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（13）0.05   （14）    （15）  （16）②③

（17）本小題主要考查等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問題的能力。滿分10分。

解：（I）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個(gè)；又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個(gè)，所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為，所求概率為；

                                                      ――5分

（II）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少

有一人抽到選擇題的概率為，所求概率為。      ――10分

或   ，所求概率為。

                                                     ――10分

（18甲）本小題主要考查空間向量及運(yùn)算的基本知識(shí)。滿分12分。

     如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O。

      （I）解：依題意得B，N，

       ∴                    ――2分

      （II）解：依題意得，B，C，。

       ∴ ，。

        。，                   ――5分

      ∴                   ――9分

（III）證明：依題意得，M

  ， ，

  ∴ ，∴              ――12分

（18乙）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力。滿分

      12分。

      （I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié)。

∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ AC⊥BD，BC=CD。

又∵  ，

∴ ，

∴ ，

∵ DO=OB，

∴ BD，                                      ――3分

但 AC⊥BD，AC∩=O，

∴ BD⊥平面。

又 平面，

∴ BD。                                      ――6分

（II）當(dāng)時(shí)，能使⊥平面。

證明一：

∵ ，

∴ BC=CD=，

又 ，

由此可推得BD=。

∴ 三棱錐C- 是正三棱錐。                     ――9分

設(shè)與相交于G。

∵ ∥AC，且∶OC=2∶1，

∴ ∶GO=2∶1。

又 是正三角形的BD邊上的高和中線，

∴ 點(diǎn)G是正三角形的中心，

∴ CG⊥平面。

即 ⊥平面。                           ――12分

證明二：

由（I）知，BD⊥平面，

∵ 平面，∴ BD⊥。                ――9分

當(dāng) 時(shí) ，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形，

同BD⊥的證法可得⊥。

又 BD∩=B，

∴⊥平面。                             ――12分  

  （19）本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，運(yùn)算能力。滿分12分。

      解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

     ∵      ，，

     ∴                                  ――6分

     即    

     解得    ，。                             ――8分

     ∴     ，

     ∵     ，

     ∴  數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，

     ∴  。                                 ――12分

（20）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)、分類討論的

      數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。

  解：（I）不等式即

            ，

  由此得，即，其中常數(shù)。

  所以，原不等式等價(jià)于

 即                              ――3分

 所以，當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為；

   當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為。        ――6分

  （II）在區(qū)間上任取，，使得<。

                   。      ――9分

 ∵    ，且，

 ∴     ，

 又   ，

 ∴   ，

 即   。

 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。 ――12分

（21）本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分12分。

     解：設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為 m，高為

由和，得，

設(shè)容器的容積為，則有

整理，得

   ，                           ――4分

∴                                ――6分

令，有

    ，

即  ，

解得   ，（不合題意，舍去）。           ――8分

從而，在定義域（0，1，6）內(nèi)只有在處使。由題意，若過�。ń咏�0）或過大（接受1.6）時(shí)，值很�。ń咏�0），因此，當(dāng)時(shí)取得最大值

   ，

這時(shí)，高為。

答：容器的高為1.2m時(shí)容積最大，最大容積為。     ――12分

（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推

      理、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。滿分14分。

      解：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標(biāo)系，則CD⊥軸。

     因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于軸對(duì)稱。                                           ――2分                   

依題意，記A，B，C，其中為雙曲線的半焦距，，是梯形的高。

由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為

               ，

               。                         ――5分

設(shè)雙曲線的方程為，則離心率。

由點(diǎn)C、E在雙曲線上，得

                                 ――10分               

由①得，代入②得。

所以，離心率。                           ――14分