2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考
（太谷中學(xué) 晉城一中 運(yùn)城中學(xué) 臨汾三中）
文 科 數(shù) 學(xué) 試 題
（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 2009年4月
第I卷（選擇題 共60分）
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知?jiǎng)t中的元素個(gè)數(shù)是 ( )
A． B． C． D．無(wú)窮多
2．函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A． B．
C． D．
3．向量，，，則 （ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直線與圓相切”的 （ ）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
5．在等比數(shù)列中，已知a2=2，a8=8，則a5等于 （ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．以上都不對(duì)
6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為( )
A．B． C．D．
7．夾在兩條平行線之間的圓的最大面積為 ( ).
A． B． C． D．
8．已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么的平面直觀圖的面積為 ( ).
A． B． C． D．
9．已知雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離與拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離相等，則該雙曲線的離心率是 ( ).
A． B． C． D．
10．下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則 （ ）
A． B． C． D．或
11．對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
12．用磚砌墻，第一層（底層）用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，以此類推，每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊，如果到了第九層恰好磚用光，那么共用去的磚塊數(shù)為 ( )
A．1022 B．1024 C．1026 D．1028
第II卷（非選擇題 共90分）
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ．
14．已知且，則的最小值為 .
15．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則此拋物線的方程為 .
16．在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論擴(kuò)展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑= .
三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17.（本小題滿分10分）銳角，角所對(duì)的邊,已知，若 ，
(1)求角A
(2)若，求ABC周長(zhǎng)的最大值．
18．（本小題滿分12分）甲乙兩人玩猜字游戲，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜．若乙猜中，則甲所出之子歸乙，若乙未猜中，則乙付給甲1子．已知甲出1子，2子或3子的概率分別為 .
(1)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均為,求乙贏得1子的概率，在三次游戲中，甲獲勝一次的概率是多少？
(2)無(wú)論乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戲中，甲，乙兩人誰(shuí)獲勝的概率更大，并說(shuō)明之．
19．（本小題滿分12分）如圖，分別是正四棱柱的底面中心，是的中點(diǎn),
(1)
(2)時(shí)，求直線與平面所成角大小
(3)時(shí),求二面角的大小．
20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，直線
(1)求證：直線與的圖像不相切；
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí)，函數(shù)的圖像在直線的下方，求c的取值范圍．
21．（本小題滿分12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且
，令
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列
(2)令，記，比較與的大小
22．（本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足以下條件：
①
②
③
(1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交與點(diǎn)，求的取值范圍
2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考
（太谷中學(xué) 晉城一中 運(yùn)城中學(xué) 臨汾三中）
文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷
題號(hào)
二
17
18
19
20
21
22
總分
分?jǐn)?shù)
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13． ．14． ．
15． ．16． ．
三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）
（1）
（2）
18．（本小題滿分12分）
（1）
（2）
①
②
③
20．（本小題滿分12分）
（1）
（2）
21．（本小題滿分12分）
（1）
（2）
22．（本小題滿分12分）
⑴
⑵
2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考
一．選擇題：
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二．填空題：
13． 14． 15． 16．
三．解答題：
17．解：（1） ， ……1分
， ……2分
由 得
，
又 ，， ……5分
（2）由（1）知，，又C 為銳角，
……10分
18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對(duì)甲出子，
則，為相互獨(dú)立的事件，記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，
則
(2)記乙獲勝的事件為，則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點(diǎn)，連接，
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點(diǎn),平面
平面
(2)過(guò)作，垂足為，連接
則面
就是直線與面所成的角．
設(shè)，則
,直線與面所成的角是。
（3）由（2）時(shí)，
則,所以
又由（2）面，則
為二面角的平面角
20．解（1）∵ 無(wú)解
直線l與的圖像不相切。 5分
（2）由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立
即： 設(shè)
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21．解：（1）證明：
，即
是以2為公比的等比數(shù)列
（2）解：， ，
22．（1）設(shè)
,在線段的中垂線上
,又，則
又，
又
化簡(jiǎn)得即為的軌跡方程
（2）設(shè)直線
由
又
由得
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