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        1. 17.證明:不等式成立.(n∈N) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          考察等式:
               (*)
          其中n,m,r∈N*,r≤m<n且r≤n-m,
          某同學(xué)用概率論方法證明等式(*)如下:設(shè)一批產(chǎn)品共有n件,其中m件是次品,其余為正品,現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品,記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品},則,k=0,1,…,r。顯然A0,A1,…,Ar為互斥事件,且(必然事件),因此,
          所以,,即等式(*)成立。
          對(duì)此,有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的,體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一;但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑.
          現(xiàn)有以下四個(gè)判斷:①等式(*)成立;②等式(*)不成立;③證明正確;④證明不正確,試寫出所有正確判斷的序號(hào)(    )。

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          等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為, 已知對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù),b,r均為常數(shù))的圖像上。
          (1)求r的值;
          (2)當(dāng)b=2時(shí),記,證明:對(duì)任意的,不等式成立。

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           已知命題及其證明:

          (1)當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=所以等式成立;

          (2)假設(shè)時(shí)等式成立,即成立,

          則當(dāng)時(shí),,所以時(shí)等式也成立。

          由(1)(2)知,對(duì)任意的正整數(shù)n等式都成立。      

          經(jīng)判斷以上評(píng)述

          A.命題、推理都正確      B命題不正確、推理正確 

          C.命題正確、推理不正確      D命題、推理都不正確

           

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          在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中,a1=2,不等式(n+1)an≥na2n對(duì)任意n∈N*都成立,
          (Ⅰ)求a2的取值范圍;
          (Ⅱ)判斷數(shù)列{an}能否為等比數(shù)列?說(shuō)明理由;
          (Ⅲ)設(shè),求證:對(duì)任意的n∈N*,

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          (本小題滿分12分)
          等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的,點(diǎn),均在函數(shù)均為常數(shù))的圖像上。
          (1)求r的值;
          (11)當(dāng)b=2時(shí),記,證明:對(duì)任意的 ,不等式成立。

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