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				2．不等式的解集為R時(shí).實(shí)數(shù)c滿足條件			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
          f(x1)+f(x2)
          2
          ≤f（
          x1+x2
          2
          ）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
          （1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
          （2）設(shè)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
          f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
          （3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
          試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說明理由．
          

			
          
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          若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式≤f（）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
          （1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
          （2）設(shè)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
          f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
          （3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
          試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說明理由．
          

			
          
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          若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
          f(x1)+f(x2)
          2
          ≤f（
          x1+x2
          2
          ）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
          （1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
          （2）設(shè)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
          f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
          （3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
          試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說明理由．
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且同時(shí)滿足：
          ①f（1）=0；
          ②f（x）在x=0處取得極大值；
          ③f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)．
          （Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
          （Ⅱ）若g（x）=1-x，且關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解集為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且同時(shí)滿足：
          ①f（1）=0；
          ②f（x）在x=0處取得極大值；
          ③f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)．
          （Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
          （Ⅱ）若g（x）=1-x，且關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解集為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          C
          D
          D
          A
          C
          A
          A
          D
          C
          C
          A
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。
          13．   10          14．  15．
①②③     16． 8 
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．
          18．（1）x>1或x<－1
            
（2）a>1時(shí)，
                 
0<a≤1/2時(shí)，不存在
                 
1/2<a<1時(shí)，
          19． f (2+x) = f (2－x)   ∴f (4-2x) = f (2x)
          0≤2x≤2，即0≤x≤1，無解
          2≤2x≤4,即1≤x≤2，由f (x)<f (4-2x)得4/3<x≤2
          20．P1=11/12  P2=13/36
          21．
          22．（1）
          （2）
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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