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				18．甲.乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試.已知在備選的10道題中.甲能答對(duì)6道題.乙能答對(duì)8道題.規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題獨(dú)立測(cè)試.至少答對(duì)兩道題才算通過(guò)．(1)求只有1人通過(guò)測(cè)試的概率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）甲、乙兩人準(zhǔn)備參加中央電視臺(tái)組織的奧運(yùn)志愿者選拔測(cè)試。已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道才能入選。
            
             （1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。
            
             （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機(jī)抽取8次，記錄如下
          


          甲：82，91，79，78，95，88，83，84
          


          乙：92，95，80，75，83，80，90，85
          


          （I）       
畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖；
          


          （II）     
現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請(qǐng)說(shuō)明理由。
          


          （III）    
若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


                 
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)
          


          賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
          


              甲：72  71  69  68 
85  78  83  74
          


              乙：82  85  70  65 
73  70  80  75
          


             （Ⅰ）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；
          


             （Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；
          


             （Ⅲ）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
            
                          甲：82  81  79  78  95  88  93  84
            
                          乙：92  95  80  75  83  80  90  85
            
          （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
            
          （2）經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為，甲的方差為，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
            
          （3）現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀成績(jī)，從甲的合格成績(jī)中隨機(jī)抽出2個(gè)，則抽出優(yōu)秀成績(jī)的概率有多大？
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
            
                          甲：82  81  79  78  95  88  93  84
            
                          乙：92  95  80  75  83  80  90  85
            
          （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
            
          （2）經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為，甲的方差為，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
            
          （3）現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀成績(jī)，從甲的合格成績(jī)中隨機(jī)抽出2個(gè)，則抽出優(yōu)秀成績(jī)的概率有多大？
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
          

			
          
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          一、
          1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A 
          11．A    12．B
          1．由題意知，解得或，故選B．
          2．原不等式即為，化得，解得．故選A．
          3．由條件．對(duì)上，所以
          又，所以．故選D．
          4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，
          則，于是．故選D．
          5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．
          6．不等式組化得  或
                 平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
                 ，故選B．
                 
          7．由已知得，而
                 ．故選A．
          8．．故選c．
          9．令，則，即的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，將的圖象向下平移6個(gè)單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對(duì)稱中心為（0，）．故選D．
          10．．故選A．
          11．由條件得：，則得，所以．故選A．
          12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．
          二、
          13．與平行，，解得
                 即
          14．設(shè)數(shù)列的公比為，則
                 ，兩式相除，得，則．
                 所以．
          15．由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點(diǎn)的距離．即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值，就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離，為．
          16．一方面．由條件，，得，故②正確．
          另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．
          三、
          17．解：，且
                 ，即
                 又．
                 由正弦定理
                 又
                 
                 
                 即的取值范圍是區(qū)間．
          18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過(guò)測(cè)試的事件分別為、，則，
                        、相互獨(dú)立，∴甲、乙兩人中只有1人通過(guò)測(cè)試的概率
                        ．
          （2）甲答對(duì)題數(shù)的所有可能值為
                 
                 
              ∴甲答對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．
          19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項(xiàng)
                        
                        
                        又?jǐn)?shù)列中，
                        的公差，首項(xiàng)
                        
                        
                        
                        
                        （時(shí)也成立）
                     ∴數(shù)列、的通項(xiàng)公式依次為．
                 （2）記
                        當(dāng)時(shí)，和都是增函數(shù)
                        即時(shí)，是增函數(shù)
                        當(dāng)4時(shí)，；
                        又
                        時(shí)或，∴不存在，使．
          20．（1）證明；在直三棱柱中，
                        面
                        又
                        
                        面，而面，
                     ∴平面平面
          （2）解：取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．
          與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點(diǎn)，連接、，則等腰三角形中，．
          又由（1）得面．
          面
          為直線與面所成的角
          又
          ，
          ∴直線與平面所成的角為．
          （注：本題也可以能過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系解答）
          21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為
                        ，半焦距
                        由已知得，解得，則
                        故橢圓及雙曲線方程分別為及．
                 （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設(shè)，即求的值．
                        由余弦定理得              ①
          由橢圓定義得                       ②
          由雙曲線定義得                     ③
          式②+式③得，式②一式③
          得
          將它們代人式①得，解得，
          所以．
          22，解：（1）由
          得
          要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．
          ∴只需或在（0，1]上恒成立
                        記
                        或
                 （2），
                     ∴由得
                  
                  化簡(jiǎn)得
                  時(shí)有，即，
                  則                     ①
                        構(gòu)造函數(shù)，則
                        在處取得極大值，也是最大值．
          在范圍內(nèi)恒成立，而
          從而在范圍內(nèi)恒成立．
          ∴在時(shí)，
          而時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立
          即時(shí)，總有                                       ②
          由式①和式②可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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