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				平行四邊形ABCD中.已知: ,, 求證:A.E.F三點(diǎn)共線.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平行四邊形ABCD中，已知：
          DE
          =
          1
          3
          DC
          ，
          DF
          =
          1
          4
          DB
          ，求證：A、E、F三點(diǎn)共線．
          

			
          
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          平行四邊形ABCD中，已知：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求證：A、E、F三點(diǎn)共線．
          

			
          
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          平行四邊形ABCD中，已知：，，求證：A、E、F三點(diǎn)共線．

          

			
          
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          已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=120°，PA=AD=1，AB=2．M、N分別是PD、CD的中點(diǎn)．
          （I）求證：MN⊥AD；
          （II）求二面角A-MN-C的平面角的余弦值．
          

			
          
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          已知平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn).
              
              
          (1)用基底a，b表示向量，；
              
          (2)求證：M、N、C三點(diǎn)共線.
              
          

			
          
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          一、         
選擇題：CACDA,ADCBB.
          二、         
填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12         
15.  
          三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）
          16．解：∵
                 ∴
          ∴
              

          17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
          以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。
          證明二：（利用三點(diǎn)共線的判定定理證明）
          ，而：，所以A、E、F共線。
          （可以建立坐標(biāo)系，利用求出等比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E、F的坐標(biāo)，再證明A、E、F共線）
          18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x
              ＝sin(2x－)  5分                
∴T＝＝π   2分                                         
  
          （2）函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數(shù)圖象對稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關(guān)于y軸對稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z           
2分
          ∵φ>0∴當(dāng)k＝－1時(shí)，φmin＝     2分                  

          19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－    
∴?(－)＝0
          ∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0
          ∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分
          ∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）
          ∴θ＝－或θ＝     3分
          （2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分
           ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分
          ∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)
          ∴θ∈  3分
          20．輪船從點(diǎn)C到點(diǎn)B耗時(shí)60分鐘，從點(diǎn)B到點(diǎn)E耗時(shí)20分鐘，而船始終勻速，可見BC＝3EB                                               
2分
            
設(shè)EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①
            
在△ABC中，由正弦定理得 　　�、�      
2分
            
由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE
            
又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分
            
結(jié)合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          
            
在△ACE中，由余弦定理，得
           CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分
          21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
          （2）；
          命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤
          （2）1＜≤
          命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）
          （2）1＜≤
          命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
          （2）1＜≤
          ………………………………………………………………………………………………6分
          下面給出命題一、二、三的證明：
          （1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=
          ≥且B∈（0，π），∴0＜B≤
          （2）
          （3）
          ∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴
          下面給出命題四的證明：
          （4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b2=a+c，
          且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分
          評分時(shí)若構(gòu)建命題的結(jié)論僅一個(gè)但給出了正確證明，可判7分；若構(gòu)建命題完全正確但論證僅正確給出一個(gè)，可判10分；若組建命題出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)判0分，即堅(jiān)持錯(cuò)不得分原則
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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