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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設函數(shù)f（x）=
          1
          4
          x2+bx-
          3
          4
          ，已知不論α、β為何實數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，對正數(shù)數(shù)列{an}，其前n項和Sn=f（an）（n∈N+）．
          （1）求b的值；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）問是否存在等比數(shù)列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2對于一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結論．
          （4）若
          		cn
          =
          1
          1+an
          （n∈N+），且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，試比較Tn與
          1
          6
          的大小，并給予證明．
          

			
          
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          有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．
          （Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
          x=cosθ
          y=
          		2
          2
          sinθ
          （θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
          （Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）求sinα的取值范圍．
          （3）（選修4-5 不等式證明選講）
          已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
          （Ⅰ）求證：
          		a
          +
          		b
          +
          		c
          ≤3          ；
          （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
          

			
          
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          有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．
          （Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
          x=cosθ
          y=
          		2
          2
          sinθ
          （θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
          （Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）求sinα的取值范圍．
          （3）（選修4-5 不等式證明選講）
          已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
          （Ⅰ）求證：
          		a
          +
          		b
          +
          		c
          ≤3          ；
          （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
          

			
          
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          21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）
          


          （1）幾何證明選講
          


          AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC
          


          


          （2）矩陣與變換
          


          在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設k≠0，k∈R，M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點A1,B1,C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值
          


          （3）參數(shù)方程與極坐標
          


          在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值
          


          （4）不等式證明選講
          


          已知實數(shù)a,b≥0，求證：
          


           
          

			
          
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          21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）
          


          （1）幾何證明選講
          


          AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC
          


          


          （2）矩陣與變換
          


          在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設k≠0，k∈R，M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點A1,B1,C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值
          


          （3）參數(shù)方程與極坐標
          


          在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值
          


          （4）不等式證明選講
          


          已知實數(shù)a,b≥0，求證：
          


           
          

			
          
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