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                江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
          命題人：孫東升      審核人：張國良
          注意：本試卷分必考和選考兩部分.必考內(nèi)容滿分160分，答卷時(shí)間120分鐘；選考內(nèi)容滿分40分，答卷時(shí)間30分鐘.
          第Ⅰ部分  必考內(nèi)容
          （滿分160分，答卷時(shí)間120分鐘）
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置上．
          1.設(shè)集合，，若，則等于____________.
          

          試題詳情
          

          2.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于__________.
          

          試題詳情
          

          3.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件發(fā)生的概率為        .
          

          試題詳情
          

          4.已知x, y的取值如下表：
          x
          0
          1
          3
          4
          y
          

          試題詳情
          

          2.2
          

          試題詳情
          

          4.3
          

          試題詳情
          

          4.8
          

          試題詳情
          

          6.7
           
           
           
          

          試題詳情
          

          從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則       ．
          

          試題詳情
          

          5.若且_________. 
          

          試題詳情
          

          6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是      
．
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          7.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是          
．
          

          試題詳情
          

          8.已知是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
          

          試題詳情
          

          ①若，，則；        
②若；
          

          試題詳情
          

          ③若；      ④若.
          其中正確命題的序號(hào)有________.
          

          試題詳情
          

          9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件（為虛數(shù)單位），則的最小值是      ．
          

          試題詳情
          

          10.已知點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，其中，則等于__________.
          

          試題詳情
          

          11.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：函數(shù)在上有意義,且,如果對(duì)于不同的,都有，求證：.那么他的反設(shè)應(yīng)該是___________.
          

          試題詳情
          

          12.無論取何值時(shí)，方程的相異實(shí)根個(gè)數(shù)總是2，則的取值范圍為
          _______. 
          

          試題詳情
          

          13.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)（在之間），且，，則的值為          
．
          

          試題詳情
          

          14.設(shè)，是大于的常數(shù)，的最小值是16，則的值等于_____．
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          15.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
           （1）求證：AE⊥D1F；
          （2）證明平面AED⊥平面A1FD1．
              
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16.（本小題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，偽代碼用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績(jī)的平均分.試回答下列問題：
          (1) 在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？
          (2) 執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？
          (3) 請(qǐng)分析該班男、女生的學(xué)習(xí)情況．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
          

          試題詳情
          

          相鄰兩對(duì)稱軸間的距離大于等于
          

          試題詳情
          

          (1)求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          (2)在的面積.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18.（本小題滿分16分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線：上.
          （1）求此橢圓的離心率；
          

          試題詳情
          

          （2）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求此橢圓的方程.
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19.（本小題滿分18分）設(shè)三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為.
          

          試題詳情
          

          (1)求證：；
          

          試題詳情
          

          (2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          (3)問是否存在實(shí)數(shù)（是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20.（本小題滿分20分）設(shè)數(shù)列滿足：，且當(dāng)時(shí)，.
          

          試題詳情
          

           (1) 比較與的大小，并證明你的結(jié)論；
          

          試題詳情
          

           (2) 若，其中，求證：
           
           
           
           
           
          第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
          （滿分40分，答卷時(shí)間30分鐘）
          

          試題詳情
          

          一、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          1.在一次數(shù)學(xué)考試中, 第14題和第15題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.
          (1)其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；
          

          試題詳情
          

          (2)設(shè)這4名考生中選做第15題的學(xué)生數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1．
          （1）求直線EC1與FD1所成角的余弦值； 
          （2）求二面角C-DE-C1的平面角的正切值．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          二、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          3.已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成. 
          （1）求矩陣M； 
          （2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系；
          

          試題詳情
          

          （3）求直線：在矩陣M作用下所得到的直線的方程．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).
          

          試題詳情
          

           （1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；
          

          試題詳情
          

           （2）如果證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研
          

          試題詳情
          

          必做部分
          1.  2. 
3.  
4.2.6   5.  
6.640+80π    7.    8.①④   9. 10.
          11.“,使得且”  12.  13.6  14.9
          (12.圖13.作則因,故,)
          15.（1）取AB的中點(diǎn)G，則易證得A1G∥D1F．
          又正方形A1ABB1中，E、G分別是相應(yīng)邊的中點(diǎn)，
          ∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE．
          （2）由正方體可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．
          又由（1）已證：D1F⊥AE．
          ∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．
          又平面AED，∴平面AED⊥平面A1FD1 ．
           
          16.（1）全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績(jī)的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”．
          （2）女生、男生及全班成績(jī)的平均分分別為S=78，T=76.88，A≈77.4.
          （3）15名女生成績(jī)的平均分為78，17名男生成績(jī)的平均分為77.88．從中可以看出女生成績(jī)比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重．
           
          17.（1）
          .，由題意可知
          解得.
          （2）由（Ⅰ）可知的最大值為1，.
          ，. 而，. 
          由余弦定理知，，聯(lián)立解得 . 
          18.（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得, 根據(jù)韋達(dá)定理，得
           ∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為().
           由已知得
           故橢圓的離心率為.
          （2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為解得.由已知得 ，故所求的橢圓方程為.
           
          19.(1)方法一：.由題設(shè)，得,  ①
          .  
 ②
          ∵，∴，∴.
          由①代入②得，∴，
          得∴或. 
 ③
          將代入中，得.  ④
          由③、④得；
          方法二：∵，∴，∴.
          同上可得將（1）變?yōu)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image330.gif" >代入（2）可得 ，所以，則.
          方法三：同上可得將（1）變?yōu)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image322.gif" >代入（2）可得，顯然，所以.
          因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image300.gif" >圖象的開口向下，且有一根為x1=1,
          由韋達(dá)定理得,.
          ,所以，即，則，
          由得 ,所以 .
           (2)由（1）知，的判別式Δ=
          ∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，
          又,∴，
          ∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
          ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是， .
          由知.
          ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，
          ∴，即的取值范圍是.
          (3)由，即，∵，
          ，∴，∴或.(自注：視為的一次函數(shù))
          由題意，得，∴.
          ∴存在實(shí)數(shù)滿足條件，即的最小值為.
           
          20.（1）由于，則，
          ∴，∴.
          （2）由于，由（1），則，，
          而，則，∴；
              又,
             ∴.
          ,
          ∴.
          而，且，故, ∴，因此.
          從而
           
           
           
          選做部分
          1. (1)設(shè)事件表示“甲選做14題”,事件表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”,且事件、相互獨(dú)立.
          ∴ =.
          (2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4.且.
          ∴ . 
          所以變量的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          4
           
           
           
          . (或)
           
          2.以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz，則有
          D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．
          于是 ,．
          （1）設(shè)EC1與FD1所成角為b，則． 
          （2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有
          ．
          ∴其中z＞0．
          取n0=(-1，-1，2)，則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量．
          ∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，
          ∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．
          ∵，∴．
           
          3.（1）設(shè)M=，則=8=，故
              =，故
          聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．
          （2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為，故其另一個(gè)特征值為.設(shè)矩陣M的另一個(gè)特征向量是e2，則M e2=，解得.
          （3）設(shè)點(diǎn)是直線上的任一點(diǎn)，其在矩陣M的變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則
          =，即，
          代入直線的方程后并化簡(jiǎn)得,即.
           
          4.（1）拋物線焦點(diǎn)為（1，0）.
          設(shè)：消去x得
          ,
          則,
          =.
          （2）設(shè)：消去x，得.
          ,則y1+y2=4t ,y1y2=－4b.
          =.
          令，∴直線l過定點(diǎn)(2，0).
           
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案