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				∵枕木長度不變.∴u=ad2最大時.安全負(fù)荷最大.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•寧德模擬）一種平面分形圖的形成過程如圖所示，第一層是同 一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為 120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成 兩條與該線段成120°角的線段，長度不變；第三層按 第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條 線段；重復(fù)前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為
          6
          		3
          6
          		3
          ．
          

			
          
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          選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：
          x=t
          y=1+kt
          （t為參數(shù)），以O(shè)為原點(diǎn)，ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=4cosθ，
          ①寫出直線l和曲線C的普通方程．  
          ②若直線l和曲線C相切，求實(shí)數(shù)k的值．
          

			
          
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          一條不與坐標(biāo)軸垂直的線段，在斜二測畫法下其直觀圖長度不變，則在平面直角坐標(biāo)系中，這條線段所在直線的斜率為
          2
          		2
          3
          2
          		2
          3
          ．
          

			
          
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          3、斜二測畫法的規(guī)則是：
          （1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖 時，它們分別對應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x′o′y′=
          45°或135°
          ，它們確定的平面表示水平平面；
          （2） 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成 

          平行于x′軸和y′軸
          ；
          （3）已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中 

          長度不變
          ；平行于y軸的線段，在直觀圖中 

          長度減半
          ．
          

			
          
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          （2012•馬鞍山二模）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線C：
          x=2cosa
          y=2-2sina
          （α為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程是（　�。�
          

			
          
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              例10  為促進(jìn)個人住房商品化的進(jìn)程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：
           
          貸款期(年數(shù))
          公積金貸款月利率(‰)
          商業(yè)性貸款月利率(‰)
          ……
          11
          12
          13
          14
          15
          ……
          ……
          4.365
          4.455
          4.545
          4.635
          4.725
          ……
          ……
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          ……

          
    汪先生家要購買一套商品房，計(jì)劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
          
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
          
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少? 
          
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)

          
   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
          
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
          
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
          
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
          
　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
          
　　……
          
　　第n月末欠款數(shù)　
          
    得：                                   
          　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
          
　　∴
          
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
          
　　∴
          
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． 
          
　　(2)至12年末，汪先生家按計(jì)劃還款以后還欠商業(yè)貸款
          
　　　
          
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
          
    再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元，當(dāng)月共還款43880.12元．    
             
需要提及的是，本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器，就要用到二項(xiàng)展開式進(jìn)行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
              例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．
          （1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）
          （2）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
          


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              天數(shù)t
              病毒細(xì)胞總數(shù)N
              1
              2
              3
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              …
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              講解 （1）由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時間n的函數(shù)為, 則由
              兩邊取對數(shù)得    n27.5,
                 即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.
              （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為,
              再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為,
              由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
              ，
                   故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．
                  本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實(shí)施指數(shù)運(yùn)算是很有效的.
                   例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).
              （1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；  
              （2）求證：當(dāng)g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重；  
              （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
               講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
              (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
              g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
              ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
              ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
              故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴(yán)重.                 
              (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
              ∴=e，∴t=
ln20，
              故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
              高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計(jì)算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.
               
               
              		
	
	

              
	



              
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