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        1. 雙曲線的左.右焦點分別為..過焦點且垂直于軸的弦為.若.則雙曲線的離心率為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

           雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為,過的直線與雙曲線的右支交于兩點,若是以為直角頂點的等腰直角三角形,則

          (A)      (B)      (C)      (D)

           

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          20.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,過點的動直線與雙曲線相交于兩點.

          (I)若動點滿足(其中為坐標原點),求點的軌跡方程;

          (II)在軸上是否存在定點,使·為常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          已知雙曲線的左、右焦點分別為,過點的動直線與雙曲線相交于兩點.

          (I)若動點滿足(其中為坐標原點),求點的軌跡方程;

          (II)在軸上是否存在定點,使·為常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          雙曲線的左、右焦點分別為,左、右頂點分別為,過焦點軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為,若的等比中項,則該雙曲線的離心率為              .

           

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          雙曲線的左、右焦點分別為,左、右頂點分別為,過焦點軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為,若的等差中項,則該雙曲線的離心率為              .

           

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          一:選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          D

          B

          B

          B

          B

          D

          B

          D

          C

          C

          A

           二、填空題:

          13、0

          14、

          15、

          16、①②

          三、解答題:

          17、(Ⅰ)∵

                  

           

           

           

          的最大值為,最小正周期是。…………………6分 

          注:得出表達式的簡化形式得4分,最大值、周期各得1分。

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知

          成立的的取值集合是………10分

          注:正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。

          18、解:(Ⅰ),      

           ,

          隨機變量的分布列為

          0

          1

          2

          3

          P

          數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

          注:每個概率算對得1分,分布列2分,期望2分。

             (II)所求的概率…………12分

          注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。

          19、(本題滿分12分)

          證明:(1)在直三棱柱,

          ∵底面三邊長,,

          ,              --------------------------------1分

          又直三棱柱中  , 

                

                 ---------------------------------3分

          ;                 ---------------------------------4分

          (2)設(shè)的交點為,連結(jié),---------------------5分

          ∵D是AB的中點,E是BC1的中點,

          ,                    ----------------------------7分

          ,,

          .              ----------------------------8分

          (3)過點C作CF⊥AB于F,連接C1F         

          由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

          在Rt△ABC中,,,,則           ----------10分

                                            ----------11分

          ∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

          (另:可以建立空間直角坐標系用向量方法完成,酌情給分,過程略)

          20、解(1)

          增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)

                ………………………………………………2分

                 (2), …………………         4分

                                      5分

                 ……………………7分

             (3)

                

                 ,

                 ……………………………………………………………………12分

          21、 解:(1)f(x)對任意

                                       2分

                  令

                                                 4分

             (2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對任意x∈R都有

                  則令                        5分

                 ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

             (3)解:由(2)有                         9分

                 

          ∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

          22、解:(1)∵

          ∴線段NP是AM的垂直平分線,                                      2分

                                             3分

                                                      

          ∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓;                             4分

          ∴點N的軌跡E的方程是                                  5分

          (2)當直線的斜率不存在時,,,∴=;         6分

          當直線的斜率存在時,設(shè)其方程為,

          ,△,              7分

          設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)

          ,,∵,∴   8分

          ,,                             9分

          ,,,                  10分

           ,

          ∵點在點之間  ,   ∴<1                                   11分

          的取值范圍是[)。


          同步練習(xí)冊答案