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          華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試（二）
          數(shù)學(xué)試題（文科）
          選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 
          1．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                           （    ）
                 A．1                        B．2                        C．3                        D．4
          2．若A                                              （    ）
                 A．2                        B．±2                     C．2、－2或0         D．2、－2、0或1
          3．函數(shù)的最小正周期是                                                              （    ）
                 A．                    B．4                    C．                      D．
          4．若θ是第二象限的角，則下列四個(gè)值中，恒小于零的是                                     （    ）A．    B．                                C．               D．cot
          5．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，前三項(xiàng)的和為21，則a3+ a4+ a5=     （    ）
                 A．33                      B．72                      C．84                      D．189
          6．已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是                       （   ）
                 A．0                        B．1                        C．2                        D．3
          7．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)時(shí)，的值為                                                                            （    ）
                 A．2                        B．－2                     C．4                        D．－4
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
          9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述
                 ①是周期函數(shù)                           ②是它的一條對(duì)稱軸
                 ③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心         ④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值
              其中描述正確的是                                                                                           （    ）
                 A．①②                   B．①③                   C．②④                   D．②③
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
                 A．－37                   B．－29                   C．－5                     D．－11
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 
          11．已知等差數(shù)列{an}前17項(xiàng)和S17=51，則a7+
a11=          

          

          試題詳情
          

          12．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A=           
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          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          14．規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：12=1，32=2，則函數(shù)的值域?yàn)?u>                
. 
          

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          三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 
          15．（本小題滿分12分）
          

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          在數(shù)列
          

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             （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          

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             （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本小題滿分12分）
          

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              已知函數(shù)
          

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             （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
          

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             （Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間。
           
           
           
          

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          17．（本小題滿分14分）
          

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              已知函數(shù)。
          

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             （Ⅰ）若為奇函數(shù)，求a的值；
          

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             （Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范圍。
           
           
           
           
           
              
          

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          18．（本小題滿分14分）
          

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             （Ⅰ）若∠PAT=θ，試寫出四邊形RPQC的面積S關(guān)于θ
                  
的函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；
             （Ⅱ）試求停車場(chǎng)的面積最大值。
           
           
           
           
          

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          19．（本小題滿分14分）
          

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              已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切. 
          

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             （Ⅰ）設(shè)
          

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             （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. 
           
           
           
          

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          20．（本小題滿分14分）
          

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                  已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
          

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             （Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
          

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             （Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假設(shè)a>b），求使恒成立的常數(shù)k的值；
          

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             （Ⅲ）對(duì)由a1=1，an=定義的數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式an. 
           
           
           
           
           
          華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試（二）
          

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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
            

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              2,4,6
              2,4,6
              2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。
              3．D  解析：
              4．A  解析：由題可知，故選A. 
              5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.
              6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
              7．B  解析：因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以
              8．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的
              圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖
              象，故選C. 
              9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.
              10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
              二、填空題：
              11．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

              12．答案A=120°  解析：
              13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。
              


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              三、解答題：
              15．解：（Ⅰ），，  令 
              3m=1    ∴    ∴ 
              ∴{an+}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列
              （Ⅱ）    
 
              ∴
                   
              16．解：（Ⅰ）
              當(dāng)時(shí)，的最小值為3－4
              （Ⅱ）∵    ∴
              ∴ 
              ∴時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為
              17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
              若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
              （Ⅱ）
              ∴在上
              ∴在上單調(diào)遞增
              ∴在上恒大于0只要大于0即可
              ∴
              若在上恒大于0，a的取值范圍為
              18．解：（Ⅰ）延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
              AM =90
              ∴
                     =10000-
                
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  ∴
                       
                  ∴當(dāng)時(shí)，SPQCR有最大值
                  答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最磊值為平方米。
                  19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                  依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

                  ∵. 
                  ∴
                  【方法二】依題設(shè)可知
                  ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
                  于是，化簡(jiǎn)得
                  同法一得
                  （Ⅱ）由
                  可得
                  令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
                  則須滿足
                  亦即
，
                  又
                  故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
                  （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
                  20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
                     （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                  可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                  （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                  可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
                  即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
                  .