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1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝cos2－isin2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)

A．第一象限     B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)、點(diǎn)B(3,1)到直線l的距離分別為1、2，則符合條件的直線l的條數(shù)是(　　)

A．1            B．2              C．3             D．4

3．函數(shù)y＝log₂(－2)(x＞0)的反函數(shù)(　　)

A．y＝4^x＋2^x＋1(x＞0)                B．y＝4^x＋2^x＋1(x∈R)

C．y＝4^x＋2^x＋2(x＞0)                D．y＝4^x＋2^x＋2(x∈R)

4．把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量＝(m，n)，＝(2,4)，則向量與共線的概率為(　　)

A.                 B.           C .               D.

5．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＜0，其前n項(xiàng)和為S_n，則a₉S₈與a₈S₉的大小關(guān)系是(　　)

A．a(chǎn)₉S₈＞a₈S₉                       B．a(chǎn)₉S₈＝a₈S₉

C．a(chǎn)₉S₈＜a₈S₉                       D．a(chǎn)₉S₈與a₈S₉的大小關(guān)系與a₁的值有關(guān)

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足則當(dāng)取到最大值時(shí)，xy的值為(　　)

A．有無(wú)窮多個(gè)值                B.            C．4             D．0

7．下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的切線的有(　　)

A．f(x)＝e^x           B．f(x)＝lnx           C．f(x)＝x³           D．f(x)＝sinx

8．正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，P為平面ACB₁上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于P到點(diǎn)B₁的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是(　　)

A．圓                B．拋物線            C．雙曲線           D．橢圓

9．已知(x²－)⁵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，方程f(x)－kx－k＝0有4個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A．(0，]            B．[0，＋∞)           C．(0，]            D．(0，]

10．橢圓＋＝1(a＞b＞0)與直線x＋y－1＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率e∈[，]，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是(　　)

A．[，]           B．[5.6]            C．[，]            D．[，]

11．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，δ²)，P(ξ＞m)＝，P(ξ＞m－1)＝，則實(shí)數(shù)m＝____________.

12某商場(chǎng)在五一節(jié)至六一節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行一定的優(yōu)惠，具體規(guī)定如下：

①若一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則按原價(jià)不予優(yōu)惠；

②若一次購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，按原價(jià)予以九折優(yōu)惠；

③若一次購(gòu)物超過(guò)500元，則其中500元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分予以八五折優(yōu)惠．

某人相中了兩件商品，若分兩次去購(gòu)買，需分別付款160元和484元，若只去一次購(gòu)買同樣的商品則應(yīng)付款______________．

13．雙曲線4x²－y²＋64＝0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于17，則P點(diǎn)到較遠(yuǎn)的那條準(zhǔn)線的距離是__________．

14．右圖是棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，E是PA的中點(diǎn)，則在四棱錐中，PB與CE所成角的余弦值為_(kāi)___________．

15．已知命題：

①一個(gè)正方形的斜二測(cè)水平直觀圖不可能是菱形；

②函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f ′(x₀)＝0是x＝x₀為極值點(diǎn)的既不充

分也不必要條件；

③函數(shù)f(x)＝2sinxcos|x|的最小正周期為π；

④在平面上，到定點(diǎn)(2,1)的距離與到直線3x＋4y－10＝0的距離相

等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

⑤已知＝(3,4)，＝(0，－1)，則在方向上的投影為4.

其中，正確命題的序號(hào)是__________．

16．(本小題滿分12分)已知△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，關(guān)于x不等式x²cosC＋4xsinC＋6＜0的解集是空集．

(1)求角C的最大值；

(2)若c＝，△ABC的面積S＝，求當(dāng)角C取最大值時(shí)a＋b的值．

17．(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品吉祥物福娃，每套吉祥物由5個(gè)不同的福娃組成．出廠前要對(duì)每套的5個(gè)福娃逐一檢測(cè)，如果至少有2個(gè)福娃有瑕疵則此套產(chǎn)品就不能出廠．已知每個(gè)福娃的生產(chǎn)是相互獨(dú)立的，由于生產(chǎn)工藝的制約，每個(gè)福娃出現(xiàn)瑕疵的概率均為.

(1)求一套產(chǎn)品不能出廠的概率；

(2)由于某工人員的失誤，一批準(zhǔn)備出廠的6套產(chǎn)品中含有2套不能出廠的產(chǎn)品，則需逐套檢查將其找出．試求恰在第4次檢驗(yàn)時(shí)將不合格產(chǎn)品全部確定的概率．

18．(本小題滿分12分)如右圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥PD；

(2)若H為PD上動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為，求此時(shí)EF與平面ABCD所成的角．

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n＝2n－na_n.

(1)求a₂、a₃；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

20．(本小題滿分13分)已知拋物線y²＝4x，過(guò)點(diǎn)M(－1,0)作一條直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)求證：直線BC過(guò)定點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(3)在x軸上取點(diǎn)Q(a,0)，(a＜－1)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線PQ的斜率的取值范圍．

21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x－－2ln(x＋1)(x＞－1)．

(1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值集合A；

(2)當(dāng)a取A中最小元素時(shí)，定義數(shù)列{a_n}：a₁＝1，a_n＝1＋f(－)(n≥2)，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n.求證：當(dāng)時(shí)n≥2時(shí)，①a_n＜0；②＜S_n＜1.