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（2013•湛江二模）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AD=3，E為CD中點(diǎn)，三棱 錐A₁-AB₁E的體積是6．
（1）設(shè)P是棱BB₁的中點(diǎn)，證明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

（2012•吉安二模）四棱錐P-ABCD中，PA上平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，四邊形ABCE為菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足

PF

PB

=

CG

CE

=λ∈(0，1)．
（1）求證：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值為

2

3

．

（2009•淮安模擬）如圖，在三棱柱BCE-ADF中，四邊形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一點(diǎn)．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）若FG=GD，求證：GA∥平面FMC．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中點(diǎn)．
（1）求證：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求證：AB₁∥平面BEC₁；
（3）若

A1A

AB

=

2

2

，求二面角E-BC₁-C的大小．