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          山東省萊蕪二中2008―2009學(xué)年高三年級(jí)二模檢測(cè)
          數(shù)學(xué)試題（理科）
          本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.
          第Ⅰ卷
          注意事項(xiàng)：
          1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上.
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，若需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不準(zhǔn)答在試卷面上.
          3．參考公式：棱錐的體積公式，其中S表示棱錐的底面積，h為高.
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.
          1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于                                                   （    ） 
                 A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限
          

          試題詳情
          

          2．在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和等于                                          （    ）
                 A．4                        B．－4                     C．2                        D．－2
          

          試題詳情
          

          3．若直線(xiàn)所截的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．－1或          B．1或3                 C．－2或6              D．0或4
          

          試題詳情
          

          4．在空間中，有如下命題：
                 ①互相平行的兩條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線(xiàn)；
          

          試題詳情
          

                 ②若平行內(nèi)任意一條直線(xiàn)m//平面，則平面//平面；
          

          試題詳情
          

                 ③若平面與平面的交線(xiàn)為m，平面內(nèi)的直線(xiàn)n⊥直線(xiàn)m，則直線(xiàn)n⊥平面；
                 ④若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心.
          其中正確命題的個(gè)數(shù)為                                                                                    （    ）
                 A．1                        B．2                        C．3                        D．4
          

          試題詳情
          

          5．從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選�。合扔煤�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率                 （    ）
                 A． 不全相等                                         B．均不相等
          

          試題詳情
          

                 C．都相等，且為                           D．都相等，且為
          

          試題詳情
          

          6．已知a,b是不共線(xiàn)的向量，那么A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件為                                                   （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．         B．          C．           D．
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                      
          

          試題詳情
          

                 C．                      D．
          

          試題詳情
          

          8．給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與
             輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（    ）
                 A．1                        B．2                        
                 C．3                        D．4
          

          試題詳情
          

          9．定義行列式運(yùn)算：
          

          試題詳情
          

          將函數(shù)向左平移m個(gè)單位（m>0），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是                                                                   （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                     B．                      C．                   D．
          

          試題詳情
          

          10．已知函數(shù)時(shí)，則（    ）
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
          

          試題詳情
          

                 C．                          D．
          

          試題詳情
          

          11．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且和
          

          試題詳情
          

          △MAB的面積分別為的最小值是                                          （    ）
                 A．9                        B．18                      C．16                      D．20 
          

          試題詳情
          

          12．如果消息M發(fā)生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為
          

          試題詳情
          

          ，若小明在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽(tīng)報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消費(fèi)中，信息量最大的是                                          （    ）
                 A．小明在第4排                                    B．小明在第5列     
                 C．小明在第4排第5列                          D．小明在某一排
           
          第Ⅱ卷
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          2,4,6
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
          


          
 
          
  
  
            

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            試題詳情
            

            14．設(shè)x，y滿(mǎn)足的最大
            值是          
.
            

            試題詳情
            

            15．設(shè)
            展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是        .
            

            試題詳情
            

            16．如圖所示是一建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用
            

            試題詳情
            

            油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油
            漆大約          
kg.（尺寸如圖所示，單位：
            

            試題詳情
            

            米，取3）
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分74分，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟.
            17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知空間向量
            

            試題詳情
            

            

            試題詳情
            

              
（1）求及的值；
            

            試題詳情
            

               （2）設(shè)函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)x的值.
             
             
            

            試題詳情
            

            


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（1）求證：PA⊥B1D1；
               （2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二
            面角的余弦值.
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            19．（本小題滿(mǎn)分12分）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線(xiàn)教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
            版本
            人教A版
            人教B版
            蘇教版
            北師大版
            人數(shù)
            20
            15
            5
            10
             
              
（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
            

            試題詳情
            

               （2）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的變分布列和數(shù)學(xué)期望.
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是.
            

            試題詳情
            

               （1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
            

            試題詳情
            

               （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使得當(dāng)恒成立，試找出一個(gè)這樣的k值（只需找出一個(gè)即可，不必證明）
             
             
            

            試題詳情
            

            21．（本題滿(mǎn)分12分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為與y軸交于P點(diǎn)（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且
               （1）求橢圓方程；
            

            試題詳情
            

               （2）若的取值范圍.
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            22．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若
            

            試題詳情
            

            ，使得”成立.
            

            試題詳情
            

               （1）利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一；
            

            試題詳情
            

               （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            一、選擇題
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                2,4,6
                二、填空題
                13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
                三、解答題
                17．解：（1）∵
                ∴①……………………2分
                ∴
                ∴②……………………4分
                聯(lián)立①，②解得：……………………6分
                （2）
                ……………………10分
                ∴……………………11分
                當(dāng)
                此時(shí)……………………12分
                18．解：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線(xiàn)為x軸，D1C1所在直線(xiàn)為y軸，D1D所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
                則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
                   （1）∵
                ∴
                ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
                （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
                設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
                ∴
                ∴…………………………10分
                設(shè)所求銳二面角為，則
                ……………………12分
                19．解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
                選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
                故2人使用版本相同的概率為：
                …………………………5分
                （2）∵，
                0
                1
                2
                P
                ∴的分布列為
                 
                 
                ………………10分
                ∴……………………12分
                （可以不扣分）
                20．解：（1）依題意，
                即
                當(dāng)
                兩式相減得，得
                ∴……………………4分
                當(dāng)n=1時(shí)，
                ∴=1適合上式……………………5分
                故…………………………6分
                （2）由題意，
                ∴
                ………………10分
                不等式恒成立，即恒成立.…………11分
                經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)均適合題意（寫(xiě)出一個(gè)即可）.……………………12分
                21．解：（1）設(shè)，
                由條件知
                ∴
                故C的方程為：……………………4分
                （2）由
                ∴…………………………5分
                設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為
                （*）
                ……………………7分
                ∵
                ∴
                ∴
                消去
                ∴
                整理得………………9分
                ，
                因，
                ∴
                ∴
                ∴
                容易驗(yàn)證所以（*）成立
                即所求m的取值范圍為………………12分
                22．（1）證明：假設(shè)存在使得
                ∴
                ∵…………………………2分
                ∴
                ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
                ∴是唯一的.……………………6分
                （2）設(shè)
                ∵
                ∴上的單調(diào)減函數(shù).
                ∴……………………8分
                ∵
                ∴…………10分
                ∵…………12分
                ∴
                ∴為鈍角
                ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分