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1、復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　）

A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　D．第四象限

2、若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是（�。�

A．bα　　　　　　　　　 B．b∥α

C．bα或b∥α　　　　　　D．b與α相交或bα或b∥α

3、映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱(chēng)為“滿射”．已知集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為（　）

A．24　　　　　　　　　　　B．6

C．36　　　　　　　　　　　D．72

4、已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₂?a₄?a₆?a₈=16，則a₅的值為（�。�

A．2　　　　　　　　　　　 B．－2

C．－2或2　　　　　　　　　D．不確定

5、如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，則“向量且0＜x＜y＜1”是“點(diǎn)P在△ABD內(nèi)”的（�。�

A．充分不必要條件　　　　　B．必要不充分條件

C．充要條件　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件

6、某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列貨運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列車(chē)平均分成2組，且列車(chē)甲與列車(chē)乙不在同一個(gè)小組．如果甲車(chē)所在小組的3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有（�。�

A．36種　　　　　　　　　　B．108種

C．216種　　　　　　　　　 D．432種

7、某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，給出下列命題：

①該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分；

②該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)方差為100分；

③分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同；

④及格率(90分或90分以上為及格)為50%；

⑤分?jǐn)?shù)在130分以上的人數(shù)幾乎為0．

其中，真命題的個(gè)數(shù)是（　）

A．1　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　　　　　　　　　　　 D．4

8、設(shè)F₁、F₂分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P，使線段PF₁的中垂線過(guò)點(diǎn)F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（　）

9、設(shè)，若f(x)=x有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（�。�

A．(－∞，2)　　　　　　　 B．[1，2)

C．[1，＋∞)　　　　　　　 D．(－∞，1]

10、如圖2，正方體AC′中，E、F分別是BB′、B′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AEF確定的平面內(nèi)，且P點(diǎn)到A點(diǎn)和平面BCC′B′的距離相等，則P點(diǎn)軌跡是（�。�

A．直線　　　　　　　　　　B．拋物線

C．橢圓　　　　　　　　　　D．雙曲線

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

11、已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為0，則x等于__________．

12、_________．

13、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊耄�鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的．已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的．請(qǐng)從這個(gè)實(shí)事中提煉出一個(gè)不等式組是__________．

14、已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，其夾角為60°，則直線xcosα－ysinα＋=0與圓(x－cosβ)²＋(y＋sinβ)²=的位置關(guān)系是__________．

16、(本小題滿分12分)已知，將f(x)的圖像按向量平移后，圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

17、(本小題滿分12分)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，按如下規(guī)則同時(shí)沿y軸、x軸的方向進(jìn)行移動(dòng)：同時(shí)擲兩枚骰子，(a)每擲1次，沿y軸方向移動(dòng)＋1；(b)計(jì)算兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和，如果不大于4點(diǎn)或不小于10點(diǎn)，則沿x軸方向移動(dòng)＋2；如果不小于5點(diǎn)且不大于9點(diǎn)，則沿x軸方向移動(dòng)－1．

(1)每擲1次，分別求沿x軸方向移動(dòng)＋2的概率和沿x軸方向移動(dòng)－1的概率；

(2)求動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)(2，7)的概率．

18、(本小題滿分12分)如圖3，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．

　　(1)求異面直線EG與BD所成的角；

　　(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得A點(diǎn)到平面EFQ的距離為，若存在，求出CQ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19、(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n＋1=2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足，證明：{b_n}是等差數(shù)列；

(3)證明：．

20、(本小題滿分13分)如圖4，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證：直線MA，MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過(guò)點(diǎn)P作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

　　(1)設(shè)|MN|=g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

　　(2)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　(3)在(1)的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[2，]內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m＋1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)<g(a_m＋1)成立，求m的最大值．

試題答案

提示：

　　1、，而點(diǎn)（1，－2）位于第四象限.

　　2、根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，易知選D.

　　3、共有個(gè).

　　4、.

　　5、當(dāng)點(diǎn)P在△ABD內(nèi)時(shí)，根據(jù)圖形易得0＜x＜y＜1，反之，若0＜x＜y＜1，當(dāng)x，y無(wú)限接近于1時(shí)，易知點(diǎn)P在△ABC外部，所以是必要不充分條件.

　　6、從除甲乙外的4輛列車(chē)中任選2輛與甲組成一個(gè)小組，有種，然后再把這3輛全排列有種，最后再把剩下的3輛全排列，也有種，故共有種.

　　7、正態(tài)分布可記作N（90，100），故期望為90分，方差為100分，則①②正確；

　　因?yàn)榍�線關(guān)于直線x=90對(duì)稱(chēng)，故④正確；③錯(cuò)誤，

　　，故⑤正確.

　　所以真命題有①②④⑤.

　　8、設(shè)右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，則，又|F2P|=|F1F2|=2c，

　　故.

　　9、當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)是周期為1的函數(shù)，作出圖像即可得出答案.

10、過(guò)P作PH⊥面BCC′B′，作PG⊥EF，連接GH，則∠PGH為面AEF與面BCC′B′所成的角，故PGsin∠PGH=PH=PA，則為定值，且，故P點(diǎn)軌跡是橢圓.

答案：

　　11、2　　　　　　　　　　12、

　　13、　　14、相離

　　15、①③⑤⑥

提示：

11、，

則，解得x=2.

12、，

.

　　13、第二次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，第三次為釘長(zhǎng)的，

　　則有.

　　14、.

　　圓心到直線的距離，

　　故直線與圓相離.

　　15、根據(jù)定義求極限即可，可得①③⑤⑥有兩條漸進(jìn)線.

　　17、設(shè)“每擲1次，沿x軸方向移動(dòng)＋2”為事件A；“每擲1次，沿x軸方向移動(dòng)－1”為事件B；“動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)（2，7）”為事件C．

　　(1)擲兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4點(diǎn)有下列四種情形：兩枚均為1點(diǎn)；兩枚均為2點(diǎn)；一枚1點(diǎn)，一枚2點(diǎn)；一枚1點(diǎn)，一枚3點(diǎn)．?dāng)S兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和不小于10點(diǎn)也有四種情形：兩枚均為5點(diǎn)；一枚5點(diǎn)，一枚6點(diǎn)；一枚4點(diǎn)，一枚6點(diǎn)；兩枚均為6點(diǎn)．

　　(2)由(a)知，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)（2，7），必須擲7次骰子，設(shè)沿x軸方向移動(dòng)＋2有x次；沿x軸方向移動(dòng)－1有y次．

　　18、(1)取BC的中點(diǎn)M，連接GM，AM，EM，如圖a，則GM∥BD，

　　∴∠EGM(或其補(bǔ)角)就是異面直線EG與BD所成的角．

　　(2)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，

　　過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥AB于R，連接RE，如圖b，則OR∥AD，

　　∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

　　∴AD⊥AB，AD⊥PA，又有AB∩PA=A，

　　∴AD⊥平面PAB．

　　又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，

　　∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB．

　　又∵EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB．

　　過(guò)A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

　　∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離．

　　設(shè)CQ=x(0≤x≤2)，則BR=CO=x，AR=2－x，AE=1，

　　在Rt△EAR中，

　　故存在點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為．