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          天津市和平區(qū)2009屆高三第二次質量調查（數學理）
          本資料來源于《七彩教育網》http://www.7caiedu.cn
          本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁�？荚嚱Y束，將本試卷和答題卡一并交回。
          第Ⅰ卷
          注意事項：    
              1．答第Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目涂在答題卡上。
          2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上無效。
          3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。
          參考公式：
          錐體的體積公式6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e表示錐體的底面積，6ec8aac122bd4f6e表示錐體的高。
          一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
          (1)已知復數6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e等于
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e  
                           (B)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

             (C)6ec8aac122bd4f6e                             (D)6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e                          
6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          (2)設變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件  6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e，則目標函數6ec8aac122bd4f6e的最大值為
          

          試題詳情
          

                                    
6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e  
                           (B)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

             (C)6ec8aac122bd4f6e   
                           (D)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

          (3)已知6ec8aac122bd4f6e與平行且方向相反的單位向量是
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e  
                   (B)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

             (C) 6ec8aac122bd4f6e                  (D)
6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          (4)如果命題6ec8aac122bd4f6e，命題6ec8aac122bd4f6e，那么命題6ec8aac122bd4f6e是命題6ec8aac122bd4f6e的
             (A)充分不必要條件                   (B)必要不充分條件 
             (C)充要條件                         (D)既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          (5)在等差數列6ec8aac122bd4f6e中，公差6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，那么6ec8aac122bd4f6e的值是
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e  
                         (B)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

             (C)6ec8aac122bd4f6e   
                         (D)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

          (6)下列四個函數中，既是6ec8aac122bd4f6e上的增函數，又是以6ec8aac122bd4f6e為最小正周期的偶函數是
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e  
                    (B)6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

             (C)6ec8aac122bd4f6e  
                    (D)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

          (7)雙曲線6ec8aac122bd4f6e的離心率6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e為
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e                             (B)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

             (C)6ec8aac122bd4f6e   
                            (D)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

          (8)6ec8aac122bd4f6e的值是
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e                               (B)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

             (C)6ec8aac122bd4f6e   
                            (D)6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          (9)當曲線6ec8aac122bd4f6e與直線6ec8aac122bd4f6e有兩個不同交點時，實數6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是
          

          試題詳情
          

             (A)6ec8aac122bd4f6e                         (B)6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

             (C)6ec8aac122bd4f6e   
                       (D)6ec8aac122bd4f6e
          (10)甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎的各一張，則不同的獲獎可能共有
             (A)16種                             (B)
36種
             (C)42種                             (D)60種
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          第Ⅱ卷
          注意事項：
          

          試題詳情
          

              1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
          

          試題詳情
          

              2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
          

          試題詳情
          

          3．本卷共12小題，共100分。
          題號      
          二
          三
          總分
          (17)
          (18)
          (19)
          (20)
          (21)
          (22)
          得分
           
           
           
           
           
           
           
           
          (11)甲、乙兩名同學在5次數學測驗中的成績統計如右面的
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。
          莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數分別是6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，
          

          試題詳情
          

          則6ec8aac122bd4f6e____________。
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e(12)已知方程6ec8aac122bd4f6e有兩個實數根，且一個根大于1，一個根小于1，則實數6ec8aac122bd4f6e取值范是____________。
          

          試題詳情
          

          (13)數列6ec8aac122bd4f6e的前20項由右圖所示的流程圖依次輸出的6ec8aac122bd4f6e值 
          

          試題詳情
          

          構成。則數列6ec8aac122bd4f6e的一個通項公式6ec8aac122bd4f6e_____________。
          

          試題詳情
          

          (14)二項式6ec8aac122bd4f6e展開式中，6ec8aac122bd4f6e系數為60．則實數6ec8aac122bd4f6e的值為
          ______________。
          

          試題詳情
          

          (15)如圖，將正方體6ec8aac122bd4f6e截去四個三棱錐6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，得到三棱錐6ec8aac122bd4f6e，則三棱錐6ec8aac122bd4f6e與三棱錐6ec8aac122bd4f6e的體積之比等于________________。     6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          (16)已知圓6ec8aac122bd4f6e的參數方程為             
，(6ec8aac122bd4f6e為參數)，則點6ec8aac122bd4f6e與圓6ec8aac122bd4f6e上的點的最
          

          試題詳情
          

                                  
6ec8aac122bd4f6e
          近距離等于_____________。
          得分
          評卷人
            
           
           
           
          (17)(本小題滿分12分)
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若?6ec8aac122bd4f6e，求邊6ec8aac122bd4f6e的長。
           
           
           
           
          得分
          評卷人
            
           
           
           
          (18)(本小題滿分12分)
           
          

          試題詳情
          

          甲、乙、丙3人練習投籃，投進的概率分別是6ec8aac122bd4f6e，
          (Ⅰ)現3人各投籃一次，求3人都沒有投進的概率；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)用6ec8aac122bd4f6e表示丙投籃3次的進球數，求隨機變量6ec8aac122bd4f6e的分布列及數學期望。
           
           
           
           
          得分
          評卷人
            
           
           
           
           
          (19)(本小題滿分12分)
           
          

          試題詳情
          

          如圖，在四棱錐6ec8aac122bd4f6e中，底面6ec8aac122bd4f6e為矩形，6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e。
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e(Ⅰ)求證：當6ec8aac122bd4f6e時，平面6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) 當6ec8aac122bd4f6e時，求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小。
           
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
            
           
           
           
          (20)(本小題滿分12分)
           
          

          試題詳情
          

          已知函數6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數，求6ec8aac122bd4f6e的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)討論6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e內的極值點的個數。
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
            
           
           
           
          (21)(本小題滿分14分)
           
          

          試題詳情
          

          已知橢圓6ec8aac122bd4f6e的左、右兩個焦點為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，離心率為6ec8aac122bd4f6e，拋物線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e有公共焦點6ec8aac122bd4f6e。
          (Ⅰ)求橢圓和拋物線的標準方程；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)設直線6ec8aac122bd4f6e經過橢圓的左焦點6ec8aac122bd4f6e，與拋物線交于不同兩點6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，且滿足=6ec8aac122bd4f6e，求實數6ec8aac122bd4f6e的取值范圍。
           
           
           
           
           
           
          得分
          評卷人
            
           
           
           
          (22)(本小題滿分14分)
           
          

          試題詳情
          

          已知數列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e有：
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e。
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)設數列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，證明散列6ec8aac122bd4f6e為等比數列，并求數列6ec8aac122bd4f6e的通項公式；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)記6ec8aac122bd4f6e，規(guī)定6ec8aac122bd4f6e，求數列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和6ec8aac122bd4f6e。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          和平區(qū)2008-2009學年度第二學期高三年級
          

          試題詳情
          

          一、選擇題(每小題5分，共50分)
              1．C 
2．B 
3．D 
4．A 
5．C 
6．B 
7．A 
8．C 
9．B 
10．D
          二、填空題(每小題4分，共24分)
          11．84  12．(3，6ec8aac122bd4f6e) 13．6ec8aac122bd4f6e 14．±2  15．1:2  16．4
          三、解答題(本大題共6小題，共76分)
          17．(本題12分)
          解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e         
………………………(2分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
………………………(3分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
          ……………………(4分)
          ∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e  
                          ………………………(5分)
          (Ⅱ)設6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對邊，
          ∵?6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
①                                          ……………………(6分)
          由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
②                                          ……………………(8分)
          由①②解得6ec8aac122bd4f6e   
                                ……………………(9分)
          由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)
                          
6ec8aac122bd4f6e
                          
6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e。                             
……………………(12分)
           
          18．(本題12分)
          解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進”為事件6ec8aac122bd4f6e，“乙投籃1次投進”為事件6ec8aac122bd4f6e， “丙投籃1次投進”為事件6ec8aac122bd4f6e，“3人都沒有投進”為事件6ec8aac122bd4f6e，
          則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 
          ∴6ec8aac122bd4f6e               
………………………(2分)
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e                     …………………………(4分)
          ∴3人都沒有投進的概率為6ec8aac122bd4f6e   
                       …………………………(5分)
          (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e的可能取值為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，故：
          6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(6分)
          6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(7分)
          6ec8aac122bd4f6e，                       ………………………(8分)
          6ec8aac122bd4f6e，                          …………………(9分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e的分布列為：
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e的數學期望：
          6ec8aac122bd4f6e，                
……………(12分)
           
          19．(本題12分)
          解：以6ec8aac122bd4f6e為坐標原點，射線6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系．                                      ………………………(1分)
          設6ec8aac122bd4f6e，由已知得：
          6ec8aac122bd4f6e，                   ……………(2分)
          (Ⅰ)當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  
          ∴6ec8aac122bd4f6e, =6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e，                 
……………(3分)
          ?=6ec8aac122bd4f6e，?=6ec8aac122bd4f6e，                                   
……………………(4分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e。                        
…………………………………(5分)
          又6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e。                       …………………………………(6分)
          6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)∵6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          設6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                  

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                 
設6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e…(8分)
          設6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e                       

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                      
設6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e,                     
……(9分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e，
          ∵二面角6ec8aac122bd4f6e小于6ec8aac122bd4f6e，                        …………………………(11分)
          ∴二面角6ec8aac122bd4f6e余弦值為6ec8aac122bd4f6e，
          ∴二面角B-PD-C大小為6ec8aac122bd4f6e。                          …………………………(12分)
           
          20．(本題12分)
          解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e   
                       ………………………………(2分)
          ∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數
          ∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                       …………………………(3分)
          ∵6ec8aac122bd4f6e是開口向上的拋物線
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
          ∴只需             
即                   
           …………………………(5分)
                  6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e   
                         ………………………………………(6分)
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

          6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當6ec8aac122bd4f6e時，                     
                                                
          ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內有且只有一個極小值點                      ……………(8分)
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                    
          6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時                      

           
          ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內有且只有一個極大值點                     ……………(10分)
          當6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數
          ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內沒有極值點．
          綜上可知，當6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內的極值點個數為6ec8aac122bd4f6e
          當6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內的極值點個數為6ec8aac122bd4f6e   
      ………(12分)
           
          21．(本題14分)
          解：(Ⅰ)∵橢圓6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                  ……………………………(1分)
          ∴6ec8aac122bd4f6e,                         ……………………………(2分)
          ∴橢圓6ec8aac122bd4f6e的標準方程為6ec8aac122bd4f6e。                  ……………………………(3分)
          ∵在拋物線6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                           ……………………………(4分)
          ∴拋物線6ec8aac122bd4f6e的標準方程為：6ec8aac122bd4f6e。                     ………………………(5分)
           (Ⅱ)設直線
		
          

          

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