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已知f（x）=e^x-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

x2+ax+b

x

(x≠0)是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值； 
（Ⅱ）試證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)k同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
①不等式f(x)+

k

2

＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

（a≠0且a≠1）．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問(wèn)曲線C是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

（a≠0且a≠1）．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問(wèn)曲線C是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．