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          2009年求精中學(xué)高一下期第二階段數(shù)學(xué)測試（理科）
          命題人：肖曉鐘        
審題人：付遠(yuǎn)中
          一、選擇題（每小題5分，共5×10＝50分）
          1．下列各向量中為單位向量的是                          

          

          試題詳情
          

           A．＝（1，1）  B．＝（，）C．＝（，－）  D．＝（，－）
          

          試題詳情
          

          2．若點(diǎn)A分有向線段的比為－，則點(diǎn)B分有向線段的比為          

          

          試題詳情
          

           
A．1               
B．2                C．－1           
D．
          

          試題詳情
          

          3．化簡為           

          

          試題詳情
          

          A．B.C.    D.
          

          試題詳情
          

          4．已知為非零向量，則成立的充要條件是   
          

          試題詳情
          

              A.        
（B）與有共同的起點(diǎn)   C.        D.
          

          試題詳情
          

          5．已知，，，夾角為，則以為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長　　　　　　
          

          試題詳情
          

          A．15　　　　　　　B．　　　　　　 C．14　　　　　　　 D．16
          

          試題詳情
          

          6．函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                  

          

          試題詳情
          

          A．[－kπ＋，－kπ＋π]     B．[－kπ－π，－kπ＋]
          

          試題詳情
          

          C．[2kπ＋，2kπ＋π]   D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
          

          試題詳情
          

          7．若點(diǎn)在第三象限，則角的終邊必在                     
          （A）第一象限      （B）第二象限        
（C）第三象限 （D）第四象限
          

          試題詳情
          

          8．給出下列三個(gè)命題
          （1）若tanAtanB>1，則△ABC一定是鈍角三角形；
          （2）若sin2A＋sin2B＝sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
          （3）若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，則△ABC一定是等邊三角形
          以上正確命題的個(gè)數(shù)有                         
                
           
A．0個(gè)            
B．1個(gè)           
C．2個(gè)        D．3個(gè)
          

          試題詳情
          

          9．已知銳角三角形的邊長分別為，則的范圍是
          

          試題詳情
          

                 A.    B.    C.     D.
          

          試題詳情
          

          10. 已知的三邊長滿足且則的最大內(nèi)角的度數(shù)是
          

          試題詳情
          

          A.           
B.                
C.        
D.
          

          試題詳情
          

          二、填空題（每小題5分，共5×5=25分）
          11．向量＝（2，－1）與向量共線，且滿足?＝－10，則向量＝______
          

          試題詳情
          

          12．若≤x≤，則函數(shù)y＝的值域是__________________
          

          試題詳情
          

          13．||＝1，＝，||＝2，且＋＋＝，則?＋?＋?＝_____
          

          試題詳情
          

          14．已知△ABC的面積為2，BC＝5，∠A＝60°，則△ABC的周長是_________
          

          試題詳情
          

          15.計(jì)算：              
。
          

          試題詳情
          

          三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）
          16．已知，求：．
           
           
          

          試題詳情
          

          17.平行四邊形ABCD中，已知： ,, 求證：A、E、F三點(diǎn)共線。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋，x∈R，
          （1）求f(x)的最小正周期；
          

          試題詳情
          

          （2）把函數(shù)y＝f(x)的圖像按＝（φ，0）（φ>0）平移后，圖像關(guān)于y軸對稱，求φ的最小值。
                                    

           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．已知向量＝(cosθ，sinθ)，＝(sinθ，2)，＝（－2，cosθ），共中θ∈(－π，π)（1）若⊥(－)，求θ的值；
          

          試題詳情
          

          （2）令＝＋－，若||≤，求θ的取值范圍。
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．某海島上一觀察哨A在上午10點(diǎn)時(shí)測得一輪船在海島北偏西30°的C處，11點(diǎn)時(shí)測得船在海島北偏東30°的B處，11時(shí)20分時(shí)輪船到達(dá)位于海島正東且距海島km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進(jìn)，問船速是多少？
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21.ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列;（2）a、b、c成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）;（2）;（3）.
          請你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
                                                 

                                                                                        
                      
          2009年求精中學(xué)高一下期第二階段測試
          數(shù)學(xué)（理科）答題卡  總分：      
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
          11．          
；     
12．　 
　 　　；13．             
；     14．             
；15．            
；     

          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步．
          16．（本小題滿分13分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分13分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分13分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分12分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分12分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2009年求精中學(xué)高一下期第二階段數(shù)學(xué)測試（理科）
          

          試題詳情
          

          一、         
選擇題：CACDA,ADCBB.
          二、         
填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12         
15.  
          三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）
          16．解：∵
                 ∴
          ∴
              

          17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
          以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。
          證明二：（利用三點(diǎn)共線的判定定理證明）
          ，而：，所以A、E、F共線。
          （可以建立坐標(biāo)系，利用求出等比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E、F的坐標(biāo)，再證明A、E、F共線）
          18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x
              ＝sin(2x－)  5分                
∴T＝＝π   2分                                         
  
          （2）函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數(shù)圖象對稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關(guān)于y軸對稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z           
2分
          ∵φ>0∴當(dāng)k＝－1時(shí)，φmin＝     2分                  

          19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－    
∴?(－)＝0
          ∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0
          ∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分
          ∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）
          ∴θ＝－或θ＝     3分
          （2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分
           ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分
          ∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)
          ∴θ∈  3分
          20．輪船從點(diǎn)C到點(diǎn)B耗時(shí)60分鐘，從點(diǎn)B到點(diǎn)E耗時(shí)20分鐘，而船始終勻速，可見BC＝3EB                                               
2分
            
設(shè)EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①
            
在△ABC中，由正弦定理得 　　　②      
2分
            
由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE
            
又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分
            
結(jié)合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          
            
在△ACE中，由余弦定理，得
           CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分
          21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
          （2）；
          命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤
          （2）1＜≤
          命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）
          （2）1＜≤
          命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
          （2）1＜≤
          ………………………………………………………………………………………………6分
          下面給出命題一、二、三的證明：
          （1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=
          ≥且B∈（0，π），∴0＜B≤
          （2）
          （3）
          ∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴
          下面給出命題四的證明：
          （4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b2=a+c，
          且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分
          評分時(shí)若構(gòu)建命題的結(jié)論僅一個(gè)但給出了正確證明，可判7分；若構(gòu)建命題完全正確但論證僅正確給出一個(gè)，可判10分；若組建命題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)判0分，即堅(jiān)持錯(cuò)不得分原則
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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