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1、函數(shù)的定義域是

A.         B.            C.        D.

2、若復(fù)數(shù)滿足方程，則

A.             B.            C.         D.

3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

4、如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量

A.   B.   

C.   D.

5、給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面

③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.

其中真命題的個數(shù)是

A.4           B. 3            C. 2                D. 1

6、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為

A.5          B.4           C. 3               D. 2

A.4     B.3      C. 2      D.1

8、已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于

9、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

A.   B.   C.   D.

10、對于任意的兩個實(shí)數(shù)對和，規(guī)定：，

當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：

；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則

A.      B.       C.      D.

第二部分 非選擇題（共100分）

11、________.

12、棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為______.

13、在的展開式中，的系數(shù)為________.

14、在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用表示）.

三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15、(本題14分)已知函數(shù).

(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；

(III)若，求的值.

16、(本題12分)某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

7

8

9

10

0

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.

 (I)求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率

(II)求的分布列

(III) 求的數(shù)學(xué)期望.

(I)求二面角的大��；

(II)求直線與所成的角.

18、(本題14分)設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).求

(I)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(II)求動點(diǎn)的軌跡方程.

19、(本題14分)已知公比為的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.

(I)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；

(II)對給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項(xiàng)之和；

(III)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.

（注：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無窮等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限）

20、(本題12分)是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有；②存在常數(shù)，使得對任意的，都有.

(I)設(shè) ，證明：

(II)設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；

(III) 設(shè)，任取，令，，證明：給定正整數(shù)，對任意的正整數(shù)，成立不等式

2006年高考廣東卷(B)

第一部分 選擇題（50分）

1、函數(shù)的定義域是

  A.         B.     C.         D.

1、解：由，故選B.

2、若復(fù)數(shù)滿足方程，則

A.         B.     C.         D.

2、由，故選D.

3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A.         B.     C.         D.

3、B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選A.

4、如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量

A.         B.     

C.         D.

4、，故選A.

5、給出以下四個命題

①如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;

③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行;

④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.

其中真命題的個數(shù)是

A.4        B.3    C.2         D.1

5、①②④正確，故選B.

6、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是

A.5         B.4    C. 3        D.2

6、，故選C.

7、函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(如圖2所示)，則方程的根是

A. 4        B. 3   C. 2        D.1

7、的根是2，故選C

8、已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于

A.         B.    C. 2        D.4

8、依題意可知 ，，故選C.

9、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，

目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

A.         B.    C.         D.

9、由交點(diǎn)為，

（1）       當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，

（2）       當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，

故選D.

10、對于任意的兩個實(shí)數(shù)對（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）＝(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c,b＝d;運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若

則

A.         B.    C.         D.

10、由得,

所以,故選B.

第二部分 非選擇題（100分）

11、          

11、

12、若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為         

12、

13、在的展開式中，的系數(shù)為          

13、

所以的系數(shù)為

14、在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則     ；      （答案用n表示）    .

14、10，

15、（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的最大值和最小值；

（Ⅲ）若，求的值.

15解：

（Ⅰ）的最小正周期為;

（Ⅱ）的最大值為和最小值；

（Ⅲ）因?yàn)�，�?即

16、（本小題滿分12分）

某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：

X

0-6

7

8

9

10

Y

0

0.2

0.3

0.3

0.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.

(Ⅰ)求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率；

(Ⅱ)求分布列；

(Ⅲ) 求的數(shù)學(xué)希望.

16解：(Ⅰ)求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率為；

(Ⅱ) 的可能取值為7、8、9、10

分布列為

7

8

9

10

P

0.04

0.21

0.39

0.36

(Ⅲ) 的數(shù)學(xué)希望為.

17、（本小題滿分14分）

  如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O₁的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B―AD―F的大��；

(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.

17、解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B―AD―F的平面角，

依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45⁰.

即二面角B―AD―F的大小為45⁰；

(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，，0）

所以，

設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則

直線BD與EF所成的角為

18、（本小題滿分14分）

   設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn).求(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ；

(Ⅱ)動點(diǎn)Q的軌跡方程

18解: (Ⅰ)令解得

當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,

所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.

(Ⅱ) 設(shè)，，

，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以

消去得

19、（本小題滿分14分）

已知公比為的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.

(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；

(Ⅱ)對給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；

(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得

存在且不等于零.

(注：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

19解: (Ⅰ)依題意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,

,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.

(Ⅲ) ===，

，=

當(dāng)m=2時(shí)，=－，當(dāng)m>2時(shí)，=0，所以m=2

20、（本小題滿分12分）

   A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對任意的，都有

（Ⅰ）設(shè)，證明：

(Ⅱ)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

(Ⅲ)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式

解：對任意,,,,所以

對任意的，，

，所以0<

,令=，，

所以

反證法:設(shè)存在兩個使得,則

由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。

，所以

+…