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1．  設(shè)集合A={1，2}，f是A到A的映射，且對(duì)x∈A恒有f[f(x)]=x，這樣的映射f的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)            B．2個(gè)           C．3個(gè)           D．4個(gè)

2．復(fù)數(shù)的值為

   A．          B．        C．0             D．

3．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

A．    B．    C．    D．

4．?dāng)?shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，……的第100項(xiàng)是

A．11             B．12             C．13            D．14

5．已知函數(shù)f(x)=|2－x²|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，則ab的取值范圍是

A．          B．          C．       D．

6．設(shè)，，，則的值為

A．             B．            C．            D．

7．點(diǎn)P（x₀,y₀）在直線l：Ax+By+C=0(A≠0)右側(cè)的充要條件是

A．Ax₀+By₀+C＞0                    B．Ax₀+By₀+C＜0

C．A(Ax₀+By₀+C)＜0                 D．A(Ax₀+By₀+C)＞0

8．過正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁的截面面積為S，記S₁，S₂分別為S的最大值和最小值，則為

A．           B．           C．         D．

9．F₁，F(xiàn)₂是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₂作傾斜角為的弦AB，則△F₁AB的面積為

A．             B．         C．         D．

10．用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有（   ）種.

A．24             B．48            C．72           D．96

11．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0,]上的大致圖象是

π           π

                                                  x               x

12．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1，且f()=0，

當(dāng)x＞時(shí)，f(x)＞0，則f(x)是

A．單調(diào)增函數(shù)                     B．單調(diào)減函數(shù)

C．f(x)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減

D．f(x)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

注意事項(xiàng)：

1、  用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.

2、  答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

3、  本卷共10小題，共90分.

題號(hào)

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

13．某班有48名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試后成績服從正態(tài)分布，平均為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問從理論上講在80分到90分之間的人數(shù)有_________個(gè).（四舍五入取整數(shù)）

（已知）

14．已知，則.

15．給出下列五個(gè)命題

①y=cos(x+)是奇函數(shù)     ②如果f(x)=atanx+bcosx是偶函數(shù)，則a=0

③當(dāng)（k∈Z）時(shí)，取得最大值

④的值域是[－1,1]

⑤點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

其中正確的命題的序號(hào)是________________________.

16．甲、乙、丙三人互相傳球，從甲開始傳出，并記為第一次傳球，則經(jīng)過5次傳球，球恰好傳回甲的手中的概率為___________________.

17．（12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+.

(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)取最小值時(shí)x的集合；（3）若當(dāng)時(shí)，f(x)的反函數(shù)為，求的值.

18．（12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國徽面（正面）向上的次數(shù)為m，乙用一枚硬幣擲2次，正面向上的次數(shù)為n.

（1）填寫下表：

正面向上次數(shù)m

3

2

1

0

概率P（m）

正面向上次數(shù)n

2

1

0

概率P（n）

（2）若規(guī)定m＞n時(shí)，甲勝，求甲獲勝的概率.

19．（12分）設(shè)a＞0且a≠1，.

（1）求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^－1(x)及其定義域；

（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n(n∈N*)，求證當(dāng)1＜a＜2時(shí)，S_n＜2ⁿ.

20．（12分）如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°角，AA₁=2，底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC₁上的一點(diǎn)，且BE=BC₁.

（1）求證：GE∥側(cè)面AA₁B₁B；

（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大小.

21．（14分）已知，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線L過點(diǎn)A，其法向量為，設(shè)點(diǎn)P到直線L的距離d，且d=||.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

（2）直線m：y=與點(diǎn)P的軌跡相交于M、N兩點(diǎn).

①當(dāng)時(shí)，求直線m的傾斜角α的取值范圍；

②當(dāng)點(diǎn)Q滿足時(shí)，求k的值.

22．（12分）a, b為正實(shí)數(shù).

（1）若e＜a＜b（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：a^b＞b^a.

（2）若a^b=b^a且a＜1，求證a=b.

（3）求滿足a^b=b^a(a≠b)的所有正整數(shù)a , b.