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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
          數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）試題
             本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁(yè)
             本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
          注意事項(xiàng)：
             1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名�？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
             2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。
             3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。
          參考公式：
           
樣本數(shù)據(jù)
           
其中為樣本平均數(shù)；
           
柱體體積公式：,其中
            錐體體積公式：;
            球的表面積公式：,其中為球的半徑；
            球的體積公式：，其中為球的半徑。
          第Ⅰ卷（選擇題共50分）
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。
          1. 已知集合
          

          試題詳情
          

          A.       B.      C.        D. 
          

          試題詳情
          

          2. 
          

          試題詳情
          

                         
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

                         
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

                        
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          A.-14          
B.14
           C.26           
D.56
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

                  
                     
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

                                
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          A.5             
B. 6             C.7          
     D. 8
          

          試題詳情
          

              A. 既不充分也不必要條件        B. 充分不必要條件
          C. 必要不充分條件             
D. 充要條件
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          則數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的概率P的估計(jì)值為
          

          試題詳情
          

                                           
           
           
          保密★啟用前
          2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
          數(shù)學(xué)（理科）試題
          第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
          注意事項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
          

          試題詳情
          

                    

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

                    

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          ①0～1000米；②1000～2000米；③2000～3000米；④3000米以上，
          右圖是此次調(diào)查中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的算法框圖，已知輸出的結(jié)果是6800，
          則平均每天參加長(zhǎng)跑不超過(guò)2000米的學(xué)生的頻率是            

           
          

          試題詳情
          

          14.將長(zhǎng)為3米的直銅線AD沿三等分點(diǎn)B、C折成三段（不斷開），并使三線段AB、BC、CD所在直線兩兩垂直（如圖）
          則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為        米2
           
          

          試題詳情
          

          15.在計(jì)算機(jī)的運(yùn)行中，常常要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換與運(yùn)算。如：十進(jìn)制數(shù)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制是1000，記做；二進(jìn)制數(shù)111轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是7，記做，二進(jìn)制的四則運(yùn)算，如：請(qǐng)計(jì)算：           
（）
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。
          16、（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          若的面積為4，且 ,求
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17.（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知三棱錐的三視圖如圖所示，
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：是直角三角形；
          

          試題詳情
          

          求三棱錐是全面積；
          （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)E在線段PC上何處時(shí)，AE與平面PAB所成的角為600
            
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           18. （本小題滿分13分）
          某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
          

          試題詳情
          

          該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
          （Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
          

          試題詳情
          

          若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          （Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19. （本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（1,1）
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          

          試題詳情
          

          如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與,求證：存在實(shí)數(shù)
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20.（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

           已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的最小值；
          

          試題詳情
          

          不等式的解集為P,若實(shí)數(shù)的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）已知，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列，使數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21.本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分
          （1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
          

          試題詳情
          

          已知,求矩陣B.
          （2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程
          

          試題詳情
          

          已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），試求曲線C1、C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。
          （3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
          

          試題詳情
          

          已知的最小值。
           
           
           
          2009年泉州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          D
          C
          A
          A
          A
          D 
          B
          D
          C
          二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
          11.-1或            
12.              
13.0.32     
          14.                  15.100100    
           
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。
          16. (本小題滿分13分）
          解:
             
          兩邊平方并整理得
               
          根據(jù)余弦定理得
           
          17. (本小題滿分13分）
          解法一：
          （Ⅰ）由俯視圖可得：
                    
有俯視圖知
                     

          故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。
          （Ⅱ）三角形PAC的面積為
          俯視圖是底邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為的等腰直角三角形
          三角形PAB的面積為，且PB=
          由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為
          故三棱錐P-ABC的全面積為
          （Ⅲ）在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線AQ,
          以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
          則
          設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量
          則
          取設(shè)
          故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600
           
          解法二：
          （Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷
          在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線AQ
          以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
          則
          故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。
          （Ⅱ）同解法一。
          （Ⅲ）設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量
          則取
          故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600
           
          18. (本小題滿分13分）
          解：
          （Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A
          因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種
          所以
          （Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得
          由公式求得
          再由
          所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
          同樣，當(dāng)時(shí)，
          所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。
           
          19. (本小題滿分13分）‘
             解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
              ①
          點(diǎn)A(1,1)在橢圓上，    ②
          又    ③
          故所求橢圓方程為
          （Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)
          則
          易知AP的斜率k必存在，設(shè)AP；則
          由
          由A(1,1)得的一個(gè)根
          由韋達(dá)定理得：
          以-k代k得
          故
          即存在實(shí)數(shù)
          20. (本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）
          當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，
          故連續(xù)，故
          （Ⅱ）即不等式在區(qū)間有解
          可化為
          在區(qū)間有解
          令
          故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增
          又
          所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          （Ⅲ）設(shè)存在公差為d首項(xiàng)等于的等差數(shù)列
          和公比q大于0的等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
           
          故
          即  
①
            ②
          ②-①×2得
          （舍去）
                 故，
          此時(shí)，數(shù)列的的前n項(xiàng)和等于
          故存在滿足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          21. 本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分
          （1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
          解一：
          設(shè)
          解二：
          設(shè)  則
          故
          （2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程
          解：曲線C1可化為：
          曲線C2可化為
          聯(lián)立  解得交點(diǎn)為
          （3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
          解：
          當(dāng)且僅當(dāng)
          取最小值，最小值為
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案