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（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx． （1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處有公共切線，求a，b的值； （2）當a=3，b=-9時，函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．答案解析
科目：gzsx
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題型：
（2012•邯鄲一模）已知函數(shù)f（x）=
．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意t∈[
，2]，f（t）＞t恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：gzsx
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（2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=
+blnx+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-2=0．
（I）用a表示b，c；
（II）若函數(shù)g（x）=x-f（x）在x∈（0，1]上的最大值為2，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：gzsx
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（2012•藍山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
ax--2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線垂直于y軸，數(shù)列{a
n}滿足
an+1=f′()-nan+1．
①若a
1≥3，求證：a
n≥n+2（n∈N
*）；
②若a
1=4，試比較
+++…+與的大小，并說明你的理由．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（g））處的切線斜率為3（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
對任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞l（m，n∈Z）時，證明：（nm
m）
n＞（mn
n）
m．
（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
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科目：gzsx
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題型：
（2012•泰安二模）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a＞
0)，g(x)=．
（I）求證f（x）≥1+lna；
（II）若對任意的
x1∈[，]，總存在唯一的
x2∈[，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得g（x
1）=f（x
2），求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•鷹潭模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設g（x）=x2-2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=a
x+x
2，g（x）=xlna．a(chǎn)＞1．
（I）求證函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（II）若函數(shù)
y=|F(x)-b+|-3有四個零點，求b的取值范圍；
（III）若對于任意的x
1，x
2∈[-1，1]時，都有
|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
-（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若0＜a＜
，試證對區(qū)間[1，e]上的任意x
1、x
2，總有成立|f（x
1）-f（x
2）|
＜．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•咸陽三模）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
（2）當a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（3）設g（x）=x2-2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
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題型：
（2012•鄭州二模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx，且圖象在點（
，f（
））處的切線斜率為自然對數(shù)的底數(shù)．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）設g（x）=
，求g（x）的單調區(qū)間；
（III）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：
＞．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•眉山一模）已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在區(qū)間
[，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）比較
(1+1)(1+)(1+)…(1+)與e的大小（n∈N
*且n≥2，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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題型：
（2012•德州一模）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設g（x）=x2-2x+1，若對任意x1∈（0，+∞），總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．
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（2012•煙臺二模）已知函數(shù)f（x）=ax_
3+bx
2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為f′（x）．
（1）當a=
時，若不等式f'（x）＞-
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，討論關于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上實數(shù)根的情況．
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（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當a2=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．
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（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=
．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
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題型：
（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a
2）+f（b
2）=
2
2
．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=
．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間．
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題型：
（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處有公共切線，求a，b的值；
（2）當a=3，b=-9時，函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．
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科目：gzsx
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題型：
（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲線
y=f(x)在x=處切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）設g（x）=2
x，若對任意x
1∈（0，+∞），存在x
2∈[0，1]，使f（x
1）＜g（x
2），求實數(shù)a的取值范圍．
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題型：
（2012•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax
3-3x
2+1-
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
x+1垂直，求實數(shù)a的取值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1時，過點M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
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