四川省南充高中高三2009年4月月考
數(shù)學(xué)（文）(2009.04.15)
命、審題人： 陳 昀 許松柏
滿(mǎn)分150分 考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求.
1．已知，則＝
A． B．1 C． D．2-
2. 設(shè)a,b是滿(mǎn)足ab<0的實(shí)數(shù)，那么
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
3． 函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
A．(－1, 2) B．(－1,0)∪(0, 2) C．(0, 2) D．(－1,0)
5. 已知二項(xiàng)式,則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是
A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng)
6若函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，則將圖象按向量平移后函數(shù)解析式是
A． B．
C． D．．
7．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有
8.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=
A． B． C． D．4
9. 過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)，則直線之間的夾角為
A． B. C. D.
10．我們把球外一點(diǎn)與球面上的一動(dòng)點(diǎn)之間的距離的最小值叫做該點(diǎn)到球面的距離，則空間一點(diǎn)P(1,4,-2)到球面的距離為
A．1 B．2 C．3 D．4
A．14種 B．12種 C．35種 D．34種
11．已知是方程的解, 是方程的解,函數(shù)，則
A． B． C． D．
12． 過(guò)點(diǎn)P（1,1）作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上.
13. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差 .
14. 給出平面區(qū)域Ｇ為區(qū)域（包含的邊界），其中．若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)．則實(shí)數(shù)的值為
15．在直三棱柱中，，,Ｅ、Ｆ分別是棱 的中點(diǎn)，則異面直線ＥＦ和所成的角為
16.規(guī)定符號(hào) “ * ”表示一種運(yùn)算,即是正實(shí)數(shù),已知，則函數(shù) 的值域是
．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17．(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)的最大值是5，求k的值.
18．(本小題滿(mǎn)分12分) 從神七飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射,我們把它們稱(chēng)作“太空種子”這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為,不發(fā)生基因突變的概率為,種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個(gè)相互獨(dú)立事件,科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對(duì)“太空種子”進(jìn)行培育,從中選出優(yōu)良品種.
(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?
(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?
19．(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）記，的導(dǎo)函數(shù)為，試求的值.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖：D、E分別是正三棱柱ABC－A1B1C1的棱AA1、B1C1的中點(diǎn)，且棱AA1=8，AB=4，
(1)求證：A1E∥平面BDC1
21．(本小題滿(mǎn)分12分) 已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
(1)若Ｐ是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值.
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ、Ｂ，且為銳角（其中Ｏ為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．
22. (本小題滿(mǎn)分14分)函數(shù)．
（1） 若在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2） 在（Ⅰ）的條件下，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3） 若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
二、13.�。场�14.４ 15. 16.
三、解答題
17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC. …………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA ………………………4分
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB= …………………………………………5分
∵0<B<π，∴B= ………………………………………6分
（II）=4ksinA+cos2A. ……………………………………7分
=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分
設(shè)sinA=t，則t∈.
則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分
∵k>1，∴t=1時(shí)，取最大值.
依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分
18. 解：設(shè)某一粒種子成功發(fā)芽為事件Ａ，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是
Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝ ……………………2分
(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率
……………………7分
(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是 …………………12分
19．解：（�。┯梢阎傻�
當(dāng)時(shí)，兩式相減得
即.當(dāng)時(shí)，得
，從而，故總有，，
又從而，即數(shù)列是以６為首項(xiàng)，２為公比的等比數(shù)列.
則. ………6分
（２）由（１）知，， ………8分
從而則
………12分
則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，
∴四邊形EFDA1是平行四邊形
∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1
∴A1E∥平面BDC1 …6分
(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過(guò)點(diǎn)E作
EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角 …8分
在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，
又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°， …11分
∴M在棱AA1上時(shí)，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點(diǎn)M. …12分
D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),
=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),
=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),
=(2,8, 2).
(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1 …6分
(2)設(shè)=（x,y,1）為平面A1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設(shè)=（x,y,1）為平面B1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－
∴二面角A1－BC1－B1為arccos. 即arctan,又∵＞
∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上時(shí)，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點(diǎn)M. ………… 12分
21解：（１）易知， ……………………………1分
所以，設(shè)，則
……4分
因?yàn)�，故�?dāng)時(shí)，即點(diǎn)Ｐ為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值－2，
當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)Ｐ為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值１. ……………………6分
（２）顯然直線不滿(mǎn)足題設(shè)條件; … …………………………7分
可設(shè)直線：，，
聯(lián)立，消去整理得，
，
由得 ① ………9分
又，則又，
又
＝，，
�、凇� ……………11分
故由①②得的取值范圍是 .………………12分
22.(文)解：（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條…4分
（2）由（1）知，，………5分
令，則，（舍去）．
的變化情況如下表：
x
－1
(－1，0)
0
（0，1）
1
－
0
+
－1
ㄋ
－4
ㄊ
－3
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴，如圖構(gòu)造在上的圖象.
又關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則，即m的取值范圍是． ………8分
（3）解法一：因存在，使得不等式成立，
故只需要的最大值即可，
∵，∴．………………………10分
①若，則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．
，∴當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，不存在，使得不等式成立．……………12分
②當(dāng)a>0時(shí)隨x的變化情況如下表：
x
+
0
－
ㄊ
ㄋ
∴當(dāng)時(shí)，，由得.
綜上得a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). … ………………………………14分
解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可. …………………………………10分
令，只需要 ………12分
而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立.
故a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). ………14分
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà)：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com