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已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù),若xf′(x)＞f(x)在x＞0時恒成立.?

(1)求證:函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù);

(2)求證:當(dāng)x₁＞0,x₂＞0時,有f(x₁+x₂)＞f(x₁)+f(x₂);

(3)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立,求證:ln2²+ln3²+ln4²+…+)²ln(n+1)²＞(n∈N^*).

已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′(x)＞f(x)在x＞0時恒成立.

(Ⅰ)求證：函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x₁＞0,x₂＞0時，有f(x₁+x₂)＞f(x₁)+f(x₂)；

(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：ln2²+ln3²+ln4²+…+ln(n+1)²＞(n∈N^*).

已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′(x)＞f(x)在x＞0時恒成立.

(Ⅰ)求證：函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x₁＞0,x₂＞0時，有f(x₁+x₂)＞f(x₁)+f(x₂);

(Ⅲ)求證：ln2²+ln3²+ln4²+…+ln(n+1)²＞(n∈N^*).