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如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點.

（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由.

【解析】第一問：取AC中點F，連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點，O為CE的中點，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問中，當(dāng)N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明：取EM中點N，連結(jié)ON、CM， AC=BC，M為AB中點，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中點，O為CE中點，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB

(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

(1)證明：因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE為等腰三角形．

取ED中點F，連接AF，則AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

連接FG，則FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

連接AG，AG= 2 ，F(xiàn)G²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小為120°