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				取時.u最大. 即安全負荷最大.三次函數(shù)最值問題一般可用三元均值不等式求解, 如果學過導數(shù)知識, 其解法就更為方便, 省去了應用均值不等式時配湊“定和 或“定積 的技巧性.    例7 已知甲.乙.丙三種食物的維生素A.B含量及成本如下表.若用甲.乙.丙三種食物各x千克.y千克.z千克配成100千克混合食物.并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B. 甲乙丙維生素A600700400維生素B800400500成本1194    (1)用x.y表示混合食物成本c元,    (2)確定x.y.z的值.使成本最低.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          定義域為正整數(shù)集N+的函數(shù)f（x）=[log2x]，其中[log2x]表示數(shù)值不超過去時log2x的最大整數(shù)．
          （1）求f（3）的值；
          （2）若f（x）=3，求x的取值集合；
          （3）對于任意正整數(shù)n，求和：
          C
          f(1)
          n
          +
          C
          f(2)
          n
          +
          C
          f(3)
          n
          +…+
          C
          f(2n)
          n
          ．
          

			
          
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          求函數(shù)y=-cos2x+
          		3
          cosx          +
          5
          4
          的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值．
          

			
          
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          （2013•深圳一模）已知f(x)=x-
          a
          x
          (a＞0)          ，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
          （1）若對[1，+∞）內(nèi)的一切實數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）當a=1時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實數(shù)x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
          （3）求證：
          n
          i=1
          4i
          4i2-1
          ＞ln(2n+1)(n∈N*)          ．
          

			
          
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          函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一個周期內(nèi)，當x=
          π
          6
          時，y取最小值-3；當x=
          2π
          3
          時，y最大值3．
          （I）求f（x）的解析式； 
          （II）求f（x）在區(qū)間[
          π
          2
          ，π]          上的最值．
          

			
          
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          為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足x=4-
          k2t+1
          （k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．
          （1）將該廠家2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；
          （2）該廠家2013年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？
          

			
          
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              例10  為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：
           
          貸款期(年數(shù))
          公積金貸款月利率(‰)
          商業(yè)性貸款月利率(‰)
          ……
          11
          12
          13
          14
          15
          ……
          ……
          4.365
          4.455
          4.545
          4.635
          4.725
          ……
          ……
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          ……

          
    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
          
    (1)汪先生家每月應還款多少元?
          
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少? 
          
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)

          
   講解  設月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
          
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
          
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
          
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
          
　　　　　　　　　　�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
          
　　……
          
　　第n月末欠款數(shù)　
          
    得：                                   
          　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
          
　　∴
          
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
          
　　∴
          
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． 
          
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
          
　　　
          
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
          
    再加上當月的計劃還款數(shù)2210.59元，當月共還款43880.12元．    
             
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
              例11  醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．
          （1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
          （2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
          


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              天數(shù)t
              病毒細胞總數(shù)N
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              …
              1
              2
              4
              8
              16
              32
              64
              …
               
               
               
               
               
               
               
               
              講解 （1）由題意病毒細胞關于時間n的函數(shù)為, 則由
              兩邊取對數(shù)得    n27.5,
                 即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.
              （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,
              再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,
              由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
              ，
                   故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物．
                  本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.
                   例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).
              （1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；  
              （2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；  
              （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
               講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
              (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
              g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
              ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
              ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
              故湖水污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.                 
              (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
              ∴=e，∴t=
ln20，
              故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
              高考應用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當然,數(shù)學高考應用性問題關注當前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.
               
               
              		
	
	

              
	



              
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