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        1. 浙江省金華十校

          2009年高考模擬考試(4月)

          數(shù) 學 試 題(理)

          本試卷分第I卷和第II卷兩部分。考試時間120分鐘。試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上。

          參考公式:

          球的表面積公式                         棱柱的體積公式

                                         

          球的體積公式                           其中S表示棱住的底面積,h表示棱柱的高

                                         棱臺的體積公式:

          其中R表示球的半徑                    

          棱錐的體積公式                          其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積

                                            h表示棱臺的高

          其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高

          如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       

           

          第Ⅰ卷

           

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

          1.復數(shù)在復平面上對應的點位于                                                                 (    )

                 A.第一象限                                           B.第二象限

                 C.第三象限                                           D.第四象限

          試題詳情

          2.若命題則,該命題的否定是                                          (    )

          試題詳情

                 A.                          B.

          試題詳情

                 C.                           D.

           

           

          試題詳情

          3.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列              (    )

          試題詳情

          試題詳情

          4.某同學設計下面的流程圖用以計算和式

          1×10+3×25+5×14+…+19×28的值,則在判斷框中可以填寫

          的表達式為                                                               (    )

          試題詳情

                 A.                                              B.              

          試題詳情

                 C.                                              D.

          試題詳情

          5.設集合

          試題詳情

          則a-b,ab與集合M,N的關系是    (    )

          試題詳情

                 A.                          B.

          試題詳情

                 C.                           D.

          試題詳情

          6.若a、b是兩條異面直線,則總存在唯一確定的平面a,滿足(    )                      

          試題詳情

                 A.       B.     C.     D.

          試題詳情

          7.已知圓及直線當直線l被C截得的弦長為時,則a等于                                                   (    )

          試題詳情

                 A.                    B.              C.            D.+1

          試題詳情

          8.已知

          試題詳情

              ,則k=                                                                           (    )

          試題詳情

                 A.1                        B.2                        C.                    D.4

          試題詳情

          9.有紅、黃、藍、白球各9個,現(xiàn)各取若干(可以為零),取法是:紅球不少于黃球,黃球至少比藍球多1個,藍球至少比白球多3個。以取出的紅、黃、藍、白球的個數(shù)依次作為一個四位數(shù)的千位、百位、十位、個位數(shù),則不同的四位數(shù)有                             (    )

                 A.126個                 B.70個                  C.56個                   D.35個

           

           

          試題詳情

          10.已知函數(shù),當時,的值域為[s,t],且 同時成立,則以a、b為坐標原點P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于                          (    )

          試題詳情

                 A.2                        B.1                        C.                      D.

           

          20090506

           

          試題詳情

          二、填空題:本大題有7小題,每小題4分,共28分。把答案填在答題卷的相應位置。

          試題詳情

          12.右圖是2009年CCTV青年歌手電視大賽上某一位選手

          得分的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,

          所剩數(shù)據的方差為        。

          試題詳情

          等于          。

          試題詳情

          14.四棱錐P―ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A,

          其三視圖如右圖,則四棱錐P―ABCD的表面積為           。

          試題詳情

          15.若的最大值為        

          試題詳情

          16.曲線C由兩部分組成,若過點(0,2)作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點,則直線l的斜率的取值范圍為             。

          試題詳情

          17.定義在(-1,1)上的函數(shù)滿足:                                   

          試題詳情

             (i)對任意,

          試題詳情

             (ii)當

          試題詳情

               若

          試題詳情

                        (用“<”連接)

          試題詳情

          三、解答題:本大題有5小題,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

          18.(本題滿分14分)

          試題詳情

          已知向量

          試題詳情

             (I)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;

          試題詳情

             (II)求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

           

           

           

          試題詳情

          19.(本題滿分14分)

          試題詳情

          某;@球選修課的考核方式采用遠距離投離籃進行,規(guī)定若學生連中于球,則通過考核,終止投籃;否則繼續(xù)投籃,直至投滿四次終止。現(xiàn)有某位同學每次投籃的命中率為,且每次投籃相互經獨立。

             (I)該同學投中二球但未能通過考核的概率;

          試題詳情

             (II)現(xiàn)知該校選修籃球的同學共有27位,每位同學每次投籃的命中率為,且每次投籃相互獨立。在這次考核中,記通過的考核的人數(shù)為X,求X的期望。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20. (本題滿分14分)

                  如圖所示的幾何體是以正三角形ABC為底面的直棱柱(側棱垂直于底面的棱柱)被平面DEF所截而得,AB=2,BD=1,CE=3,AF=a,T為AB的中點。

             (I)當a=5時,求證:TC//平面DEF;

             (II)當a=4時,求平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值;

             (III)當a為何值時,在DE上存在點P,使CP⊥平面DEF?

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21.(本題滿分14分)

          試題詳情

                  已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點到右焦點F的

          試題詳情

          距離的最大值為

             (1)求橢圓的方程;

             (2)已知點C(m,0)是線段OF上的一個動點(O為坐標原點),是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點,使得|AC|=|BC|,并說明理由。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22.(本題滿分16分)

          試題詳情

              已知函數(shù)

          試題詳情

             (I)求在[0,1]上的極值;

          試題詳情

             (II)若對任意不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。

          試題詳情

             (III)若函數(shù)在[0,1]上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)b的取值范圍。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          一、選擇題:

          1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

          二、填空題:

          11.60    12.       13.―     14.

          15.2    16.    17.

          三、解答題:

          18.解:(I)

          20090506

             (II)由于區(qū)間的長度是為,為半個周期。

              又分別取到函數(shù)的最小值

          所以函數(shù)上的值域為!14分

          19.解:(1)該同學投中于球但未通過考核,即投藍四次,投中二次,且這兩次不連續(xù),其概率為                                 …………5分

             (2)在這次考核中,每位同學通過考核的概率為

                ………………10分

              隨機變量X服從其數(shù)學期望

            …………14分

          20.解:(1)設FD的中點為G,則TG//BD,而BD//CE,

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            •     當a=5時,AF=5,BD=1,得TG=3。

                  又CE=3,TG=CE。

                  *四邊形TGEC是平行四邊形。      

              *CT//EG,TC//平面DEF,………………4分

                 (2)以T為原點,以射線TB,TC,TG分別為x,y,z軸,

              建立空間直角坐標系,則D(1,0,1),

                            ………………6分

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                  則平面DEF的法向量n=(x,y,z)滿足:

                1.  

                      解之可得又平面ABC的法向量

                  m=(0,0,1)

                     

                     即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

                     (3)由P在DE上,可設,……10分

                      則

                                     ………………11分

                      若CP⊥平面DEF,則

                      即

                   

                   

                      解之得:                ……………………13分

                      即當a=2時,在DE上存在點P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF!14分

                  21.解:(1)因為        所以

                      橢圓方程為:                          ………………4分

                     (2)由(1)得F(1,0),所以。假設存在滿足題意的直線l,設l的方程為

                     

                      代入       ………………6分

                      設   ①

                                    ……………………8分

                      設AB的中點為M,則

                      。

                       ……………………11分

                      ,即存在這樣的直線l;

                      當時, k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分

                   

                   

                   

                   

                  22.解:(I) ……………………2分

                      令(舍去)

                      單調遞增;

                      當單調遞減。    ……………………4分

                      為函數(shù)在[0,1]上的極大值。        ……………………5分

                     (II)由

                   ①        ………………………7分

                  ,

                  依題意知上恒成立。

                  都在上單調遞增,要使不等式①成立,

                  當且僅當…………………………11分

                     (III)由

                  ,則

                  上遞增;

                  上遞減;

                          …………………………16分