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        1. f(h)=0 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
          (Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,f2(x)=
          1x
          (x<0)
          中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;
          (Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
          (Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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          f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
          (Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,數(shù)學(xué)公式中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;
          (Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
          (Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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          f(x)和g(x)都是定義在集合M上的函數(shù),對(duì)于任意的x∈M,都有f(g(x))=g(f(x))成立,稱函數(shù)f(x)與g(x)在M上互為“H函數(shù)”.
          (1)若函數(shù)f(x)=ax+b,g(x)=mx+n,f(x)與g(x)互為“H函數(shù)”,證明:f(n)=g(b)
          (2)若集合M=[-2,2],函數(shù)f(x)=x2,g(x)=cosx,判斷函數(shù)f(x)與g(x)在M上是否互為“H函數(shù)”,并說(shuō)明理由.
          (3)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=x+1在集合M上互為“H函數(shù)”,求a的取值范圍及集合M.

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          f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
          (Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;
          (Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
          (Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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          f(x)和g(x)都是定義在集合M上的函數(shù),對(duì)于任意的x∈M,都有f(g(x))=g(f(x))成立,稱函數(shù)f(x)與g(x)在M上互為“H函數(shù)”.
          (1)若函數(shù)f(x)=ax+b,g(x)=mx+n,f(x)與g(x)互為“H函數(shù)”,證明:f(n)=g(b)
          (2)若集合M=[-2,2],函數(shù)f(x)=x2,g(x)=cosx,判斷函數(shù)f(x)與g(x)在M上是否互為“H函數(shù)”,并說(shuō)明理由.
          (3)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=x+1在集合M上互為“H函數(shù)”,求a的取值范圍及集合M.

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