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				線線.線面.面面關(guān)系貫穿于立體幾何始終.距離問題便是依托于這三種關(guān)系及其轉(zhuǎn)化的一種重要問題.    例1. 如圖.已知圓柱的底面半徑是3.高為4.A.B兩點(diǎn)分別在兩底面的圓周上.并且.求直線AB與軸之間的距離.      分析:如圖1.過A作AC垂直于底面.垂足為C.連結(jié)BC.則平面ABC    顯然兩直線與AB的距離.即可轉(zhuǎn)化為直線與平面ABC的距離.進(jìn)而轉(zhuǎn)化為O到平面ABC的距離.易得.所求距離.     說明:兩條異面直線的距離.線面距離.點(diǎn)面距離.面面距離.既相互聯(lián)系.又可相互轉(zhuǎn)化.距離轉(zhuǎn)化策略.正是解決此類問題的上策.			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.
          


          （1）求證：；
          


          （2）若四邊形ABCD是正方形，求證；
          


          （3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。
          


          


          【解析】第一問中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

          


          又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 
          


          又AE、DF是圓柱的兩條母線
          


          ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�
          


          第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又
          


          BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線
          


           
          


          


          第三問中，設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在
          


          在 
          


          由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
          


          證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ 
          


          又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 
          


          又AE、DF是圓柱的兩條母線
          


          ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 
          


          (2) 四邊形ABCD是正方形　　又
          


          BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線
          


           
          


          


          (3)設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在
          


          在 
          


          由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
          


           
          

			
          
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          在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
          


          （I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （II）求多面體E-AFMN的體積．
          


                           

          


          【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
          


          第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，又　∴
          


          （1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
          


          


          所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分
          


          則．………6分
          


          （2）因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，………………………………………10分
          


          又　∴
          


           
          

			
          
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