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(本小題滿分13分)

設(shè)雙曲線，點(diǎn)A、B分別為雙曲線C實(shí)軸的左端點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)，點(diǎn)、分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N是雙曲線C的右支上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)．已知在雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得．

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為正常數(shù)，若點(diǎn)Q在直線上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍.　

（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，（為常數(shù)，，）.

（1）求；

 （2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值.

（本小題滿分13分）對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類(lèi)數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列前項(xiàng)的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”，求.

（本小題滿分13分）對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是 “M類(lèi)數(shù)列”．
（1）若，（），數(shù)列、是否為“M類(lèi)數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）證明：若數(shù)列是“M類(lèi)數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類(lèi)數(shù)列”；
（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)，求數(shù)列前項(xiàng)的和，并判斷是否為“M類(lèi)數(shù)列”，說(shuō)明理由．