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        1. 6.在直角坐標平面內(nèi).向量在直線l上的射影長相等.且直線l的傾斜角為銳角.則直線l的斜率為 ( ) A.1 B. C. D. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          i
          、
          j
          為直角坐標平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量,若向量
          p
          =(x+m)
          i
          +y
          j
          ,
          q
          =(x-m)
          i
          +y
          j
          ,(x,y∈R,m≥2),且|
          p
          |-|
          q
          |=4

          (1)求動點M(x,y)的軌跡方程?并指出方程所表示的曲線;
          (2)已知點A(0,1},設直線l:y=
          1
          2
          x-3與點M的軌跡交于B、C兩點,問是否存在實數(shù)m,使得
          AB
          AC
          =
          9
          2
          ?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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          平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個不同的點,不妨設向量的方向是向上的,那么向量的坐標是().過原點作向量,則點P的坐標是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得

          ,

          這就是《數(shù)學2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎?例如:

          (1)過點,平行于向量的直線方程;

          (2)向量(AB)與直線的關系;

          (3)設直線的方程分別是

          ,

          ,

          那么,,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

          (4)到直線的距離公式如何推導?

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          設x、y∈R,為直角坐標平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若向量=x+(y+2),=x+(y-2),且||+||=8.

          (1)求點M(x,y)的軌跡C的方程;

          (2)過點(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.

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          設x,y∈R,、,為直角坐標平面內(nèi)x軸,y軸正方向上的單位向量,若向量=x+(y+2)=x+(y-2),且||+||=8.
          (1)求點M(x,y)的軌跡C的方程;
          (2)過點(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點.設=+,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB為菱形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          設x、y∈R,
          i
          j
          為直角坐標平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量,
          a
          =x
          i
          +(y+2)
          j
          b
          =x
          i
          +(y-2)
          j
          ,且|
          a
          |+|
          b
          |=8.
          (1)求點M(x,y)的軌跡C的方程;
          (2)過點(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.

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