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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          湖北省襄樊市2009年3月高三調(diào)研統(tǒng)一測試
          數(shù) 學(xué)(理科)
          命題人：襄樊市教研室 
郭仁俊　　審定人：襄樊四中　尹春明
          本試卷共4頁，全卷滿分150分．考試時間120分鐘。
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          注意事項(xiàng)：
          1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題卷密封線內(nèi)，將考號最后兩位填在答題卷右下方座位號內(nèi)，同時把機(jī)讀卡上的項(xiàng)目填涂清楚，并認(rèn)真閱讀答題卷和機(jī)讀卡上的注意事項(xiàng)。
          2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。
          3．將填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。
          4．考試結(jié)束后，請將機(jī)讀卡和答題卷一并上交．
          一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
          1.    
設(shè)a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是
          
A．a(chǎn)d－bc = 0                B．a(chǎn)c－bd = 0            C．a(chǎn)c＋bd = 0          D．a(chǎn)d＋bc = 0
          

          試題詳情
          

          2.    
的值為
          
A．0                              B．1                          C．                   D．
          

          試題詳情
          

          3.    
將函數(shù)的反函數(shù)的圖象按向量a = (1，1)平移后得到函數(shù)g (x)的圖學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)象，則g (x)的表達(dá)式為
          
A．                                       B．
          
C．                                         D．
          

          試題詳情
          

          4.    
已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象
          
A．關(guān)于直線對稱                                   B．關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱
          
C．關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱                                    D．關(guān)于直線對稱
          

          試題詳情
          

          5.    
兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a∶b，表面積的比為a2∶b2，體積比為a3∶b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是
          
A．兩個球                     B．兩個長方體           C．兩個圓柱            D．兩個圓錐
          

          試題詳情
          

          6.    
設(shè)奇函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為
          
                                      A．(－1，0)∪(1，＋∞)                               B．(－∞，－1)∪(0，1)
          
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)                             D．(－1，0)∪(0，1)
          

          試題詳情
          

          7.    
袋中有40個小球，其中紅色球16個，藍(lán)色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機(jī)抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為
          
A．            B．        C．      D．
           
          

          試題詳情
          

          8.    
如圖，直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM| = 2|FN|，，則實(shí)數(shù)的取值為
          
A．                            B．1
          
           C．2                              D．
          

          試題詳情
          

          9.    
設(shè)P表示平面圖形，m(P)是P表示的圖形面積．已知，，且，則下列恒成立的是
          
A．         B．     C．    D．
           
          

          試題詳情
          

          10.    
函數(shù)的圖象大致是
          

          試題詳情
          

          二．填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卷相應(yīng)位置上。)
          11.     過點(diǎn)A(2，－3)，且與向量m = (4，－3)垂直的直線方程是　 　．
          

          試題詳情
          

          12.    
從1到100的正整數(shù)中刪去所有2的倍數(shù)及3的倍數(shù)后，剩下數(shù)有　 　個．
          

          試題詳情
          

          13.    
頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB = 1，AA1 = ，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為　  　．
          

          試題詳情
          

          14.    
假設(shè)甲、乙、丙三鎮(zhèn)兩兩之間的距離皆為20公里，兩條筆直的公路交于丁鎮(zhèn)，其中一條通過甲、乙兩鎮(zhèn)，另一條通過丙鎮(zhèn)．現(xiàn)在一比例精確的地圖上量得兩公路的夾角為45°，則丙、丁兩鎮(zhèn)間的距離為　  　公里．
          

          試題詳情
          

          15.    
研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：
          
解：由，令，則，1)，
          
    所以不等式的解集為(，1)．
          
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－2，－1)∪(2，3)，則關(guān)于x的不等式的解集為　  　．
          

          試題詳情
          

          三．解答題(本大題共6小題，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
          16.    
(本大題滿分12分)
          
已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3，0)、B(0，3)、C()，．
          
(1)若，求角的值；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          
(2)若，求的值．
          

          

          

          

          

          

          試題詳情
          

           
          

          試題詳情
          

          17.    
(本大題滿分12分)
          
在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC = CD = 1．
          
(1)求證：平面ACD⊥平面ABC；
          
(2)求二面角C－AB－D的大�。�
          
(3)若直線BD與平面ACD所成的角為，求的取值范圍．
          

          試題詳情
          

          18.    
(本大題滿分12分)
          
某商場舉行周末有獎促銷活動，凡在商場一次性購物滿500元的顧客可獲得一次抽獎機(jī)會．抽獎規(guī)則：自箱中一次摸出兩個球，確定顏色后放回，獎金數(shù)如下表．
          



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        1. 
 
          
  
  
            

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          2. 
     
            
      
      
            球的顏色
            一紅一藍(lán)
            兩藍(lán)
            兩紅
            獎金數(shù)
            100元
            150元
            200元
             
            

            試題詳情
            

            
  
            
   
            
    
   
            
   
            
    
    
   
            
  
            
   
            

            試題詳情
            

            19.    
 (本大題滿分12分)
            
已知點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)和動點(diǎn)M滿足：，且，動點(diǎn)M的軌跡為曲線C，過點(diǎn)B的直線交C于P、Q兩點(diǎn)．
            
(1)求曲線C的方程；
            
(2)求△APQ面積的最大值．
            

            

            

            

            試題詳情
            

            20.    
(本大題滿分13分)
            
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．
            
(1)求的極值；
            
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
            

            

            

            

            試題詳情
            

            21.    
(本大題滿分14分)
            
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是二項(xiàng)式展開式中含x奇次冪的系數(shù)和．
            
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
            
(2)設(shè)，求；
            
(3)證明：．
             
            

            試題詳情
            

            一．選擇題：DCBBA  DACCA
            二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
            
　　　　　　14．　　15．
            三．解答題：
            16．(1)解：∵，                                  2分
            
∴由得：，即              4分
            
又∵，∴                                                                                    6分
            (2)解：                                    8分
            
由得：，即          10分
            
兩邊平方得：，∴                                          12分
            17．方法一
            (1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
            
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分
            (2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
            
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角         
6分
            
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
            
即二面角C－AB－D的大小為45°             
8分
            (3)解：過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
            
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
            
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角          
10分
            
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
            
∴
            
又，∴                                                                                        12分
            方法二
            
(1)同方法一                                                                                                               4分
            
(2)解：設(shè)以過B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
            
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
            
設(shè)平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則
            

            
取n = (1，－1，0)                          
6分
            

            
∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分
            (3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
            
設(shè)平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
            
∴可取m = (0，a，1)，設(shè)直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
            
故                                                                        10分
            
即
            
又，∴                                                                                        12分
            18．解：該商場應(yīng)在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數(shù)為，
            
則= 0，100，150，200
            
，，
            
，                        8分
            
∴的分布列為
            



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                0
                100
                150
                200
                P
                 
                19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
                
∴
                
即                        2分
                
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a =
2，c =
1
                
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
                (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
                
由 得：                                                            6分
                
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
                

                
                                                           8分
                
令，則t≥3，                                                             10分
                
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
                
故，即S≤3
                
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
                解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
                
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，易知S = 3
                
設(shè)直線PQ方程為
                
由  得：  ①                                         6分
                
顯然，方程①的△＞0，則
                
∴                                    8分
                
                                10分
                
　　　　 
                
令，則，即S＜3
                ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
                20．(1)解：∵，
                
∴                                                                         2分
                
當(dāng)時，
                
∵當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；
                
當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；
                
∴當(dāng)時，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
                (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，
                
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點(diǎn)．
                
設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
                
由，可得當(dāng)時恒成立
                
由得：                                                                              8分
                
下面證明當(dāng)時恒成立．
                
令，
                
則，                                                                           10分
                
當(dāng)時，．
                
∵當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；
                
當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；
                
∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
                
從而，即恒成立．
                
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
                21．(1)解：記
                
令x =
1得：
                
令x =－1得：
                
兩式相減得：
                
∴                                                                                                        2分
                
當(dāng)n≥2時，
                
當(dāng)n =
1時，，適合上式
                
∴                                                                                                 4分
                (2)解：
                
注意到                               6分
                
令，
                
則
                
∴
                
故，即                                             8分
                (3)解：
                
　　　 (n≥2)                                                                        10分
                
∴
                
　        12分
                
∵
                
∴                                                       14分