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          姜堰市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
          高 三 數(shù) 學(xué) 試 題（文）
          2008．11
          （總分：160分  考試時(shí)間：120分鐘）
          命題人：黃寶圣  邱曉升    審核人：竇如強(qiáng) 
          一、填空題
          1．設(shè)集合，則=    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          2．函數(shù)的最小正周期是    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          3．已知復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1-i，則z=    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          4．不等式的解集是    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          5．若，則的最小值為    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          6．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是    ▲    ．
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
          主視圖              左視圖           俯視圖
          

          試題詳情
          

          7．若向量滿足，且與的夾角為，則=    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          8．已知函數(shù)則的值是    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          9．方程的根，，則    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          10．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
              ▲    ．
          

          試題詳情
          

          11．是遞減的等差數(shù)列，若，則前    ▲    項(xiàng)和最大．
          

          試題詳情
          

          12．已知，則    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          13．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，部分對(duì)應(yīng)值如下表
          x
          －2
          0
          4
          f(x)
          1
          －1
          1
          

          試題詳情
          

          為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f(2a+b)<1，則的取值范圍是    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          14．已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是    ▲    ．
          

          試題詳情
          

          二、解答題
          15．(本題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          已知向量，令，
          （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．(本題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1
          （1）求證：DC∥平面ABE；
          （2）求證：AF⊥平面BCDE；
          （3）求證：平面AFD⊥平面AFE．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．(本題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          某觀測(cè)站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測(cè)得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為12 km，問這人還需走多少千米到達(dá)A城?
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．(本題滿分16分)
          

          試題詳情
          

          已知x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)
          

          試題詳情
          

          （1）求的值；
          

          試題詳情
          

          （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （3）若對(duì)時(shí)，f(x)>恒成立，求c的取值范圍．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．(本題滿分16分)
          

          試題詳情
          

          已知二次函數(shù)和函數(shù)，
          

          試題詳情
          

          （1）若為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；
          

          試題詳情
          

          （2）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則
          

          試題詳情
          

          ①證明函數(shù)在（－1，1）上是單調(diào)增函數(shù)；
          

          試題詳情
          

          ②若方程的兩實(shí)根為，求使成立的的取值范圍．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．(本題滿分16分)
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
          

          試題詳情
          

          （1）若數(shù)列{an}前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；
          （2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)0<a<b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          姜堰市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
          

          試題詳情
          

          2008．11
           
          一、填空題
          ⒈    ⒉     ⒊-i      ⒋    
⒌
          ⒍       ⒎     ⒏      ⒐    ⒑
          ⒒14        
⒓     
⒔   ⒕m>
          二、解答題
          ⒖解：(Ⅰ) 
                      
……（4分）
           ∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
          ∴，∴，
          ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，……（8分）
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，∴
          ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?sub>……（14分）
          ⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
          ∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
          (Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
          (Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計(jì)算知DF⊥EF，
          ∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）
          ⒘解：根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，
          設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β
          在△CDB中，由余弦定理得
          ，所以
          于是…………（7分）
          在△ACD中，由正弦定理得
          答：此人還得走km到達(dá)A城……（14分）
          ⒙解：(1)  因x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)
          ∴ 
          即 2+b-1=0
          ∴b=
-1，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b= -1．……（5分）
          (2)  
          ∴>0
          ∴ >0
          ∴x>
          ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……（10分）
          （3）對(duì)時(shí)，f(x)>c-4x恒成立
          ∴即對(duì)時(shí)，f(x) +4x >c恒成立
          令=
          ==0
          ∴或（舍）
          ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
          ∴在x=時(shí)取最小值5-
          ∴C<5-……………………………………（16分）
          ⒚解：（Ⅰ）∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴
            ∴，∴函數(shù)為奇函數(shù)；……（4分）
          （Ⅱ）⑴由得方程有不等實(shí)根
               ∴△及得即
                又的對(duì)稱軸
                故在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)……………………………………………（10分）
          ⑵是方程(*)的根，∴
          ∴，同理
          ∴
          同理
          要使，只需即，∴
          或即，解集為
          故的取值范圍……………………（16分）
          ⒛（Ⅰ）證明：，
          由條件可得，所以……（4分）
           (Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)
          =(-1)n?（an-3n+9）=-bn
          又b1=,所以
          當(dāng)λ＝－6時(shí)，bn=0(n∈N+),此時(shí)｛bn｝不是等比數(shù)列，
          當(dāng)λ≠－6時(shí)，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).
          故當(dāng)λ≠-6時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－(λ＋6)為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.……（10分）
          (Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
          ∴λ≠-6，故知bn= －(λ+6)?(－)n-1，于是可得
          當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)
          ∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,
          于是，由①式得a<-(λ+6)<
          當(dāng)a<b3a時(shí)，由－b－6－3a－6，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；
          當(dāng)b>3a時(shí)存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,
          且λ的取值范圍是（－b－6, －3a－6）…………（16分）
          
				
          
	
          
		
          


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