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        1.  

          西安交大附中

          2008―2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試

          數(shù) 學(xué) 試 題(理)

           

          (全卷滿分150分,用時(shí)120分鐘)

           

          一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有

          1.設(shè)集合,,則等于

                                                                                                                                        (    )

          試題詳情

          A.                              B.R

          試題詳情

          C.                                          D.

          試題詳情

          2.已知,都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的                                            (    )

                 A.充分而不必要條件                     B.必要而不充分條件

                 C.充分必要條件                        D.既不充分也不必要條件

          試題詳情

          3.函數(shù)的圖像關(guān)于                                                                           (    )

          試題詳情

                 A.軸對(duì)稱                                         B.直線對(duì)稱 

          試題詳情

                 C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱                                  D.直線對(duì)稱

          試題詳情

          4.已知平面向量,,且//,則=                         (    )

          試題詳情

                 A.          B.            C.            D.

          試題詳情

          5.已知中,,,那么角等于                         (    )

          試題詳情

                 A.                  B.                    C.                    D.

           

           

          試題詳情

          6.已知函數(shù),則是                                     (    )

          試題詳情

                 A.最小正周期為的奇函數(shù)              B. 最小正周期為的奇函數(shù)

          試題詳情

                 C.最小正周期為的偶函數(shù)              D. 最小正周期為的偶函數(shù)

          試題詳情

          7.設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為,則                                   (    )

          試題詳情

          A.2                        B. 4                      C.                     D.

          試題詳情

          8.函數(shù)的反函數(shù)為                                                         (    )

          試題詳情

                 A.                                                B.

          試題詳情

                 C.                                               D.

          試題詳情

          9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,

          試題詳情

             則                                                                                                                                                                             (    )

                 A.9                        B.6                        C.4                        D.3

          試題詳情

          10.若,且當(dāng)時(shí),恒有,則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

                 形成的平面區(qū)域的面積等于                                                                             (    )

          試題詳情

                 A.                B.                      C.1                 D.

           

           

           

           

          試題詳情

          11.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),再向右平移1個(gè)單位,所得到的直線為    (    )

          試題詳情

                 A.                     B.

          試題詳情

                 C.                        D.

          試題詳情

          12.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”:當(dāng)時(shí),;

          試題詳情

                 當(dāng)時(shí),. 則函數(shù),的最大值等于

          試題詳情

             (其中“”和“-”仍為通常的乘法和減法)                                                       (    )

                 A.-1                    B.1                        C.6                        D.12

          試題詳情

          二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

          13.若,則_________.

          試題詳情

          14.已知,,則的最小值          .

          試題詳情

          15.已知雙曲線的兩條漸近線方程為,若頂點(diǎn)到漸近

                 線的距離為1,則雙曲線方程為           

          試題詳情

          16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:

                 1

                 2   3

                 4   5   6

                 7   8   9  10

                 . . . . . . .

                 按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n ≥3)從左向右的第3 個(gè)數(shù)為        .

          試題詳情

          三、解答題:(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且,

          試題詳情

             (1)求邊長(zhǎng)

          試題詳情

             (2)若的面積,求的周長(zhǎng)

           

           

           

          試題詳情

          18.本小題滿分12分)設(shè)

                 求證:

          試題詳情

             (1)過函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0;

          試題詳情

             (2)。

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,

            1. 20090302

              試題詳情

                 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

              試題詳情

                 (2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              20.(本小題滿分12分)

              試題詳情

                     設(shè)函數(shù)

              試題詳情

                 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

              試題詳情

                 (2)已知對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              21.(本小題滿分14分)

              試題詳情

                 (如圖)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線

              試題詳情

                     與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).

              試題詳情

                 (1)若,求的值;

              試題詳情

                 (2)求四邊形面積的最大值.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              22.(本小題滿分14分)

              試題詳情

                  設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

              試題詳情

                 (1)證明:對(duì)任意成立的充分必要條件是

              試題詳情

                 (2)設(shè),證明:;

              試題詳情

                 (3)設(shè),證明:.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              參 考 答 案

               

              1―12  ADCBC DCBBC AC

              試題詳情

              二、填空題

              13.    14.3     15.    16.

              試題詳情

              三、解答題

              17.解:

              試題詳情

                 (1)由兩式相除,有:

              試題詳情

              試題詳情

              又通過知:,

              試題詳情

              ,

              試題詳情

              試題詳情

                 (2)由,得到

              試題詳情

              ,

              試題詳情

              解得:,

              試題詳情

              最后

              試題詳情

              18.解:

              試題詳情

                 (1)令t=,則x=,f(x)=   (t∈R)

              試題詳情

              ∴f(x)=   (x∈R)

              試題詳情

              設(shè),f()-f()=

              試題詳情

                 (1)a>1時(shí),…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

              試題詳情

                 (2)0<a<1時(shí),…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

              試題詳情

              <時(shí),恒有f()<f(),∴K=>0

              試題詳情

                 (2)f(3)=

              試題詳情

              ∵a>0,a≠1  ∴  ∴上述不等式不能取等號(hào),∴f(x)>3.

              試題詳情

              19.解:

              試題詳情

                 (1)由已知得

              試題詳情

                     解得

              試題詳情

                     設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得

              試題詳情

              ,可知,

              試題詳情

              ,

              試題詳情

              解得

              試題詳情

              由題意得

              試題詳情

              試題詳情

              故數(shù)列的通項(xiàng)為

              試題詳情

                 (2)由于

              試題詳情

                     由(1)得

              試題詳情

                    

              試題詳情

                     又

              試題詳情

                     是等差數(shù)列.

              試題詳情

                    

              試題詳情

                           

              試題詳情

                     故

              試題詳情

              20.解

              試題詳情

                 (1) 則  列表如下:

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              +

              0

              -

              -

              試題詳情

              單調(diào)增

              試題詳情

              極大值

              單調(diào)減

              單調(diào)減

              試題詳情

                 (2)在   兩邊取對(duì)數(shù), 得 ,由于所以

              試題詳情

                      (1)

              試題詳情

              由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí),  ,

              試題詳情

              為使(1)式對(duì)所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即

               

               

               

              試題詳情

              21.解答:

              試題詳情

                 (Ⅰ)解:依題設(shè)得橢圓的方程為,

              試題詳情

                  直線的方程分別為,. 2分

              試題詳情

                  如圖,設(shè),其中

              試題詳情

                  且滿足方程,

              試題詳情

                  故.①

              試題詳情

                  由,得;

              試題詳情

                  由上知,得

              試題詳情

                  所以,

              試題詳情

                  化簡(jiǎn)得,

              試題詳情

                  解得.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

              試題詳情

                 (Ⅱ)解法一:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知,點(diǎn)的距離分別為

              試題詳情

                  ,

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                  .????????????????????????????????????????????????????????? 9分

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                  又,所以四邊形的面積為

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                  當(dāng),即當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).所以的最大值為.?????????????????????? 12分

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                  解法二:由題設(shè),,

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                  設(shè),,由①得,,

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                  故四邊形的面積為

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                  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

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                  ,

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                  當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).所以的最大值為.??????????????????????????????????????? 12分

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              解: (Ⅰ)∵為奇函數(shù),∴

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                                                        ----------------------1分

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              的最小值為

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                                                     -----------3分

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              又直線的斜率為

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              因此,                                ------------5分

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              ,.                             -------------6分

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                 (Ⅱ)

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                ,列表如下:

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              極大

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              極小

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                 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.      -----------9分

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              ,

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                  ∴上的最大值是,最小值是.????????12分

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              22.解:

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                 (1)必要性 :

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                  又  ,即

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                  充分性 :設(shè)           ,對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明

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                  當(dāng)時(shí),.假設(shè)

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                  則,且

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              ,由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立

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                 (2)設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立

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                  當(dāng) 時(shí),

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                  ,由(1)知,所以  且   

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              試題詳情

                 

              試題詳情

                 

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                 (3)設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立

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                  當(dāng)時(shí),由(2)知

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