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        1. ∵枕木長(zhǎng)度不變.∴u=ad2最大時(shí).安全負(fù)荷最大. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•寧德模擬)一種平面分形圖的形成過程如圖所示,第一層是同 一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長(zhǎng)度均為1,每?jī)蓷l線段夾角為 120°;第二層是在第一層的每一條線段末端,再生成 兩條與該線段成120°角的線段,長(zhǎng)度不變;第三層按 第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條 線段;重復(fù)前面的作法,直至第6層,則分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為
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          選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為:
          x=t
          y=1+kt
          (t為參數(shù)),以O(shè)為原點(diǎn),ox軸為極軸,單位長(zhǎng)度不變,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ=4cosθ,
          ①寫出直線l和曲線C的普通方程.  
          ②若直線l和曲線C相切,求實(shí)數(shù)k的值.

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          一條不與坐標(biāo)軸垂直的線段,在斜二測(cè)畫法下其直觀圖長(zhǎng)度不變,則在平面直角坐標(biāo)系中,這條線段所在直線的斜率為
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          2
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          2
          2
          3

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          3、斜二測(cè)畫法的規(guī)則是:
          (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy,畫直觀圖 時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′和y′軸,兩軸交于點(diǎn)o′,使∠x′o′y′=
          45°或135°
          ,它們確定的平面表示水平平面;
          (2) 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成
          平行于x′軸和y′軸
          ;
          (3)已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度,在直觀圖中
          長(zhǎng)度不變
          ;平行于y軸的線段,在直觀圖中
          長(zhǎng)度減半

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          (2012•馬鞍山二模)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,單位長(zhǎng)度不變,建立極坐標(biāo)系,則曲線C:
          x=2cosa
          y=2-2sina
          (α為參數(shù))的極坐標(biāo)方程是( 。

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              例10  為促進(jìn)個(gè)人住房商品化的進(jìn)程,我國(guó)1999年元月公布了個(gè)人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下:

           

          貸款期(年數(shù))

          公積金貸款月利率(‰)

          商業(yè)性貸款月利率(‰)

          ……

          11

          12

          13

          14

          15

          ……

          ……

          4.365

          4.455

          4.545

          4.635

          4.725

          ……

          ……

          5.025

          5.025

          5.025

          5.025

          5.025

          ……


              汪先生家要購買一套商品房,計(jì)劃貸款25萬元,其中公積金貸款10萬元,分十二年還清;商業(yè)貸款15萬元,分十五年還清.每種貸款分別按月等額還款,問:
              (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
              (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款,如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清;那么他家在這個(gè)月的還款總數(shù)是多少?
              (參考數(shù)據(jù):1.004455144=1.8966,1.005025144=2.0581,1.005025180=2.4651)


             講解  設(shè)月利率為r,每月還款數(shù)為a元,總貸款數(shù)為A元,還款期限為n月
            第1月末欠款數(shù) A(1+r)-a
            第2月末欠款數(shù) [A(1+r)-a](1+r)-a= A(1+r)2-a (1+r)-a
              第3月末欠款數(shù) [A(1+r)2-a (1+r)-a](1+r)-a
                    。紸(1+r)3-a (1+r)2-a(1+r)-a
            ……
            第n月末欠款數(shù) 
              得:                                  

            對(duì)于12年期的10萬元貸款,n=144,r=4.455‰
            ∴
            對(duì)于15年期的15萬元貸款,n=180,r=5.025‰
            ∴
            由此可知,先生家前12年每月還款942.37+1268.22=2210.59元,后3年每月還款1268.22元.
            (2)至12年末,先生家按計(jì)劃還款以后還欠商業(yè)貸款
             
            其中A=150000,a=1268.22,r=5.025‰  ∴X=41669.53
              再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元,當(dāng)月共還款43880.12元.   

              需要提及的是,本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器,就要用到二項(xiàng)展開式進(jìn)行估算,這在2002年全國(guó)高考第(12)題中得到考查.

              例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢測(cè),病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.

          (1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?(精確到天)

          (2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

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            1. 天數(shù)t

              病毒細(xì)胞總數(shù)N

              1

              2

              3

              4

              5

              6

              7

              1

              2

              4

              8

              16

              32

              64

               

               

               

               

               

               

               

               

              講解 (1)由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為, 則由

              兩邊取對(duì)數(shù)得    n27.5,

                 即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.

              (2)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為,

              再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為,

              由題意≤108,兩邊取對(duì)數(shù)得

                   故再經(jīng)過6天必須注射藥物,即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.

                  本題反映的解題技巧是“兩邊取對(duì)數(shù)”,這對(duì)實(shí)施指數(shù)運(yùn)算是很有效的.

                   例12 有一個(gè)受到污染的湖泊,其湖水的容積為V立方米,每天流出湖泊的水量都是r立方米,現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡,且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合,用g(t)表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù),我們稱為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù),已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水,湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)= +[g(0)- ]?e(p≥0),其中,g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).

              (1)當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí),求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù); 

              (2)求證:當(dāng)g(0)< 時(shí),湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重; 

              (3)如果政府加大治污力度,使得湖泊的所有污染停止,那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時(shí)污染水平的5%?

               講解(1)∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0, ∴g(0)=   .                      

              (2) 我們易證得0<t1<t2, 則

              g(t1)-g(t2)=[g(0)- ]e-[g(0)- ]e=[g(0)- ][e-e]=[g(0)- ,

              ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,

              ∴g(t1)<g(t2)    .                                                      

              故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化而增加,污染越來越嚴(yán)重.                

              (3)污染停止即P=0,g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?

              =e,∴t= ln20,

              故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時(shí)污染水平的5%.

              高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時(shí)代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.

               

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