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1．下列說法中正確的是

  A．平面α和平面β可以只有一個公共點(diǎn)       B. 相交于同一點(diǎn)的三直線一定在同一平面內(nèi)

  C. 過兩條相交直線有且只有一個平面          D.沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定是異面直線

2.的值是

    A.                  B.                C.                 D.

3.如圖，是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的

4. 已知△ABC中，三邊的比為3：5：7，則△ABC中最大角是                

A、            B、          C、              D、

5.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個

A.等邊三角形                        B.直角三角形 

C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形    D.三邊互不相等的三角形

6.下列各式中，值為的是                           

    A．sin15⁰cos15⁰     B．    C．       D．

7. 在中, a,b,c分別是A,B,C所對的邊,a=4,,C=60⁰,的面積為18，則b=

    A.             B.  36               C. 18                D.  

8．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為        

       A．1：2：3            B．3：1：2                                                                          

C．2：1：3             D．3：2：1

9．在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為  

?    A. 米?        B. 米                 C. 200米?                            D. 200米

10.已知a、b是直線，、、是平面，給出下列命題：①若∥，a，則a∥ ；②若a、b與所成角相等，則a∥b；③若⊥、⊥，則∥ ；④若a⊥, a⊥，則∥.

其中正確的命題的序號是

       A．①②；          B．①④；         C．②③；         D．③④

11．在ΔABC中，，則ΔABC是                                                                 

       A．等腰三角形            B．直角三角形            C．等腰或直角三角形        D．等邊三角形

12．下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出

    AB//平面MNP的圖形是

       A．①②；          B．①④；         C．②③；         D．③④

13．                        。

14.函數(shù)的最大值是_________。

15.如圖，一個直三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時，液體恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌?sub>水平放置時，

液體高為______________。

16．如圖,空間有兩個正方形ABCD和ADEF,M,N分別為BD,AE的中點(diǎn),則以下結(jié)論：

① MN⊥AD；

② MN與BF是異面直線；

③ MN∥平面ABF；

④ MN與AB所成的角為60°

其中正確的是        . (填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號)

17．(本小題滿分12分)

   在中, a,b,c分別是A,B,C所對的邊;

（1）求證：acosB+bcosA=c；

（2）若cosA=,求的值.

18(本小題滿分12分)

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5, AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

  （I）求證：AC⊥BC₁；

  （II）求證：AC ₁//平面CDB₁；

  （III）求異面直線 AC₁與 B₁C所成角的余弦值．

19. (本小題滿分12分)

    如圖，貨輪在海上以50?/時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155^o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為125^o．半小時后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為80^o．求此時貨輪與燈塔之間的距離（得數(shù)保留最簡根號）。

20.(本小題滿分12分)

     四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求直線AE與平面PBC所成的角的正切值。

21(本小題滿分12分)

已知α+2β=，α和β為銳角；

（1）若ta（α+β）=2+；求β；

    （2）若tanβ=(2－ )cot ，滿足條件的α和β是否存在？若存在,請求出α和β的值；若不存在,請說明理由.

22．（本小題滿分14分）  

     如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠B=90°，∠C=135°，沿對角線AC將△ABC折起，使平面ABC⊥平面ACD.

（I）求證：平面ABD⊥平面BCD；

（II）求二面角B―AD―C的大小.

廈門六中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高一期中考試

數(shù)  學(xué)  答  題  卷

  滿分150分     考試時間120分鐘  命題人：謝遵松   考試日期2009.4

13．____     _  ____；14．___         ___；15．____            16．____  ________

　17．（本小題滿分12分）解：

18.（本小題滿分12分）解：

19（本小題滿分12分）解：

20（本小題滿分12分）解：

21.（本小題滿分12分）解：

         廈門六中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高一期中考試

         數(shù)  學(xué)  試  卷答案

17.（1）證明：由正弦定理得：acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c

…………6分。注：也可以用余弦定理證明，酌情給分。

∵在中,cosA=∴A為銳角，且sinA=…………7分

∴ …………12分

18（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長BC=3，BA=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC₁在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC₁；…………  4分

（II）設(shè)CB₁與C₁B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC₁的中點(diǎn)，∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；…………  8分

（III）∵ DE//AC₁，∴ ∠CED為AC₁與B₁C所成的角，…………  9分

在△CED中，ED=AC ₁=，CD=AB=，CE=CB₁=2，

∴ ，…………  11分∴ 異面直線 AC₁與 B₁C所成角的余弦值.…  12分

19．在△ABC中，∠ABC＝155^o－125^o＝30^o，…………1分

∠BCA＝180^o－155^o＋80^o＝105^o，         …………  3分

∠BAC＝180^o－30^o－105^o＝45^o，          …………  5分

BC＝，                   ………………7分

由正弦定理，得      ………………9分

∴AC＝=（?）  ………………………………11分

答：船與燈塔間的距離為?． ………………………………12分

20.解：（1）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴…………  4分

(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD 且平面∴BD⊥PC又∴BD⊥平面PAC

∵不論點(diǎn)E在何位置， AE平面PAC ∴ 都有BD⊥AE…………  8分

（3）連結(jié)BE，∵PC⊥平面ABCD，∴AB⊥PC，又AB⊥BC，∴BA⊥平面PBC

∴∠AEB是直線AE與平面PBC所成的角；………… 10分

直角△ABE中，ta∠AEB=，

∴直線AE與平面PBC所成的角的正切值為；………… 12分

21. （1）………5分

∵β為銳角；∴β=…………6分

（2）由…8分，是一元二次方程的兩根，解得……10分. 

若矛盾，不合；

，故存在滿足條件……12分

22．（I）證明：∵∠B=90°，∴AB⊥BC.

       ∵AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=45°.                                           …………1分

       又平面四邊形ABCD中，∠C=135°，

       ∴∠DCA=90°  ∴DC⊥AC                                                       …………2分

       ∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，DC平面ACD，

       ∴DC⊥平面ABC，∴AB⊥CD                                                    …………4分

       ∵DC∩BC=C，∴AB⊥平面BCD                                                …………5分

   ∵AB平面ABD，∴平面ABD^平面PCD．                 …………6分

（II）解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，過O作OE⊥AD于E，連結(jié)BE.

       ∵AB=BC，O為AC中點(diǎn).∴BO⊥AC，                                       …………7分

       ∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，

       BO平面ABC，∴BO⊥平面ACD.                                           …………8分

       ∵OE⊥AD，

       ∴BE⊥AD，∴∠BEO為二面角B―AD―C的平面角.                …………10分

       在Rt△ABC中，BO=AC=

       ∴在Rt△DCA中，AD=，∴OE=.                                    …………11分

       ∴在Rt△BOE中，tan∠BEO= ∴∠BEO=60°…………13分

       ∴二面角B―AD―C的大小為60°                                            …………14分

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