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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試（四）

數(shù) 學(xué) 試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合若M∩N={-3}，則a的值是（）

A．-1 B．0 C．1 D．3

2．函數(shù)的定義域是（）

A．（，+∞） B．（，1） C．（，） D．（-∞，）

3．將直線沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓

相切，則實數(shù)的值為（）

A．0或10 B．-2或8 C．-3或7 D．1或11

4．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}前n項和，且a_n=-2n+1，則數(shù)列的前11項和為（）

A．-45 B．-50 C．-55 D．-66

5．已知函數(shù)（a、b為常數(shù)a≠0，x∈R）在處取得最小值，

則函數(shù)是（）

A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱

C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱

D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

6．橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜

率為，則的值為（）

A． B． C． D．

7．二元函數(shù)的定義域記為，則函數(shù)=[xlin（y-x）]

的定義域D所表示的平面區(qū)域為（）

8．定義域為R的函數(shù)滿足f（-4-x）=f（x+8），且y=f（x+8）為偶函數(shù)，則（）

A．是周期為4的周期函數(shù) B．是周期為8的周期函數(shù)

C．是周期為12的周期函數(shù) D．不是周期函數(shù)

9．在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在直線成異面直線的概率為（）

A． B． C． D．

10．如圖，△ABC與△ABD分別是等腰直角三角形與

正三角形，當(dāng)BC與平面ABD所成的角是arcsin

時，銳二面角C―AB―D等于（）

A． B．

C． D．

11．（理）拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就這這些試驗成功，則在10次試

驗中，成功次數(shù)的期望是（）

A． B． C． D．

（文）某路段監(jiān)察站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內(nèi)，有

1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛

汽車進行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻

率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽

車中速度不小于90kn/h的約有（）

A．400輛 B．300輛

C．200輛 D．100輛

12．雙曲線的左右焦點分別為F₁、F₂，點P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3）在其右支

上，且滿足，則x₂₀₀₉的值是（）

A．4017 B．4018 C．4017 D．4018

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13．已知的展開式中項的系數(shù)為3，則實數(shù)a的值為。

14．一個正方體表面展開圖中，五個

正方形的位置如圖陰影所示，第

六個正方形在編號1到5的位置，

則所有可能位置的編號是。

15．若正整數(shù)n使得作豎式加法：n+（n+1）+（n+2）時均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連

綿數(shù)”，如12是連綿數(shù)，因為12+13+14不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，但13不是連綿數(shù)，那么小于

1000的連綿數(shù)的個數(shù)為（用數(shù)字回答）；

16．給出下列五個命題：

① 不等式x²-4ax+3a²＜0的階級為{x|a＜x＜3a；

② 若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖像關(guān)于x=1對稱；

③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不為空集，則有a≥1；

④ 函數(shù)y=f（x）的圖像與直線x=a至多有一個交點；

⑤若角α，β滿足cosα?cosβ=1，則sin（α+β）=0。

其中錯誤命題的序號是。

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本題12分）

已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)

的圖象。

（1）求實數(shù)a，b的值。

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

18．（本題12分）

（理）現(xiàn)有A、B、C、D四個城市，它們各有一個著名的旅游景點，依次記為a、b、c、

20090422

條線把左、右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，已知連對的得2分，連錯的得0分

（1）求該愛好者得分的分布列；

（2）求所得分的數(shù)學(xué)期望

（文）現(xiàn)有A、B、C、D、E共5個口袋，每個口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個紅球和

2個黑球，現(xiàn)每次從其中一個口袋中摸出3個球，規(guī)定：若摸出的3個球恰為2個紅球

和1個黑球，則稱為最佳摸球組合。

（1）求從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合的概率；

（2）現(xiàn)從每個口袋中摸出3個球，求恰有3個口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

19．（本題12分）

如圖，在長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點，M、N分別是

AE、CD₁的中點，AD=AA₁=a，AB=2a。

（1）求證MN∥ADD₁A₁；

（2）求二面角P―AE―D的大��；

（3）求三棱錐P―DEN的體積。

20．（本題12分）

（理）已知函數(shù)

（1）若a=-2e時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)=+在[1，4]是上減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

（文）已知函數(shù)=在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)

遞減，

（1）求a的值；

（2）若點A（x₀，f（x₀））在函數(shù)的圖象上，求證：點A關(guān)于直線x=1的對稱點B

也在函數(shù)的圖象上；

（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，

若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。

21．（本題12分）

（理）已知正項數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）若b_n=2ⁿ?a_n，且數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求

（文）已知正項數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

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20090422

22．（本題14分）

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ

上，且，點M的軌跡為C。

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線交于A、B兩點，設(shè)N是過點（0，）且平行

于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直

線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在請說明理

由。

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A

10．B 11．（理）C（文）B 12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13． 14．②③ 15．47 16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

（1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

………………………2分

即= ………………………4分

又

比較得a=1，b=0 ………………………6分

（2）

= ………………………9分

∴的單調(diào)增區(qū)間為[，] ……………………12分

18．解：

（1）設(shè)連對的個數(shù)為y，得分為x

因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

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x

0

2

4

8

于是x的分布列為

……9分

（2）Ex=0×+2×+4×+8×=2

即該人得分的期望為2分。 ……………………12分

（文）

（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球

其概念為 ……………………6分

（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5

次獨立重復(fù)試驗，故所求概率為………………………12分

19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD₁

所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建

立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則

A（a，0，0）、B（a，2a，0）、

C（0，2a，0）、A₁（a，0，a）、

D₁（0，0，a）。E、P分別是BC、A₁D₁

的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點

∴……………………………………2分

（1）⊥面ADD₁A₁

而=0，∴⊥，又∵MN面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁；………4分

（2）設(shè)面PAE的法向量為，又

則又

∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）

∴

所以二面角P―AE―D的大小為 ………………………8分

（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥

又=（），=（0，a，），（，0，a）

∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）

∵P點到平面DEN的距離為

∴

所以 ……………………12分

解法二：

（1）證明：取CD的中點為K，連接

∵M，N，K分別為AE，CD₁，CD的中點

∴MK∥AD，ND∥DD₁，∴MK∥面ADD₁A₁，NK∥面ADD₁A₁

∴面MNK∥面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁， ………………………4分

（2）設(shè)F為AD的中點，∵P為A₁D₁的中點

∴PF∥DD₁，PF⊥面ABCD

作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂

線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角

P―AE―D的平面角。

在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，

從而FH=

在Rt△PFH中，tan∠PHF=

故：二面角P―AE―D的大小為arctan

（3）

作DQ⊥CD₁，交CD₁于Q，

由A₁D₁⊥面CDD₁C₁，得A₁D₁⊥DQ，∴DQ⊥面BCD₁A₁。

在Rt△CDD₁中，

∴ ……………………12分

20．解：（理）

（1）函數(shù)的定義域為（0，+）

當(dāng)a=-2e時， ……………………2分

當(dāng)x變化時，，的變化情況如下：

（0，）

（，+）

―

0

＋

ㄋ

極小值

ㄊ

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）

單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）

極小值是（）=0 ……………………6分

（2）由 ……………………7分

又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。

即在,[1，4]上恒成立 ……………………10分

又=在[1，4]上為減函數(shù)

∴的最小值為

∴ ……………………12分

（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞

減，

∴x=1時，取得極大值，

∴

∴4-12+2a=0a=4 ………………………4分

（2）A（x₀，f（x₀））關(guān)于直線x=1的對稱點B的坐標(biāo)為（2- x₀，f（x₀）

=

∴A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上 …………………8分

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程

恰有3個不等實根，

∵x=0是其中一個根，

∴方程有兩個非零不等實根

……………………12分

21．解：（理）（1）由已知得：

∵ ①…………………2分

∴ ②

②―①

即

又

∴ ……………………5分

∴{a_n}成等差數(shù)列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

（2）∵

∴

∴ …………………8分

兩式相減

∴ ……………………10分

∴ ……………………12分

（文）（1）由已知得：

∴

∵ ①…………………2分

∴ ②

②―①

即

又

∴ ……………………5分

∴{a_n}成等差數(shù)列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

（2）∵

∴

∴ …………………8分

兩式相減

∴ ……………………10分

∴ ……………………12分

22．解：（1）

設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，

所以點P的坐標(biāo)為（x，3y） …………………2分

點P在橢圓，所以

因此曲線C的方程是 …………………5分

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件

所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），N點所在直線方

程為

，由得

……………………6分

由△=………………8分

∵,所以四邊形OANB為平行四邊形 …………………9分

假設(shè)存在矩形OANB，則

所以

即 ……………………11分

設(shè)N（），由，得

，

即N點在直線

所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分

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