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 (1)設集合 

    (A)        (B){－2，一1，1，2}       (C){0，1}       (D)

 (2) 已知 則與的夾角為

    (A)30⁰                   (B)60⁰                               (C)150⁰             (D)120⁰

（3）若復數(shù) 為純虛數(shù)，則 的值為

    (A) -                (B)            (C)  -1          （D）1

(4) 在等差數(shù)列 中，若 ，則= 

(A)40            (B)42         (C) 43              （D）45

(5)在下列命題中，真命題是

   (A)直線m、n都平行于平面。，則m∥n。

   (B)設  是直二面角，若直線m⊥，則m⊥

   (C)若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則 或。∥。

   (D)設m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交    

(6)設 ，則M的取值范圍是

  (A)            (B)         (C)         (D)

（7）把直線：x 相切，則實數(shù)

 （A）      (B) 。    (C)     (D)

(8)若指數(shù)函數(shù) 的部分對應值如下表；

0

2

1

1.69

則不等式 的解集為

(A)                        (B)

(C)             (D)

 (9) 在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、B₁C的中點，則EF和平面ABCD 所成角的正切值是

（A）     （B）      （C）      （D）2

 (10)以雙曲線 的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是

  (A)     (B)     (C)       (D)

(11) 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列， ABC=30⁰，△ABC的面積為 ，那么b為

    (A)      (B)    (C) （D）

(12)已知函數(shù)， 的圖象如圖所示，那么

   (A)       (B)

   (C)       (D)

大慶市高三年級第一次教學質(zhì)量檢測試題

數(shù)學  (理科)

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

注意事項：

    1．用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆直接答在試卷中。

2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人將本試卷收回。

(13) 的展開式中的系數(shù)是           (用數(shù)字作答)

(14)在航天員進行的一項太空實驗中，先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實施成學的編排方法共有            種。

（15）橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準線與軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為            。

(16)在下列命題中：

    ① 的充分不必要條件，

    ②函數(shù) 的最小值是  ；

    ③在 中，若cosAcosB>sinAsinB，則為鈍角三角形；

    ④函數(shù)  的單調(diào)增區(qū)間是。

    其中正確的命題為              ．(請將正確命題的序號都填上)

（17）（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

(I)求的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心

(Ⅱ)若 ，求的值．

(18)(本小題滿分12分)

    食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標在進入市場前進行嚴格的檢測．如果匹項指

標中的第四項不合格或其它三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市．已知每項檢測是相互獨立的，第四項指標抽檢出現(xiàn)不合格的概率是，且其它三項指標抽檢出現(xiàn)不合格的概率均是?

    (I)若食品監(jiān)管部門要對其四項質(zhì)量指標依次進行嚴格的檢測，求恰好在第三項指標檢

測結(jié)束時，能確定該食品不能上市的概率；

    (1I)求該品牌的食品能上市的概率．

（19)(本小題滿分12分)

    在斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，已知側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC底面 ABC是邊長為2的正三角形，A₁A=A₁C，A_lA⊥A₁C．    -

(I)求證：A₁C₁⊥B₁C

(Ⅱ)求二面角B₁―A₁C―C₁的大小

 (20)(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)  

    (I)若 l，求證：

    (Ⅱ)是否存在實數(shù)k，使方程喜 有四個不同的實根?若存在，求出k的取值范廚；若不存在，請說明理由．

(21)(本小題滿分12分)

    已知離心率為 的雙曲線G的中心在坐標原點，左、右焦點F₁、F₂在x 軸上，雙曲線G的右支上一點A使 且△F₁AF₂的面積為l

    ( I )求雙曲線G的標準方程，

（Ⅱ）若直線 與雙曲線 G相交于P、Q兩點(不重合于左、右頂點)，且以PQ為直徑的圓過雙曲線G的右頂點D．求證：直線過定點'并求出該點的坐標

(22)(本小題滿分12分)

    已知數(shù)列 和滿足

    (I)當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)一定不是等差數(shù)列；

 (Ⅱ)當時，試判斷是否為等比數(shù)列；

    (Ⅲ)設為數(shù)列的前n項和，在(Ⅱ)的條件下，是否存在實數(shù)m，使得對任意的正整數(shù)n，都有 ?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

大慶市高三年級第一次教學質(zhì)量檢測

(13)10；     (14)96：      （15）  ；       (16) ①②③

(17)(本小題滿分10分)

解：(I)

 （Ⅱ）

(18)(本小題滿分12分)

解：依題意，第四項指標抽檢合格的概率為 其它三項指標抽檢合格的概率均為

    (I)若食品監(jiān)管部門對其四項質(zhì)量指標依次進行嚴格的檢測，恰好在第三項指標檢測結(jié)束

一項不合格且第四項指標合格的概率．

(19)(本小題滿分12分)

 解法1：

(I) 取A₁C₁中點D，連結(jié)B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是邊長為2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

過點D作DE⊥A₁C，連B_lE，則B_lE⊥A_lC

B₁ED為所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中點，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小為arctan．

解法2：

(I) 取AC中點O，連結(jié)BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如圖建立空間直角坐標系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A₁B₁C的一個法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小為arccos

(20)(本小題滿分12分)

解：(1) 令

 （Ⅱ）

因而，可畫出函數(shù)的簡圖如下故存在  ，使原方程有四個實根

故存在使原方程有四個實根

（21）解：， （Ⅰ）由題意設雙曲線的標準方程為

由已知得

 雙曲線G的標準方程為

（Ⅱ）

化簡整理得,

(22)(本小題滿分12分)

解：(I)

（Ⅱ）

(III)由(II)知，

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