與漸進線平行）

1個（理由同上）

2個

2個（，方程①兩根都大于2）

1個（理由同上）

3個

2個（理由同上）

1個（與漸進線平行）

3個

2個（理由同上）

2個（，方程②

兩根都大于1）

4個

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點總個數(shù)

2個

2個

3個

3個

4個

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；

（2）若直線斜率存在，當時，交點總個數(shù)為2個；當或時，交點總個數(shù)為3個；當或時，交點總個數(shù)為4個；---------------（1分）

上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試

數(shù)學試題（文）

考生注意：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.

2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．___________.

2．函數(shù)的定義域為__________ .

3．已知復數(shù)，則____________.

4．的值為

5．的展開式中的系數(shù)為 .

6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________.

7．計算：設(shè)向量，若向量與向量垂直，則實數(shù) .

8．若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.

9．在等差數(shù)列中，設(shè)，對任意，有則_____________.

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第10題

11．如圖，目標函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點C

處取得最小值，則的取值范圍是____________ .

12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。

數(shù)列定義如下：，

設(shè)N*），那么的概率是______.

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方

圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（）

A．輛 B．輛

C．輛 D．80輛

14．方程所表示的曲線不可能是（）

A．拋物線 B．圓

C．雙曲線 D．直線

15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

16．下列條件中，不能確定A、B、C三點共線的是（）

A． B．

C． D．

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.

17．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S

[解：]

20090521

18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關(guān)系式是：（其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點

（1）求，；

（2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）

19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.

若函數(shù)同時滿足以下條件：

①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；

②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。

（1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；

（2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。

20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已（）知數(shù)列的首項，若

（1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說明理由；

（2）若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項和為，求

（3）在（2）的條件下，設(shè)（），求數(shù)列的最小值

21．（本題滿分

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