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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          20. 已知｛an｝是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.
          （1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1; 
          （2）若b3=ai（i是某個(gè)正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)。
          （3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項(xiàng)等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n(n-1)，
          （Ⅰ）求證：數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn。 
          

			
          
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          在數(shù)列｛｝中，=1,an+1=2an+2n.
            
          (Ⅰ)設(shè)bn=.證明：數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列；
            
          (Ⅱ)求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn.
          

			
          
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          20.已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.
          （Ⅰ）證明：12S3、S6、S12－S6成等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2.
          

			
          
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          已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+ 2Sn·Sn-1=0(n≥2)，．
          

          　　(1)求證：是等差數(shù)列；
          

          　　(2)求an的表達(dá)式；
          

          (3)若bn=2(1-n)an(n≥2)．求證：+ …+ ＜1 
          

          

			
          
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          一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC
           
          二：填空題：
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090109
              三：解答題
              17．解：（1）由已知
                 ∴ 

                 ∵   
              ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
                  又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
              所以                                                                                     
              （2）在△ABC中，    
              ∴            

                      
                   而    
              如果，
              則    

              ∴                                                                    
                                                 
              18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
               不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
              所以AC，AB的方程為：，
              ，即和
              由，
              由
              由此可得直線BC的方程為：。
              （2），
              由到角公式得：，
              同理可算，。
              19．解：（1）令
                 則，因，
              故函數(shù)在上是增函數(shù)，
              時(shí)，，即
                 （2）令
                  則得
                  所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
              （0，1）遞減，（1，）遞增。
              故在處取得極小值，且
              故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。
              20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
              *  OFAD，
              EO平面ABCD
              由三垂線定理，得EFAD，
              又AD//BC，
              EFBC           
              
              連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
              又PBBC=B，
               EF平面PBC。  
              （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EOBD于O，
              連結(jié)AO，則EO//PD
              且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

              E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
              在Rt△EOA中，AO=，
                
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
              （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
              * PD平面ABCD，
              * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
              BC平面PDC
              * BCPC，
              EG//BC，則EGPC，
              FGPC
              所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

              在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
              ，
              所以二面角F―PC―B的大小為    
              21．解（1），  
              ，
                
，令，
              所以在遞增
              ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
              （2）當(dāng)時(shí)，
                
所以：，
              即為  
              可化為
              由題意：存在，時(shí)，
              恒成立
              作，
              只要
              由  
              而
              所以：，
              由，知
              22．證明：（1）由已知得
                

              （2）由（1）得
              =
               
              		
              
	
	

              
	



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