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        1. 云 南 省

          2009年高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)

          數(shù)學(xué)(理)試題

           

          本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。

           

          第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

           

          注意事項(xiàng):

              1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼。

          2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。

          參考公式:

          如果事件A、B互斥,那么              球的表面積公式

          P(A+B)=P(A)+P(B)                      

          如果事件A、B相互獨(dú)立,那么

          P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半徑

          如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是    球的體積公式

          P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰       

          好發(fā)生k次的概率                       其中R表示球的半徑

             

          本卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

          一、選擇題

          1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在                                  (    )

                 A.第四象限            B.第三象限            C.第二象限            D.第一象限

           

          試題詳情

          2.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為                                           (    )

          試題詳情

                 A.                 B.                 C.              D.

          試題詳情

          3.如果直線的一條漸近線,那么該雙曲線的離心率等于

                                                                                                                                        (    )

          試題詳情

                 A.                      B.                      C.                      D.2

          試題詳情

          4.已知向量.如果,那么實(shí)數(shù)x的值為                           (    )

          試題詳情

                 A.―6                    B.6                        C.                      D.―

          試題詳情

          5.以線段為直徑的圓的方程為                                 (    )

          試題詳情

                 A.                      B.

          試題詳情

                 C.                      D.

          試題詳情

          6.在一個(gè)棱錐中,作平行于棱錐底面的截面,截面面積與棱錐底面面積之比為1:3,截面將棱錐截成一個(gè)小棱錐P1和一個(gè)多面體P2兩部分。則P1與P2的體積之比為                         (    )

          試題詳情

                 A.1:                                              B.1:9

          試題詳情

                 C.1:3                                            D.1:(3―1)

          試題詳情

          7.已知平面向量與平面向量滿足,設(shè)向量的夾角等于,那么等于                                                                 (    )

          試題詳情

                 A.       B.       C.         D.

          試題詳情

          8.已知函數(shù)的反函數(shù)為的最小值為

                                                                                                                                        (    )

          試題詳情

                 A.4                        B.8                        C.16                      D.

           

          試題詳情

          9.已知n是正整數(shù),等于                       (    )

          試題詳情

                 A.0                        B.1                        C.2                        D.

          試題詳情

          10.“”是“”的                                                                    (    )

                 A.充分但不必要條件                             B.必要但不充分條件

                 C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

          試題詳情

          11.從6中學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作,若其中甲、乙兩名學(xué)生不能從事A項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有                                          (    )

                 A.96種                  B.120種                C.180種                D.240種

          試題詳情

          12.某公司招聘員工,經(jīng)過(guò)筆試確定面試對(duì)象人數(shù),面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為:其中x代表擬錄用人數(shù),y代表面試對(duì)象人數(shù)。若應(yīng)聘的面試對(duì)象人數(shù)為60人,則該公司擬錄用人數(shù)為                                          (    )

                 A.15人                  B.40人                  C.25人                  D.130分

           

          第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

           

          注意事項(xiàng):

          本卷共10小題,用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。

          試題詳情

          二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡上。

          13.在二項(xiàng)式的展開式中,若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64,那么在這個(gè)展開式中, 項(xiàng)的系數(shù)是                。(用數(shù)字作答)

          試題詳情

          14.已知拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且的值為                。

          試題詳情

          15.已知則實(shí)數(shù)m的值為                。

          試題詳情

          16.已知球O的球面上有三點(diǎn)A、B、C,AB=10米,AC=8米,BC=6米,如果球O的球心O到三點(diǎn)A、B、C所在平面的距離等于球O的半徑的一半,球O的表面積等于x平方米,那么x的值等于                。

           

           

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

          17.(本小題滿分10分)

          試題詳情

          已知向量

          試題詳情

          (1)求的值;

          試題詳情

          (2)設(shè)的值.

           

          20090505

           

           

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中,一天之內(nèi)各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3,假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立。

          (1)求一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率;

          (2)求一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率;

          試題詳情

          (3)用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望 。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本小題滿分12分) 

          如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。

          試題詳情

          (2)求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離;

          (3)求二面角C1―AB1―A1的大小。

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分12分)

                  20090505

                  (1)求a、b的值;

                  試題詳情

                  (2)當(dāng)x>4時(shí),證明不等式

                                                                                                                                   

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                  21.本小題滿分12分

                  試題詳情

                  已知橢圓E的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn),P1是橢圓E上的點(diǎn),而且斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)F­­1且與E交于P、Q兩點(diǎn),直線l與y軸交于G點(diǎn),而且點(diǎn)Q分有向線段.

                     (1)求橢圓E的方程;

                  試題詳情

                     (2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M的橢圓E的左準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)為H,當(dāng)時(shí),求|MH|的取值范圍。

                   

                   

                  試題詳情

                  22.(本小題滿分12分)

                  試題詳情

                  已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都成立,而且

                  試題詳情

                     (1)求的值;

                  試題詳情

                     (2)當(dāng)x是整數(shù)時(shí),關(guān)于x為未知數(shù)的方程的所有整數(shù)解能否構(gòu)成等差數(shù)列?若不能構(gòu)成等差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由。

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                  試題詳情

                   

                  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

                  1.A  2.D  3.A   4.B   5.A   6.D   7.B   8.C   9.C   10.B  11.D  12.C

                  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

                  13.135                          14.                     15.0或2                16.

                  三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

                  17.(本小題滿分10分)

                     (1)解:∵                                 2分

                         ∴

                         ∴

                         ∴                                                                                           5分

                     (2)解:∵

                         ∴

                         又∵                                                              7分

                         ∵,

                         ∵

                         =                                                                                  10分

                  18.(本小題滿分12分)

                  解:用Ai表示事件:一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整(i=1、2、3),

                  ,

                  表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則

                     (1)……3分

                     (2)

                  ……………………6分

                  (3).

                  ……………………9分

                  的分布列為

                  0

                  1

                  2

                  3

                  P

                  0.504

                  0.398

                  0.092

                  0.006

                  …………12分

                  19.(本小題滿分12分)

                  解法一:

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                  ∵CC1⊥平面ABC,

                  ∴CC1⊥AC,

                  ∵BC=CC1,

                  ∴BCC1B1­為正方形。

                  ∴BC1⊥B1C…………………………2分

                  又∵∠ACB=90°,

                  ∴AC⊥BC

                  ∴AC⊥平面BCC1B1,

                  ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,BC1⊥B1C,

                  ∴AB1⊥BC1,………………………………4分

                  (2)解:

                  ∵BC//B1C,

                  ∴BC//平面AB1C1

                  ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分

                  連結(jié)A1C交AC1于H,

                  ∵ACC1A1是正方形,

                  ∴CH⊥AC1。

                  ∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

                  ∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

                  ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

                  ∴B1C1⊥CH。

                  ∴CH⊥平面AB1C1,

                  ∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。

                  ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

                  (3)取A1B1的中點(diǎn)D,連接C1D,

                  ∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1

                  又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1

                  ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

                  作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影,

                  ∴C1E⊥AB1

                  ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

                  由已知C1D=

                  即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

                  解法二:

                  如圖建立直角坐標(biāo)系,其為C為坐標(biāo)原點(diǎn),依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)!2分

                  (1)證明:

                    1. (2)解:

                      設(shè)的法向量,

                      ………………………………6分

                      ,

                      ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分

                      (3)解設(shè)是平面A1AB1的法向量

                      …………………………10分

                      ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°!12分

                      20.(本小題滿分12分)

                         (1)解:………2分

                      的圖象與直線相切于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

                      .

                      ………………5分

                         (2)證明:

                      由(1)得

                      它的定義域?yàn)?sub>

                      是增函數(shù),……………………9分

                      …………………………12分

                      21.(本小題滿分12分)

                         (1)解:設(shè)橢圓E的方程為…………2分

                      設(shè)

                      為直角三角形,且,

                      為直角三角形,且,

                      ……………………4分

                      ∴橢圓E的方程為…………………………6分

                         (2)直線l的方程為的左準(zhǔn)線方程為

                      …………8分

                      ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

                      …………………………10分

                      點(diǎn)Q分有向線段,

                      是以為自變量的增函數(shù),

                      …………………………12分

                      22.(本小題滿分12分)

                         (1)當(dāng)x=y=0時(shí),

                      解得……………………1分

                      當(dāng)x=1,時(shí),

                      ……………………3分

                         (2)解:當(dāng)x是正整數(shù),y=1時(shí),由已知得

                      …………………………5分

                      當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí),取,

                      是正整數(shù)

                      ……………………7分

                      它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3.

                      它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分

                      請(qǐng)注意:以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考,其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。