1.1 集 合
〖考綱要求〗理解集合、子集的概念，了解空集、屬于、包含、相等的意義.
〖復習要求〗掌握子集的概念，正確使用符號：
，
，
，
，
，G ，H等
〖復習建議〗集合是高考必考內(nèi)容，一般考查兩方面：集合自身的知識與集合語言與集合思想的應用。復習時要抓住元素這個關鍵，遇到集合問題，首先要弄清集合里的元素是什么。注意區(qū)別：a與{a}；{a，b}與{(a，b)}，φ與{φ}
〖雙基回顧〗集合元素具有的三大特征是： 、 、 ；
集合的表示方法： 、 、 ；集合的分類：有限集與無限集。
元素與集合只有兩種關系： 、 ；子集的定義與集合的相等：
n元集合子集的個數(shù)= ；全集的意義；交集、并集、補集的定義與運算
提示：“和”、“或”、“且”體現(xiàn)在集合的運算中應該是 .
一、知識點訓練：
1、用適當符號填空：0 {0，1}；{a，b} {b，a}；0 φ；{3＋
}
{x|x＞6＋
}
2、用列舉法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，x
Z}=
.
{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=
.
3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，則實數(shù)a的取值范圍是……………………………………（ ）
(A)a≤－1 (B) a≤1 (C) a≥－1 (D) a≥1.
4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q= .
5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a
，如果A∩B=A，那么a的取值范圍是
.
6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是
.
二、典型例題分析：
1、如果a∈A則
∈A
（1）當2∈A時，求A （2）如果A是單元素集，求A.
2、A={x|x=y2－2y－8}，B={y|y=－x2＋2x＋3}，求A∩B.
3、已知A={x|x2－ax＋a2－19=0}，B={x|log2(x2－5x＋8)=1},C={x|
}，且A∩BH
，A∩C=，求實數(shù)a及集合A.
4、已知集合A={x|x≥|x2－2x|，B={x|
}，C={x|ax2＋x＋b＜0，如果（A∪B）∩C=φ，A∪B∪C=R，求實數(shù)a、b的值.
*5、S=[－1，a]，A={y|y=x＋1，x∈S}，B={z|z=x2，x∈S }，如果A=B，求a的值.
*6、設f（x）=x2＋px＋q，A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f(x－1)=x＋1，x∈R},C={x|f(f(x))=x}.
（1）如果A={2}，求B.
（2）如果證明A是C的子集
三、課堂練習：
1、如果{x|x2－3x＋2=0}
{x|ax－2=0}，那么所有a值構(gòu)成的集合是
.
2、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，則A、B的關系是 .
3、滿足{0，1}GM
{0，1，3，5，6}的集合M的個數(shù)為
.
4、設集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0，如果BA，那么實數(shù)a的取值范圍是 .
四、課堂小結(jié)：
1、學習集合，關鍵在搞清集合中元素的構(gòu)成.
2、掌握元素互異性在集合中的應用.
3、能利用集合中元素滿足的條件進行解題.
五、能力測試： 姓名 得分 .
1、全集I={x|x≤4，x∈N*}，A={1，2，3}，A∩
={2，3}，那么B=…………………………（ ）
(A){2，3} (B) {2，3}或者{2，3，4} (C){1，4} (D) {1，4}或者{1}
2、集合A={3－2x，1，3}，B={1，x2}，并且A∪B=A，那么滿足條件的實數(shù)x個數(shù)有………（ ）
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4
3、三個集合A、B、C滿足A∩B=C，B∩C=A，那么有…………………………………………（ ）
(A)A=B=C (B) AB (C)A=C，A≠B (D) A=CB
4、已知非空集合M，N，定義M－N={x|x∈M，x
N}，那么M－（M－N）=……………………（ ）
(A)M∪N (B) M∩N (C)M (D) N
5、設M={x|x∈Z}，N={x|x=
，n∈Z }，P={x|x=n＋
}，則下列關系正確的是………………（ ）
(A)N
M (B) NP (C)N=M∪P (D) N=M∩P
6、全集I={2，3，a2＋
={5}，則a=……………………………………（ ）
(A)2 (B) ?3或者1 (C)－4 (D)－4或者2
7、集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a，如果A∩B=，那么a的取值范圍是……………………（ ）
(A)a＞1 (B) a≥1 (C) a＜1 (D) a≤1
8、集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，則 A∩B=………………………………………………（ ）
(A){(1,2),(0,1)} (B){0,1} (C){1,2} (D)
9、A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么……………………（ ）
(A)A=B (B)AB (C)A
B
(D)A∩B=φ
10、A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},那么方程f2(x)＋g2(x)=0的解集是……………………………（ ）
(A)A∩B (B)A∪B
(C)∩ (D) ∪
11、非空集合S{1，2，3，4，5}，并且滿足a∈S則6－a∈S，那么這樣的集合S一共有 個.
12、設集合M={x|x＜5，N={x|x＞3}，那么“x∈M或者x∈N”是“x∈M∩N”的
條件.
13、用列舉法化簡集合M={x|
}=
.
14、如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一個元素，則實數(shù)a的值為 .
15、集合A={x|x2－3x＋2=0}， B={x|x2－ax＋a－1=0} ，C={x|x2－mx＋2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求實數(shù)a、m之值.
*16、求集合{x|x2＋(b＋2)x＋b＋1=0，b∈R}的各元素之和.
1.2 不等式的解法――絕對值不等式
〖考綱要求〗在掌握一元一次與一元二次不等式解法的基礎上掌握絕對值不等式解法.
〖復習建議〗掌握絕對值的概念，會把絕對值問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；掌握去絕對值的基本方法：找零點分區(qū)間討論法與換元法.
一、知識點訓練：
1、不等式|2x－7|<3的解為………………………………………………………………………（ ）
(A)x>2 (B)2<x<5 (C)x<5 (D) x>0
2、不等式(x－1)
的解為……………………………………………………………（ ）
(A)x≥1 (B)x>1 (C) x≥1或者x=－2 (D) x≥－2且x≠1
3、方程
的解是…………………………………………………………………（ ）
(A)x=－2 (B) x≠1 (C) x≤－2或者x＞1 (D) －2≤x＜1
4、不等式
的解集為
；
5、不等式
的解集為
；
二、典型例題分析：
1、解不等式：
(1)
(2)
2、⑴已知適合不等式
的x的最大值為4，求實數(shù)p之值（p=0）.
⑵已知適合不等式
的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.
3、關于x的不等式
與
的解集依次為A、B，如果A是B的子集，求實數(shù)a的取值范圍.
三、課堂練習：
1、不等式
的解集為
；
2、不等式
的解集為
；
3、如果不等式
的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍是
.
解絕對值不等式時，常需要分類討論，有時也可以用絕對值的幾何意義求解，以簡化計算.
五、能力測試：
四、課堂小結(jié)：
1、關于x的不等式
解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是………………（ ）
（A）(3,＋∞) （B）[3,＋∞) （C）(－∞,3] （D）(－∞,3)
2、不等式
的解集為…………………………………………………（ ）
（A）(1，2) （B）(0，1) （C）(1，＋∞) （D）(2，＋∞)
3、若
同時成立，則x滿足是 ；
4、不等式
的解集為
.
5、解不等式
6、解下列不等式：
(3)
7、關于x的不等式
與不等式|x－2－c|＜c－2同解，求a與c的值.
8、函數(shù)
=2x－1，
=1－x2，定義函數(shù)
，試化簡此函數(shù)解析式，并研究其最值.
1.3 不等式的解法――一次與二次
〖考綱要求〗熟練掌握一元一次與一元二次不等式的解法.
〖復習建議〗掌握不等式的性質(zhì)，知道解不等式的基本思想：化歸與轉(zhuǎn)化，掌握一元一次不等式：ax＞b（a≠0）與一元二次不等式的解集規(guī)律，掌握解集為R或者是空集的條件：
不等式
最高次系數(shù)a＞0
最高次系數(shù) a＜0
a=0
ax＞b
ax2+bx+c＞0
已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一次問題
掌握一元二次不等式的解集與一元二次方程解集的關系，會逆用此關系解決問題.
一、知識點訓練：
1、x=3在不等式 ax＞b 的解集中，那么…………………………………………………………（ ）
(A)a＞0，
(C) a＞0，b=0 (D)
a≠0，
2、不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為Φ，那么………………………………………………（ ）
(A)a＜0，△＞0 (B)a＜0，△≤0 (C) a＞0，△≤0 (D) a＞0，△≥0
3、不等式(x－1)的解為………………………………………………………………（ ）
(A)x≥1 (B)x>1 (C) x≥1或者x=－2 (D) x≥－2且x≠1
4、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為
，則a
；b .
5、不等式組
的解集為
.
二、典型例題分析：
1、 如果不等式(a＋b)x＋(
，求不等式(a－3b)x＋b－
2、不等式
的一切實數(shù)m的值都成立，求實數(shù)x的取值范圍.
3、解關于x的不等式
4、如果不等式
的解集為（4，16），求a、b的值.
5、已知a≠b，解關于x的不等式
.
三、課堂練習：
1、在實數(shù)集內(nèi)，關于x的一元二次不等式
的解集是空集，則………… ( )
(A)
(B)
(C) 
(D)
2、
解集是F，
解集是G，定義域都為R，則不等式組
解集是 ……（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
3、不等式ax2＋bx＋c>0的解集為
，那么不等式ax2－bx＋c>0的解集為
.
4、關于x的不等式：ax2＋4x－1≥－2x2－a恒成立，那么實數(shù)a∈ .
一元一次不等式的解法：關鍵是學會討論，知道其解集情況與系數(shù)之間的關系。一元二次不等式的解法：掌握解集與二次項系數(shù)以及判別式的關系，能根據(jù)解集反定對應系數(shù)，會處理恒成立（解集為R或者解集為空集）的不等式
五、能力測試： 姓名 得分
四、課堂小結(jié)：
1、若a<0, 則關于x的不等式
的解集是 ；
2、不等式
恒成立，則a的取值范圍是 ；
3、如果關于x的不等式
無實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
；
4、已知不等式
的解集是B，不等式
的解集是
；
5、不等式
＋qx＋p>0的解集為{x|2<x<4}，那么p=
；
q= ；
*6、如果不等式
有唯一解，則實數(shù)m= .
7、已知函數(shù)
、y=的圖象如圖，則?>0
的解集為 ；
8、解關于x的不等式： x－a<ax＋1
9、=x2－x－6、=x2－2x－8，
=x2－4ax＋<0}，B={x|>0}，C={x|<0}，⑴求集合A、B；⑵是否存在這樣的實數(shù)a，使C
？
10、
(1)解關于x的不等式：
(2)如果上述不等式的解集為（3，+∞），求k的值
(3)如果x=3在解集中，求實數(shù)k的取值范圍.
1.4 簡易邏輯
〖考綱要求〗由于本內(nèi)容是第一次列入廣東省高考數(shù)學命題范圍，所以考綱對這部分的要求還不是十分清晰，但是掌握簡單邏輯連接詞、能判斷簡單命題與復合命題的真假、掌握四種命題的關系、掌握充要條件的判斷、理解反證法的理論依據(jù)并且會用反證法證明數(shù)學命題一定需要注意
〖復習建議〗本內(nèi)容宜從簡，要從最基礎入手，特別是命題的構(gòu)成不能追究太多，否則作繭自縛。其中判斷簡單命題與復合命題的真假與充要條件的判斷是本內(nèi)容的重點，而利用命題關系研究新的數(shù)學命題是難點，需要在此處多加注意
〖雙基回顧〗
1、命題與邏輯連接詞；
2、p；q；p或q；p且q；?p；?q的真值表；
3、四種命題關系；
4、充要條件；
5、反證法；
一、知識點訓練：
1、“凡直角均相等“的否命題是……………………………………………………………………（ ）
（A）凡不是直角均不相等。 （B）凡相等的兩角均為直角。
（C）不都是直角的角不相等。 （D）不相等的角不是直角。
2、下列說法正確的是………………………………………………………………………………（ ）
（A）“x<
（C）“x=
3、已知P：|2x－3|>1；q:
；則?p是?q的………………………………（ ）條件
(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既非充分條件又非必要條件
4、“
”是“
或
”的 ……………………………………………………（ ）
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
5、命題甲：x+y≠3，命題乙：x≠1且y≠2.則甲是乙的 條件.
6、有下列四個命題：
①命題“若
，則
，
互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若
≤1，則
有實根”的逆否命題；④命題“若
∩
=，則”的逆否命題。其中是真命題的是
（填上你認為正確的命題的序號）.
二、典型例題分析：
1．給出如下的命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；②00=1；③如果x+y是整數(shù)，那
么x,y都是整數(shù)；④
<3或>3.其中真命題的個數(shù)是……………………………………( )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .
2.下列說法：①2x+5>0；②
；③如果x>2，那么
就是有理數(shù)；④如果x
0，那么
就有意義.一定是命題的說法是………………………………………………………………………( )
(A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③.
3、設有兩個命題：
（1）關于x的不等式x2+(a－1)x+a2>0的解集是R；
（2）f(x)=
是減函數(shù).
且（1）和（2）至少有一個為真命題, 求實數(shù)a的取值范圍.
4、已知
，若?p 是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
*5.用反證法證明：如果
（僅供了解）
三、課堂練習：
1．已知命題p：若a∈A，則b∈B，那么命題┐p是………………………………………………（ ）
(A) 若a∈A則bB (B) 若a
A則bB (C)
若a∈A則b∈B (D) 若bB則a∈A .
2.命題p：a2<0，q：
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 .
3．若命題 “p或q”是假命題，命題┐q是真命題.那么………………………………………………( )
(A) 命題 p和命題q都是假命題 (B) 命題 p真命題和命題q是假命題
(C) 命題 p是假命題，命題q是真命題 (D) 以上都不對.
四、能力測試：
1、命題甲“a，b，c成等比數(shù)列”，命題乙“
”，那么甲是乙的…………………………（ ）
(A) 充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C) 充要條件 (D)既不充分又非必要條件
2、命題
p : {2}∈{2, 3}; 命題
q : {2}{2, 3}, 則……………………………………………（ ）
(A) “p 或 q”為真 （B）“p 且 q”為真 (C)“非p ”為假 （D）“非 q”為真
3、下列命題是真命題的是…………………………………………………………………………( )
(A)
(B)
(C) 
(D) 
4、使不等式
成立的充分而不必要的條件是…………………………………（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
5、命題“
恒成立”是假命題，則實數(shù)
的取值范圍是
.
6、方程3x2－10x＋k=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根充要條件是 .
7、已知命題P：方程x2＋mx＋1=0有兩個不相等的負根；命題Q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0無實根.若P或Q為真，P且Q為假，求m的取值范圍.
8、（2003全國高考19題）設命題P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減.
命題Q：不等式
的解集為R，若P、Q中只有一個正確，求實數(shù)c的取值范圍.
9、曲線
與直線
有兩個不同交點的充要條件是什么？
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com