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        1. 18.甲.乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試.已知在備選的10道題中.甲能答對(duì)6道題.乙能答對(duì)8道題.規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題獨(dú)立測(cè)試.至少答對(duì)兩道題才算通過(guò).(1)求只有1人通過(guò)測(cè)試的概率, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩人準(zhǔn)備參加中央電視臺(tái)組織的奧運(yùn)志愿者選拔測(cè)試。已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6道,乙能答對(duì)其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道才能入選。

             (1)求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。

             (2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

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          (本小題滿(mǎn)分12分)

          甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機(jī)抽取8次,記錄如下

          甲:82,91,79,78,95,88,83,84

          乙:92,95,80,75,83,80,90,85

          (I)        畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖;

          (II)      現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請(qǐng)說(shuō)明理由。

          (III)     若將頻率視為概率,對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          (本小題滿(mǎn)分12分)

                  甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)

          賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

              甲:72  71  69  68  85  78  83  74

              乙:82  85  70  65  73  70  80  75

             (Ⅰ)畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖,指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù);

             (Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由;

             (Ⅲ)若將頻率視為概率,對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

           

           

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          (本小題滿(mǎn)分12分)

          甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

                          甲:82  81  79  78  95  88  93  84

                          乙:92  95  80  75  83  80  90  85

          (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并寫(xiě)出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

          (2)經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為,甲的方差為,現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績(jī),90分以上為優(yōu)秀成績(jī),從甲的合格成績(jī)中隨機(jī)抽出2個(gè),則抽出優(yōu)秀成績(jī)的概率有多大?

           

           

           

           

           

           

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          (本小題滿(mǎn)分12分)

          甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

                          甲:82  81  79  78  95  88  93  84

                          乙:92  95  80  75  83  80  90  85

          (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并寫(xiě)出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

          (2)經(jīng)過(guò)計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績(jī)分別為,甲的方差為,現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績(jī),90分以上為優(yōu)秀成績(jī),從甲的合格成績(jī)中隨機(jī)抽出2個(gè),則抽出優(yōu)秀成績(jī)的概率有多大?

           

           

           

           

           

           

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          一、

          1.B       2.A      3.D      4.D      5.C      6.B       7.A      8.C      9.D      10.A

          11.A    12.B

          1.由題意知,解得,故選B.

          2.原不等式即為,化得,解得.故選A.

          3.由條件.對(duì)上,所以

          ,所以.故選D.

          4.設(shè)的角為的斜率的斜率,

          ,于是.故選D.

          5.由解得,即其反函數(shù)為,又在原函數(shù)中由,即其反函數(shù)中.故選C.

          6.不等式組化得 

                 平面區(qū)域如圖所示,陰影部分面積:

                 ,故選B.

                

          7.由已知得,而

                 .故選A.

          8..故選c.

          9.令,則,即的圖象關(guān)于(0,0)點(diǎn)對(duì)稱(chēng),將的圖象向下平移6個(gè)單位.得題中函數(shù)的圖象,則它的對(duì)稱(chēng)中心為(0,).故選D.

          10..故選A.

          11.由條件得:,則,所以.故選A.

          12.由已知正三棱柱的高為球的直徑,底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓.設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)為,球半徑為,則,又,解得,則,于是.故選B.

          二、

          13.平行,,解得

                 即

          14.設(shè)數(shù)列的公比為,則

                 ,兩式相除,得,則

                 所以

          15.由題意知,直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),而的距離等于到焦點(diǎn)的距離.即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值,就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離,為

          16.一方面.由條件,,得,故②正確.

          另一方面,如圖,在正方體中,把、分別記作,平面、平面、平面分別記作、,就可以否定①與③.

          三、

          17.解:,且

                 ,即

                 又

                 由正弦定理

                 又

                

                

                 即的取值范圍是區(qū)間

          18.解:(1)設(shè)甲、乙兩人通過(guò)測(cè)試的事件分別為、,則,

                        、相互獨(dú)立,∴甲、乙兩人中只有1人通過(guò)測(cè)試的概率

                       

          (2)甲答對(duì)題數(shù)的所有可能值為

                

                

              ∴甲答對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

          19.解:(1)由已知,∴數(shù)列的公比,首項(xiàng)

                       

                       

                        又?jǐn)?shù)列中,

                        的公差,首項(xiàng)

                       

                       

                       

                       

                        時(shí)也成立)

                     ∴數(shù)列、的通項(xiàng)公式依次為

                 (2)記

                        當(dāng)時(shí),都是增函數(shù)

                        即時(shí),是增函數(shù)

                        當(dāng)4時(shí),;

                        又

                        時(shí),∴不存在,使

          20.(1)證明;在直三棱柱中,

                       

                        又

                       

                        ,而

                     ∴平面平面

          (2)解:取中點(diǎn),連接于點(diǎn),則

          與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小,取中點(diǎn),連接、,則等腰三角形中,

          又由(1)得

          為直線(xiàn)與面所成的角

          ∴直線(xiàn)與平面所成的角為

          (注:本題也可以能過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系解答)

          21.解:(1)設(shè)橢圓方程為,雙曲線(xiàn)方程為

                        ,半焦距

                        由已知得,解得,則

                        故橢圓及雙曲線(xiàn)方程分別為

                 (2)由向量的數(shù)量積公式知,表示向量夾角的余弦值,設(shè),即求的值.

                        由余弦定理得              ①

          由橢圓定義得                       ②

          由雙曲線(xiàn)定義得                     ③

          式②+式③得,式②一式③

          將它們代人式①得,解得

          所以

          22,解:(1)由

          要使在(0,1]上恒為單調(diào)函數(shù),只需在(0,1]上恒成立.

          ∴只需在(0,1]上恒成立

                        記

                       

                 (2),

                     ∴由

                 

                  化簡(jiǎn)得

                  時(shí)有,即,

                  則                     ①

                        構(gòu)造函數(shù),則

                        處取得極大值,也是最大值.

          范圍內(nèi)恒成立,而

          從而范圍內(nèi)恒成立.

          ∴在時(shí),

          時(shí),,∴當(dāng)時(shí),恒成立

          時(shí),總有                                       ②

          由式①和式②可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案