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(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，.

（19）（本小題共14分）

已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（Ⅰ）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）當點的坐標為，且．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

① 直線的斜率是否互為相反數(shù)？

② 面積的最小值是多少？

（19）（本小題共14分）

已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（Ⅰ）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）當點的坐標為，且．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

① 直線的斜率是否互為相反數(shù)？

② 面積的最小值是多少？

．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項之和為，求證：

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