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          2009年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測題
          數(shù)學(xué)(文)
              命題:武陟一中:張六軍沁陽一中:尚思紅
              焦作一中:劉曉靜市教研室:焦金安
          審校:焦作市外國語中學(xué):衛(wèi)月親
          注意:
          1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共10頁(其中試題卷4頁,答題卷6頁),共150分,考試時間120分鐘;
          2、請在答題卷上書寫解答,在試題卷上解答的無效.
          參考公式:
          如果事件A、B互斥,那么球的表面積公式
          P(A+B)＝ P(A)+P(B)  S＝ 4πR2
          如果事件A、B相互獨立,那么   其中R表示球的半徑
          P(A?B)＝ P(A)?P(B)       球的體積公式
          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率      V＝
πR3
          是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好   其中R表示球半徑
          發(fā)生k次的概率   
          Pn(k)＝ CknPk(1－P)n－k(k＝ 0,1,2……,n)
          第Ⅰ卷(選擇題共60分)
          一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
          1. 已知集合=,,則= （    ）
          

          試題詳情
          

          A．                   B.   
          

          試題詳情
          

          C．                 D .
          

          試題詳情
          

          2. 若函數(shù)，則是（    ）
          

          試題詳情
          

          A．最小正周期為的奇函數(shù)                    B．最小正周期為的奇函數(shù)
          

          試題詳情
          

          C．最小正周期為的偶函數(shù)                  D．最小正周期為的偶函數(shù)
          

          試題詳情
          

          3. 已知p：<1,  q：x(x-3)<0，則p是q的（  ）  
          A.充分不必要條件            
B.必要不充分條件 
          

          試題詳情
          

          C.充要條件                  
D.既非充分又非必要條件已知對任意實數(shù)給出下列關(guān)  4. 已知兩條直線m、n,兩個平面α、β,給出下面四個命題:
          

          試題詳情
          

           ①m∥n,m⊥α則?n⊥α ②α∥β,mα,nβ則?m∥n
           ③m∥n,m∥α則?n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α則?n⊥β
          其中正確命是（   ）
          A.①③      B.②④    C.①④   D.②③
          

          試題詳情
          

          5.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項和等于（   ）
          A．64         B．80       
  C．110       D．120
          

          試題詳情
          

          6. 下列函數(shù)圖中，正確的是                                                   線上以點為切點的切線方程是（
  ）
          

          試題詳情
          

            A.    B.       C.   D.
          

          試題詳情
          

          8. 過點A（0,3），被圓（x－1)2＋y2＝4截得的弦長為2的直線方程是（    ）
          

          試題詳情
          

          A．y＝- x+3          B．x＝0或y＝- x+3
          C．x＝0或y＝ x－3    D．x＝0 
          

          試題詳情
          

          9.如圖，已知，用表示，則（    ）
          

          試題詳情
          

          A．        B．  C．   D． 
          

          試題詳情
          

          10. 如圖,A、B、C分別是橢圓+＝ 1(a＞b＞0)的頂點與焦點,若∠ABC＝ 90°,則該橢圓的離心率為（    ）
          

          試題詳情
          

              A．    B．    C．    D．
          

          試題詳情
          

          11．已知正方體的棱長為1，球O與正方體體的各都相切，則球O的表面積等于（    ）
          

          試題詳情
          

          A．            
B．             
C．          
D．
          

          試題詳情
          

          12．已知全集,集合A、B都是U的子集，當(dāng)時，我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對”，那么這樣的“理想集合對”一共有（     
）
          A．８對           
B．２０對              
C．２７對              
D．３６對
           
           
          第Ⅱ卷(非選擇題
共90分)
          

          試題詳情
          

          二、填空題:本大共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
          13． 已知，則      .
          

          試題詳情
          

          14．當(dāng)x＞2時，使不等式x+ ≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是    .
          

          試題詳情
          

          15．15.已知實數(shù)x、y滿足,則的取值范圍是      .
          

          試題詳情
          

          16．若ㄏy－2xㄏ＝ x2,其中－1＜x＜0,則實數(shù)y的取值范圍是 
      . 
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          17. 已知、、三點的坐標(biāo)分別為、、，
          

          試題詳情
          

          若，
求的值.
           
          

          試題詳情
          

          18．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.(游覽的景點數(shù)可以為0.)
          (Ⅰ)求ξ＝ 3時的概率;
          (Ⅱ)求ξ取其它值時的概率.
                           

          

          試題詳情
          

          19．如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小.
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)令求數(shù)列的前項和．
 
           
          

          試題詳情
          

          21．已知函數(shù)f(x)＝ x3+x2－a2x(a＞0),f(x)在x＝ x1,x＝ x2時有極值,且x2－x1＝ 2.
          (Ⅰ)求a、b的關(guān)系式;
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)證明:|b|≤.
           
          

          試題詳情
          

          22．已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）如果，且曲線上存在點，使，求的值和 的面積.
           
          

          試題詳情
          

          一．  ADBCA  CABBA  BC
          二．  
13.3；      14.（-∞，4]；      15. ；        16. .
          三． 
          １７. 解：解：由，得  …3分
           
                                              ………………6分                 

          又   =   �！�10分
          １８. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點”,“客人游覽丙景點”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互獨立,P(A1)＝ 0.4,P(A2)＝ 0.5,P(A3)＝ 0.6.
          P(ξ＝ 3)＝ P(A1?A2?A3)+P(A1?A2?A3)
          ＝ P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))
          ＝ 2×0.4×0.5×0.6＝ 0.24.4分………………7分   
          (Ⅱ)客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分
           
           
          19、解：解法一：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．
          為正三角形，．
          正三棱柱中，平面平面，
          平面．
          連結(jié)，在正方形中，分別為
          的中點，
          ，
          ．………………………………….3分
          在正方形中，， 
           
          平面．………………………………….5分
          （Ⅱ）設(shè)與交于點，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．
          ，
          為二面角的平面角．………………………………….9分
          在中，由等面積法可求得，
          又，
          ．
          所以二面角的正弦值．………………………………….12分
          解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．
          為正三角形，．＄
          平面．
          取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，…….3分
          ，，．
          ，，
          ，．
          平面．………………………………….6分
          （Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．
          ，．
          ，，
          令得為平面的一個法向量．…………………………9分
          由（Ⅰ）知平面，
          為平面的法向量．
          ，．
          二面角的正弦值…………………………12
          ２０.
解：（1）由已知得解得．
          設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
          又，可知，
          即，
解得．
          由題意得．．
故數(shù)列的通項為．…………6
          （2）由于
              由（1）得   又         
是等差數(shù)列．
          ==
          故．…………………………12
           
          21.解：解:(Ⅰ)由題意知f′(x)＝ ax2+bx－a2,且f′(x)＝ 0的兩根為x1、x2.
          ∴x1+x2＝
－  x1x2＝ －a.
          ∴(x2－x1)2＝ (x2+x1)2－4x1x2＝ 4.
          ∴()2+4a＝ 4.
          ∴b2＝ (4－4a)a2. …………………………6分
          (Ⅱ)由(1)知b2＝ (4－4a)a2≥0,且0＜a≤1
          令函數(shù)g(a)＝ (4－4a)a2＝ －4a3+4a2(0＜a≤1)
          g′(a)＝
－12a2+8a＝ 8a(1－a)
          令g'(a)＝ 0  ∴a1＝ 0,a2＝
.
          函數(shù)g(a)在(0,)上為增函數(shù),(,1)上為減函數(shù).
          ∴g(a)max＝ g()＝ .
          ∴b2≤.
          ∴|b|≤.…………………………12分
           
          22.解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知
          故曲線的方程為…………………………3
          設(shè)，由題意建立方程組
          消去，得
          又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有
                 解得………………5
          ∵ 
          依題意得 
          整理后得
          ∴或但   ∴
          故直線的方程為…………………………8
          設(shè)，由已知，得
          ∴，
          又，
          ∴點
          將點的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，
          但當(dāng)時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意
          ∴.…………………………10
          點的坐標(biāo)為
          到的距離為
          ∴的面積…………………………12
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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