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14、f（x）=x²-4x，x∈[1，5），則這個(gè)函數(shù)值域是．

14、張老師給出一個(gè)函數(shù)y=f（x），四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
甲：對(duì)于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是減函數(shù)；
丙：在（0，+∞）上是增函數(shù)；
丁：f（0）不是函數(shù)的最小值．
現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)的正確，則這個(gè)函數(shù)可能是 （只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可）

給定下列四個(gè)命題：
①?x₀∈Z，使5x₀+1=0成立；
②?x∈R，都有l(wèi)og₂（x²-x+1）+1＞0；
③若一個(gè)函數(shù)沒(méi)有減區(qū)間，則這個(gè)函數(shù)一定是增函數(shù)；
④若一個(gè)函數(shù)在[a，b]為連續(xù)函數(shù)，且f（a）f（b）＞0則這個(gè)函數(shù)在[a，b]上沒(méi)有零點(diǎn)．
其中真命題個(gè)數(shù)是．

投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得10～1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元，同時(shí)不超過(guò)投資收益的20%．
（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為f（x），試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f（x）的基本要求；
（2）公司預(yù)設(shè)的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：f（x）=

x

150

+2試分析這個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求；
（3）（理）求證：函數(shù)模型g（x）=

ax-1

-1，a∈[

1

2

，1]符合公司的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案．
（文）假設(shè)下面這個(gè)函數(shù)模型是符合公司的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案：g(x)=

ax-1

-1（a＞0），求實(shí)數(shù)a滿足的條件．