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        1. 已知函數(shù)f(x)=x2-4.設(shè)曲線y=f(x)在點(xn.f(xn))處的切線與x軸的交點為(xn+1,0)().其中xn為正實數(shù). (Ⅰ)用表示xn+1, (Ⅱ)若=4.記an=lg.證明數(shù)列成等比數(shù)列.并求數(shù)列{xn}的通項公式, (Ⅲ) 若x1=4.bn=xn-2.Tn是數(shù)列{bn}的前n項和.證明Tn<3. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

          (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數(shù)a和b的值;

          (2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

          【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          第二問中,利用當(dāng)a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,

          即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。

          (1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          (2)當(dāng)a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

          令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          ∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

          ∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,

          ∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

          ∴a的取值范圍是

           

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          已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1(a∈R)

          (1)若曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線垂直y軸,求a的值;

          (2)當(dāng)a≥0時,討論f(x)的單調(diào)性;

          (3)設(shè)g(x)=x2-2bx+4.當(dāng)a=時,若對任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥f(x2),求實數(shù)b的取值范圍.

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          已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線yf(x)在點(xnf(xn))
          處的切線與x軸的交點為(xn+1,0)(n∈N),其中x1為正實數(shù).
          (1)用xn表示xn+1;
          (2)求證:對一切正整數(shù)n,xn+1xn的充要條件是x1≥2;
          (3)若x1=4,記an=lg ,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項公式.

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          已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線yf(x)在點(xnf(xn))
          處的切線與x軸的交點為(xn+1,0)(n∈N),其中x1為正實數(shù).
          (1)用xn表示xn+1;
          (2)求證:對一切正整數(shù)n,xn+1xn的充要條件是x1≥2;
          (3)若x1=4,記an=lg ,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項公式.

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          已知函數(shù)f(x)x24,設(shè)曲線yf(x)在點(xn,f(xn))

          處的切線與x軸的交點為(xn1,0)(nN),其中x1為正實數(shù).

          (1)xn表示xn1

          (2)求證:對一切正整數(shù)n,xn1xn的充要條件是x1≥2;

          (3)x14,記anlg ,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項公式.

           

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